必修4三角函數(shù)所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共7頁)

1、三角函數(shù)(snjihnsh)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.1任意(rny)角和弧度制2.象限(xingxin)角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。3. = 1 * GB3 與（0360）終邊相同的角的集合： = 2 * GB3 終邊在x軸上的角的集合： = 3 * GB3 終邊在y軸上的角的集合： = 4 * GB3 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： = 5 * GB3 終邊在y=x軸上的角的集合： = 6 * GB3 終邊在軸上的角的集合： = 7 * GB3 若角與角的終邊關(guān)于

2、x軸對(duì)稱，則角與角的關(guān)系： = 8 * GB3 若角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則與角的關(guān)系： = 9 * GB3 若角與角的終邊在一條直線上，則與角的關(guān)系： = 10 * GB3 角與角的終邊互相垂直，則與角的關(guān)系：4. 弧度制：把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則其弧度數(shù)的絕對(duì)值|,其中r是圓的半徑。5. 弧度與角度(jiod)互換公式： 1rad（）57.30 1注意：正角(zhn jio)的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.6.第一(dy)象限的角： 銳角： ； 小于的角：（包括負(fù)角和零角）7. 弧長(zhǎng)公式： 扇形面積公式：

3、1.2任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么， 三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)。2. 三角函數(shù)線 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦） 4. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（用于切化弦）平方關(guān)系一般為隱含條件，直接(zhji)運(yùn)用。注意“1”的代換(di hun)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)(yudo)公式1.誘導(dǎo)公式（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限） ） ） ） ） ）1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.

4、周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。（并非所有函數(shù)都有最小正周期）與的周期是.或（）的周期.的周期為2（，如圖）三種常用三角函數(shù)的主要性質(zhì)函 數(shù)ysinxycosxytanx定 義 域（，）（，）值域1，11，1（，）奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期22單 調(diào) 性增減增減遞增對(duì)稱性無對(duì)稱軸3、形如的函數(shù)(hnsh)：（1）幾個(gè)(j )物理量：A振幅(zhnf)；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相；（2）函數(shù)表達(dá)式的確定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定，如，的圖象如圖所示，

5、則_（答：）；（3）函數(shù)圖象的畫法：“五點(diǎn)法”設(shè)，令0，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象； 圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法。（4）函數(shù)的圖象與圖象間的關(guān)系：函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左（0）或向右（0）平移個(gè)單位得的圖象；函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象；函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)的圖象；函數(shù)(hnsh)圖象(t xin)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)向上（）或向下(xin xi)（），得到的圖象。要特別注意，若由得到的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移個(gè)單位例：以變換到為例向左平移個(gè)單位 （左加右減） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）

6、縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變） 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）向左平移個(gè)單位 （左加右減） 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）注意：在變換中改變的始終是x。正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理的運(yùn)用：（1）已知三角形的兩角與一邊， HYPERLINK /view/1840797.htm t _blank 解三角形（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角， HYPERLINK /view/1840797.htm t _blank 解三角形（3）運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系余弦定理： HYPERLINK /view/303443

7、.htm t _blank 余弦(yxin)定理(dngl)是揭示 HYPERLINK /view/5670.htm t _blank 三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運(yùn)用它可解決一類(y li)已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個(gè)邊求角的問題，若對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí)，則使用起來更為方便、靈活。性質(zhì)：對(duì)于任意三角形，任何一邊的 HYPERLINK /view/33276.htm t _blank 平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C ，則滿足性質(zhì)SABC=1/2absinCSABC=1/2bcsinASABC=1/

8、2acsinB三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

9、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式(gngsh)sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB內(nèi)容總結(jié)（1）三角函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.