大學(xué)物理課件：第11章 機(jī)械波和電磁波3

1、11-2 平面簡諧波的波函數(shù) 波函數(shù)：為了定量描述波在空間傳播，用數(shù)學(xué)函數(shù)表示傳播介質(zhì)中各個質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)波是振動的傳播，如果傳輸?shù)恼駝邮呛喼C振動，相應(yīng)的波叫簡諧波，如果簡諧波的波陣面是平面，這樣的簡諧波就是平面簡諧波平面簡諧波1.平面簡諧波的波函數(shù) 平面簡諧波，在無吸收的均勻無限介質(zhì)中沿x 軸的正方向傳播，波速為u 。取任意一條波線為x 軸，取O 作為x軸的原點(diǎn)。O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動表式為 考察波線上任意點(diǎn)PP點(diǎn)振動相位: OP兩點(diǎn)振動相位差: 利用關(guān)系式 和 ，得波函數(shù)波函數(shù)的意義： 上式代表x1 處質(zhì)點(diǎn)在其平衡位置附近以角頻率w 作簡諧運(yùn)動。即x 一定。令x=x1，則質(zhì)點(diǎn)位移y 僅是時間t

2、的函數(shù)。t 一定。令t=t1，則質(zhì)點(diǎn)位移y 僅是x的函數(shù)。即 以y為縱坐標(biāo)、x 為橫坐標(biāo)，得到一條余弦曲線，它是t1時刻波線上各個質(zhì)點(diǎn)偏離各自平衡位置的位移所構(gòu)成的波形曲線(波形圖)。沿波線方向，任意兩點(diǎn)x1、x2的簡諧運(yùn)動相位差為：x、t 都變化。實(shí)線：t1 時刻波形；虛線：t2 時刻波形Dx=u t波的傳播2.波動方程(課本第三節(jié)內(nèi)容) 對 求x、t的二階偏導(dǎo)數(shù),得到 任何物理量y，若它與時間、坐標(biāo)間的關(guān)系滿足上式，則這一物理量就按波的形式傳播。平面波的波動微分方程 例一 一平面余弦橫波在弦上傳播，其波函數(shù)為式中 x，y 以（m）計(jì)，t 以（s）計(jì)。（1）求其振幅、波長、頻率、周期和波速。

3、（2）畫出 t = 0.0025 s 和 0.005 s 各時刻弦上的波形圖。解：（1）波函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式所以得此波沿 x 正方向傳播，且有 （2）波形圖：先求 t = 0 時刻的波動方程并畫出波形圖： t = 00.0025(s)，波向 x 軸正方向前進(jìn)的距離為 例二 如圖所示為一平面簡諧橫波在開始時刻（ t = 0 ）的波形。有關(guān)物理量的數(shù)據(jù)一并圖示，已知周期 T = 4（s），建立該波的波函數(shù)，并求圖中 P 點(diǎn)經(jīng) 2（s）后的振速；若圖示波形是 波形圖且波改為向 x 負(fù)軸傳播，則再建立波函數(shù)。解：（1）由圖得波動方程為原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程所以波動表達(dá)式為質(zhì)點(diǎn)振速為原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程（2

4、）所以波動表達(dá)式為原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動方程 例三 一平面簡諧波以速度 沿直線傳播，已知在傳播路徑上某點(diǎn) A 的振動方程為 （1）以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)； （2）以距點(diǎn) A 5m 處的點(diǎn) B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)； （3）寫出傳播方向上點(diǎn) C、點(diǎn) D 的振動方程； （4）分別求出 BC、CD 兩質(zhì)點(diǎn)間的相位差。解：由已知條件，A 點(diǎn)的振動方程為（1）以 A 為原點(diǎn)的波動方程為（2） B 點(diǎn)的振動方程為 B 點(diǎn)的波動方程為（3） C點(diǎn)和 D點(diǎn)的振動方程分別為（4）由圖得所以得11-4 波的能量 波的強(qiáng)度1. 波的能量 考慮棒中的體積V，其質(zhì)量為m(m=V )。當(dāng)波動傳播到該體積元時，將具有

5、動能Wk和彈性勢能Wp。平面簡諧波 可以證明 對單個諧振子體積元的總機(jī)械能W 在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時間的函數(shù)。與振動情形相比，波動傳播能量，振動系統(tǒng)并不傳播能量。波的能量密度 ：介質(zhì)中單位體積的波動能量。通常取能量密度在一個周期內(nèi)的平均值 2. 波的強(qiáng)度平均能流：通過垂直于傳播方向單位面積的平均能流。能流：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某截面S的波動能量。平均能流密度 I ：( W/m2 )( J/s )Su介質(zhì)的特性阻抗11-6 電磁波一、電磁波的輻射和傳播 電磁波的產(chǎn)生LC振蕩電路可作為電磁波的波源。CL振蕩頻率：有效發(fā)射電磁波的必要條件：1. 電路的振蕩頻率

6、必須足夠高。2. LC電路必須開放。振蕩偶極子：電矩： 赫茲在1887年采用振蕩偶極子，實(shí)現(xiàn)了發(fā)送和接收電磁波，證實(shí)了電磁波的存在。 赫茲實(shí)驗(yàn)銅棒發(fā)射振子共振振子感應(yīng)線圈二、電磁波的性質(zhì)1. 橫波性2. 偏振性 3. 同相位變化4. 電磁波的傳播速度 介質(zhì)中：真空中：三、電磁波的能量電磁波的能量密度：電磁波的能流密度：坡印廷（Poynting）矢量五、電磁波譜例11-7 設(shè)有一平面電磁波在真空中傳播,電磁波通過某點(diǎn)時，該點(diǎn)的E=50 V/m。試求該時刻該點(diǎn)的B 和H 的大小，以及電磁能量密度w 和輻射強(qiáng)度S 的大小。 解： 電磁能量密度：w = 0E2 = 2.2110-8 J/m3輻射強(qiáng)度：

7、 S = EH = 6.7 J/(m2s)B=0H 11-7 惠更斯原理 波的衍射1. 惠更斯原理 介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可看成是產(chǎn)生球面子波的波源；在其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)面構(gòu)成新的波面?；莞乖嚸嫘虏嚸鍿1S2t 時刻t+Dt 時刻uDtt +t 時刻波面平面波ut波傳播方向t 時刻波面球面波 tt + t二、波的衍射波的衍射（diffraction of wave）：波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時，能繞過障礙物發(fā)生偏折的現(xiàn)象?？捎没莞乖斫忉專海?）a 陰影區(qū)陰影區(qū)a（1）a 可見，長波衍射現(xiàn)象明顯，方向性不好； 短波衍射現(xiàn)象不明顯，方向性好。 (長波、短波是以波長與障礙物的線度相比較而言的) 如你家住在山后，收聽無線廣播和收看無線電視哪個信號更容易接收到？墻cab(俯視圖) a(男)、b(女) 在說話，c 在墻 后， c較容易聽到誰的聲音？反射3. 波的反射例 設(shè)平面簡諧波沿x軸正向在弦線中傳播，在 距O點(diǎn) 個波長的P點(diǎn)處發(fā)生反射，求反射波的波的波動方程 波沿分界面垂直入射,把密度 與波速u的乘積u 較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)，u 較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。 當(dāng)波從波疏介質(zhì)