角平分線及章節(jié)復(fù)習(xí)

1、角平分線想一想你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎？ 。你能證明它們嗎？試著自己寫出已知求證和證明你能寫出該定理的逆命題嗎? 角平分線性質(zhì)定理的逆命題：在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上思維點(diǎn)撥：（1）為何必須說明“在一個(gè)角的內(nèi)部”？ （2）該逆命題如果成立，可否稱為定理？如果是定理的話可否用來判定角的平分線？角平分線的判定定理 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平 分線上 自己證明上述逆命題 已知 求證 證明：問題探究你能用什么辦法平分一個(gè)已知角呢? 可以用量角器使用三角尺，也可以平分一個(gè)已知角用角尺也可以平分一個(gè)已知角用直尺和圓規(guī)平分一個(gè)已知角角尺

2、：動(dòng)手做一做剪一個(gè)三角形紙片，通過折疊找出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流 發(fā)現(xiàn)： 三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等比較與區(qū)別角平分線專題講解一選擇1（2011南漳縣模擬）如圖，ABC中，ABC、ACB外角的平分線相交于點(diǎn)F，連接AF，則下列結(jié)論正確的有（）AAF平分BCBAF平分BACCAFBCD以上結(jié)論都正確2（2011恩施州）如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為50和39，則EDF的面積為（）A11B5.5C7D3.53（2009臨沂）如圖，OP平分AOB，PAOA，P

3、BOB，垂足分別為A，B下列結(jié)論中不一定成立的是（）APA=PBBPO平分APBCOA=OBDAB垂直平分OP4（2007荔灣區(qū)一模）已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A3：2B9：4C2：3D4：95（2000天津）如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，則三個(gè)結(jié)論AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正確B僅和正確C僅正確D僅和正確6如圖所示，ABC中，AB=AC，AD是A的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，下面給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）AD平分EDF；AE=AF；AD上的點(diǎn)到

4、B、C兩點(diǎn)的距離相等；到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7如圖所示，OA是BAC的平分線，OMAC于M，ONAB于N，若ON=8cm，則OM長為（）A8cmB4cmC5cmD不能定8在RtABC中，如圖所示，C=90，CAB=60，AD平分CAB，點(diǎn)D到AB的距離DE=3.8cm，則BC等于（）A3.8cmB7.6cmC11.4cmD11.2cm9如圖，在RtABC中，C=90，A的平分線交BC于D過C點(diǎn)作CGAB于G，交AD于E過D點(diǎn)作DFAB于F下列結(jié)論：CED=CDE；SAEC：SAEG=AC：AG；ADF=2FDB；CE=DF其中正確的結(jié)論是（）

5、ABC只有D10如圖，已知A=90，BD平分ABC，AD=1cm，BC=6cm，則BDC的面積為（）A1cm2B6cm2C3cm2D12cm211ABC中，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到ABC三邊的距離相等；A=40，則BOC=（）A110B120C130D140 12為了加快災(zāi)后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)砂石場，如圖，要使這個(gè)砂石場到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（）A僅有一處B有四處C有七處D有無數(shù)處二填空題（共6小題）13如圖，ABC的角平分線AD、BE交于點(diǎn)F，點(diǎn)F到邊BC的距離為2cm，那么點(diǎn)F到邊AC的距離為 cm14如圖，已知ABC的周長是21，

6、OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面積是 15如圖，RtABC中，CF是斜邊AB上的高，角平分線BD交CF于G，DEAB于E，則下列結(jié)論A=BCF，CD=CG=DE，AD=BD，BC=BE中正確的有 16已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，AD平分BAC，AB=3，AC=2，若SABD=a，則SADC= （用a的代數(shù)式表示）17已知：如圖所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，BD平分ABC交AC于D，過點(diǎn)D作DEAB于E，若BC的長為5cm，則ADE的周長為 18如右上圖，AC=BC，ACB=90，AE平分BAC，BFAE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下

7、列結(jié)論：AD=BF； BF=AF； AC+CD=AB，AB=BF；AD=2BE其中正確的結(jié)論有 （填寫番號）三解答題（共8小題）19（2011河南三模）（1）填空：如圖，RtABC中，C=90，B=45，AD是ABC的角平分線，過點(diǎn)D作輔助線DEAB于點(diǎn)E，則可以得到AC、CD、AB三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為（2）如圖，若將（1）中條件“RtABC中，C=90，B=45”改為“ABC中，C=2B”請問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？證明你的猜想20如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，BC=6求點(diǎn)D到AB邊的距離21已知，如圖，BD是ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，

