2020高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式和絕對值不等式 1.1.2 基本不等式試題 新人教A版選修4(考試專用)

1、2.基本不等式課后篇鞏固探究A組1.下列結(jié)論正確的是()A.若3a+3b2,則a0,b0B.若2,則a0,b0C.若a0,b0,且a+b=4,則1D.若ab0,則解析當(dāng)a,bR時,則3a0,3b0,所以3a+3b2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立),故選項A錯誤.要使2成立,只要0,0即可,這時只要a,b同號,故選項B錯誤.當(dāng)a0,b0,且a+b=4時,則.因為ab=4,所以1(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時,等號成立),故選項C錯誤.當(dāng)a0,b0時,a+b2,所以.而當(dāng)a0,b0時,一定有答案D(當(dāng)且僅當(dāng)a=b,且a,b0時,等號成立),故選項D正確.12.若a1,則a+的最大值是()A.3B.aC.-1

2、D.解析因為a1,所以a-10,y0,lg2x+lg8y=lg2,則的最小值是()A.2B.2C.4D.2解析lg2x+lg8y=lg2,ylg(2x8y)=lg2,2x+3=2,x+3y=1.x0,y0,=(x+3y)=2+2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=答案C時,等號成立.故選C.24.函數(shù)f(x)=x+-1的值域是()A.(-,-35,+)C.(-,-53,+)B.3,+)D.(-,-44,+)解析當(dāng)x0時,x+-12-1=3(當(dāng)且僅當(dāng)x=2時,等號成立);當(dāng)x0,b0)過點(1,2),則2a+b的最小值為.解析直線=1過點(1,2),=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=

3、8.當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時“=”成立.答案87.(2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元.要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.3解析一年的總運費與總存儲費用之和為4x+6=442=240,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=30時等號成立.答案308.已知x1,y1,且xy=1000,求lgxlgy的最大值.解因為x1,y1,所以lgx0,lgy0,所以lgxlgy=,當(dāng)且僅當(dāng)lgx=lgy,即x=y時,等號成立,故lgxlgy的最大值等于.9.已知x0,y0,x+y=1,求證9.證明左邊=5+25+4=9,當(dāng)且僅當(dāng),即x=y=時

4、,等號成立,所以9.410.某單位建造一間地面面積為12平方米的背面靠墻的長方體房屋,由于地理位置的限制,房屋側(cè)面的長度x不得超過5米.房屋正面的造價為400元/平方米,房屋側(cè)面的造價為150元/平方米,屋頂和地面的造價費用合計為5800元.如果墻高為3米,且不計房屋背面的費用,當(dāng)側(cè)面的長度為多少時,總造價最低?解設(shè)側(cè)面的長度為x米(0 x5).由題意可得,總造價y=3+5800=900+5800(0t2B.t1h=h,t2=答案A=ht2.3.(2017天津高考)若a,bR,ab0,則解析a,bR,且ab0,的最小值為.=4ab+4答案4.4.導(dǎo)學(xué)號26394006已知關(guān)于x的二次不等式ax

5、2+2x+b0的解集為,且ab,則的最小值為.解析由已知可得關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有兩個相等的實數(shù)根,于是=4-4ab=0,則ab=1,所以=(a-b)+2=2,故的最小值為2.6答案25.已知a2,求證log(a-1)aloga(a+1).證明log(a-1)a-loga(a+1)=,而lg(a-1)lg(a+1)0.又a2,lgalg(a-1)0,0,即log(a-1)a-loga(a+1)0,log(a-1)aloga(a+1).6.導(dǎo)學(xué)號26394007某水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件,每件水晶產(chǎn)品的銷售價格為100元,固定成本為80元.從今年起,工廠投入100萬元進(jìn)行技術(shù)革新,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元進(jìn)行技術(shù)革新.預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本g(n)(單位:元)與進(jìn)行技術(shù)革新的投入次數(shù)n的關(guān)系是g(n)=.若水晶產(chǎn)品的銷售價格不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求出f(n)的表達(dá)式;(2)求從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?7解(1)第n次投入后,產(chǎn)量為(10+n)萬件,銷售價格為100元,固定成本為元,進(jìn)行技術(shù)革新投入為100n萬元.所以,年利潤為f(n)=(10+n)-100n(nN+).(2)由(1)知f(n)=(10+n)