1.5可化為一元一次方程的分式方程 (2)

1、分式方程本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.51.5.1 可化為一元一次 方程的分式方程 李老師的家離學校3000m.某一天早晨7:30，她離開家騎自行車去學校.開始以2.5 m/s的速度勻速行駛了360s，遇到交通堵塞，耽擱了240s；然后她以速度v(單位：m/s)勻速行駛到學校.設(shè)她從家到學?？偣不ǖ臅r間為t(單位：s).動腦筋（1）寫出t的表達式；（2）如果李老師想在7:50到達學校，v應(yīng)等于 多少？分析 李老師在遇到交通堵塞時，已經(jīng)走了 多少米？還剩下多少米？已經(jīng)走了2.5360=900(m)，還剩下3000-900=2100(m).剩下的這一段路需要多少時間？ 現(xiàn)在你能寫出 t 的表達式嗎？ 如果李

2、老師想在7:50到達學校，那么她從家到學?？偣不ǖ臅r間 t 等于多少？總共花 現(xiàn)在你能寫出 v 滿足的方程嗎？ 如何解這個方程？原方程可以整理成兩邊乘 v，得 600v = 2100.兩邊除以600，得 v=3.5(m/s). 因此，如果李老師想在7:50到達學校，她在后面一段路程騎車速度應(yīng)為3.5 m/s. 像1200=360+240+ 這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 從上面的例子看到，解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過在方程的兩邊同乘各個分式的最簡公分母達到. 例1 解方程 ：舉例解 方程兩邊同乘最簡公分母x(x-2)，得 5x=3(x-2). 解這個一元一次方

3、程，得x=-3.檢驗：把x=-3代入原方程的左邊和右邊，得因此x=-3是原方程的一個解.左邊 = ，右邊 =分式方程的解也叫做分式方程的根.例2 解方程 ：舉例解 方程兩邊同乘最簡公分母(x+2)(x-2)，得 x+2=4. 解這個一元一次方程，得x=2.檢驗：把x=2代入原方程的左邊，得左邊 = 由于除數(shù)乘商等于被除數(shù)，而0乘任何數(shù)都等于0，不會等于1，因此 不存在.這說明x=2不是原分式方程的根，從而原分式方程沒有根. 從例2看到，方程左邊的分式的分母x-2是最簡公分母的一個因式. 這啟發(fā)我們，在檢驗時只要把所求出的x的值代入最簡公分母中，如果它使最簡公分母的值不等于0，那么它是原分式方程

4、的一個根； 如果它使最簡公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的增根. 例2 解方程： 從例2看到，解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗.例3 解方程 ：舉例解 方程兩邊同乘最簡公分母x-1，得 7+3(x-1)=x. 解這個一元一次方程，得x=-2.檢驗：把x=-2時，最簡公分母x-1的值為-2-1=-30因此x=-2是原方程的一個根. 上面幾個例子都是可以化成一元一次方程的分式方程. 解這種類型的分式方程的算法如下：可化為一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最簡公分母中，若它的值不等于0，則這個解是原分式方程的根；若它的值等于0，則原方程分式無解.方程兩邊同乘各個分式的最簡公分母求解檢驗練習解下列方程：答案：x = 5答案：無解中考 試題例1分式方程 的解是 （ ） A.-3 B.2 C.3 D.-2 A解析 將各選項的值代入檢驗或者直接解出方程.只有A項正確，故選A.中考 試題例2 解分式方程 ，可知方程（ ） A. 解為x=2 B. 解為x=4 C. 解為x=3 D. 無解解析在方程兩邊同乘以(x-2)，約去分母，得 1-x+2(x-2)=-1，1-x+2x-4=-1，x=2.檢驗，當x=2時，x-2=2-2=0，所以x=2是增根.原方程無解.D中考 試題例3