8、PMAD，PNCD，垂足分別是M、N試說明：PM=PN22在RTABC中，A=90，AB=3，AC=4，BC=5，ABC，ACB的平分線交于P點(diǎn)，PEBC于E點(diǎn)，求BECE的值23如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若DE垂直平分AB，AB=10，ACD的周長為12（1）求B的度數(shù)；（2）求ACB的周長24已知ABC的角平分線AP與邊BC的垂直平分線PM相交于點(diǎn)P，作PKAB，PLAC，垂足分別是K、L，求證：BK=CL25某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵黃桷樹如圖，要求黃桷樹的位置點(diǎn)P到邊AB、BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A

9、、D的距離也相等請用尺規(guī)作圖作出栽種黃桷樹的位置點(diǎn)P（不寫作法，保留作圖痕跡）26作圖題：要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論（1）如圖所示，104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要建一個(gè)貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作出P點(diǎn)的位置（2）在圖中直線上找到一點(diǎn)M，使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最小復(fù)習(xí)與回顧你能說說作為證明基礎(chǔ)的幾條公理嗎？公理：同位角相等，兩直線平行；公理：兩直線平行，同位角相等；公理：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公理：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公理：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；公

10、理：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等向你的同伴講述一兩個(gè)命題的證明思路和證明方法綜合法：從已知出發(fā)利用學(xué)過的公理和已證明的定理進(jìn)行合情推理和演繹推理；反證法你能說出一對互逆命題嗎？它們的真假性如何？任意畫一個(gè)角，利用尺規(guī)將其二等分、四等分5、本章所證明的命題大多與等腰三角形和直角三角形有關(guān)，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等邊三角形）、直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理；線段垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理；角平分線的性質(zhì)定理及判定定理（1）通過探索、猜測、計(jì)算、證明得到的定理：與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論：性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，即等邊對等角； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

11、底邊上的高互相重合； 等腰三角形兩底角的平分線相等，兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等。 等邊三角形的三條邊都相等，三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60 ； 等邊三角形的三條角平分線、三條中線、三條高互相相等。判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形； 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。b、與直角三角形有關(guān)的結(jié)論： 勾股定理的逆定理； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半； 斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL) C、與一般三角形有關(guān)的結(jié)論： 在一個(gè)三角形中，兩個(gè)角不相等，它們所對的邊也不相等（用反證法證明

12、）。命題的逆命題及其真假 ：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題。其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理。其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。例如勾股定理及其逆定理。尺規(guī)作圖 線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作線段的垂直平分線；已知底邊和底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形。角平分線的性質(zhì)定理和判定定理；用尺規(guī)作已知角的平分線。 與等腰三角形、等邊三角形有關(guān)的結(jié)論通過探索、猜測、計(jì)算、證明得到的定理 與直角三角形

13、有關(guān)的結(jié)論 與一般三角形有關(guān)的結(jié)論命題的逆命題及其真假 線段的垂直平分線尺規(guī)作圖 角的平分線 章節(jié)復(fù)習(xí)題 一選擇題（本題共5小題，每題3分，共15分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請將所選項(xiàng)的字母寫在題目后面的括號里1在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50，則B的度數(shù)為（ ） A20 B70 C70或20 D無法確定 2如圖，在ABC中，C=90，AC=14，BD平分ABC，交AC于D，ADDC=52，則點(diǎn)D到AB的距離為（ ）A10 B4 C7 D6 3如圖，ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，則BAC的度數(shù)為（）A120 B108 C100

14、 D1354如圖，ABC中，B，C的角平分線相交于點(diǎn)O，過O作DEBC，若BD+CE=5，則DE等于（ ）A7 B6 C5 D45已知在RtABC中，C=90，A=30，AB=a，則等于（ ）A B2CD CBAD第2題第3題第4題二填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）請把下列各題的正確答案填寫在橫線上6等腰三角形的周長為13，其中一邊長為3，則其他兩邊長為 _7等腰三角形一腰上的高與腰長之比為12，則等腰三角形的頂角為 8如圖，BD是ABC的平分線，DEAB于E，AB=18cm，BC=12cm，則DE= cm9如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD相交于點(diǎn)O，若BC=8，EO=3，則CD= 10如圖，ABC中，BC=5，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC于E，則ADE的周長是 第8題第9題第10題三解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）ABC 第11題11(2008中考廣東)如圖，在ABC中，用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長12如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。(