2020春新教材高中數(shù)學(xué)第七章三角函數(shù)7.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)周期現(xiàn)象的描述教案新人教B版第三冊(cè)

1、7.4數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)周期現(xiàn)象的描述發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：時(shí)刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0時(shí)刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5時(shí)刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001)；(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全

2、間隙(船底與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？分析問(wèn)題建立模型觀察問(wèn)題中所給出的數(shù)據(jù)，可以看出，水深的變化具有周期性根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出圖像(這個(gè)圖像稱為散點(diǎn)圖)，如圖1.從散點(diǎn)圖的形狀可以判斷，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可以用形如yAsin(x)h的函數(shù)來(lái)刻畫(huà)，其中x是時(shí)間，y是水深根據(jù)數(shù)據(jù)可以具體確定A，h的值確定參數(shù)計(jì)算求解(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖(圖1)根據(jù)圖像，可以考慮用函數(shù)

3、yAsin(x)h刻畫(huà)水深與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系從數(shù)據(jù)和圖像可以得出：由T12，得.所以，這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用y2.5sinx5近似描述A2.5，h5，T12，0；266由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值：令2.5sinx55.5，sinx0.2.如圖2，在區(qū)間0,12內(nèi)，函數(shù)y2.5sinx5的圖像與直線y5.5有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，因此x0.2014或x0.2014.模型評(píng)價(jià)模型應(yīng)用(2)貨船需要的安全水深為41.55.5(米)，所以當(dāng)y5.5時(shí)就可以進(jìn)港66由計(jì)算器可得MODEMODE2SHIFTsin10.20.201357920.2014.666解得xA0.3846，xB5

4、.6154.由函數(shù)的周期性易得：xC120.384612.3846，xD125.615417.6154.因此，貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港每次可以在港口停留5小時(shí)左右(3)設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為y，那么y5.50.3(x2)(x2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，可以看到在67時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖像有一個(gè)交點(diǎn)(圖3)通過(guò)計(jì)算也可以得到這個(gè)結(jié)果在6時(shí)的水深約為5米，此時(shí)貨船的安全水深約為4.3米；6.5時(shí)的水深約為4.35米，此時(shí)貨船的安全水深約為4.15米；7時(shí)的水深約為3.75米，而貨船的安全水深約為4米因此為了安全，貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船駛向較深的水域三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，可以用來(lái)研究很多問(wèn)題，在刻畫(huà)周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來(lái)等方面都發(fā)揮著十分重要的作用具體的，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)的“散點(diǎn)圖”，通過(guò)觀察散