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1、The ClocksIOI94,Day 1,Problem 2賈曄 July 5,20031The Clocks9只鐘表排成3*3的方陣，每只鐘表只能指向上、下、左、右四個(gè)位置9種作用方式，每種使一些鐘表的指針右轉(zhuǎn)90使用這9種作用，使得所有鐘表都指向正上方 (記為狀態(tài)0)求使得總作用次數(shù)最少的策略2Sample3Input Data3*3矩陣，元素為0，1，2或3，分別表示鐘表指向上，右，下，左3 3 02 2 22 1 24鐘表矩陣的有限性由于矩陣結(jié)構(gòu)及其元素取值范圍相當(dāng)有限，故可能出現(xiàn)的鐘表矩陣也是很有限的，即49=262144種由此有限性可以考慮搜索解法5廣度優(yōu)先搜索從狀態(tài)0開(kāi)始搜索搜

2、索過(guò)程：標(biāo)記可以通過(guò)一次作用達(dá)到此狀態(tài)的所有狀態(tài)為已搜索，然后搜索新標(biāo)記的狀態(tài)。搜索過(guò)程中保存使用的作用方式每個(gè)狀態(tài)用一個(gè)32位整數(shù)的低18位表示,可將結(jié)果存在長(zhǎng)度為262144的數(shù)組中6廣度優(yōu)先搜索1291557啟發(fā)廣度優(yōu)先搜索的可行意味著作用次數(shù)的相當(dāng)有限注意到作用的結(jié)果與作用的順序無(wú)關(guān)，則顯然每種作用最多只需使用3次于是，問(wèn)題簡(jiǎn)化為求解同余方程組8同余方程組把鐘表和作用分別從1到9標(biāo)號(hào)，則同余方程組可寫(xiě)為C(i) +E(i,j) * M (j) mod 4= 0 (i=1.9)其中C(i),M(j),E(i,j)分別表示第i個(gè)鐘表的初始狀態(tài)，第j種作用的次數(shù)，第j種作用是否撥動(dòng)第i個(gè)鐘表9同余方程組寫(xiě)成矩陣的形式 ( C + E M ) mod 4 = 0 (*) 我們所求為M的最小非負(fù)解M0=M mod 4顯然，當(dāng)k足夠大時(shí)，方程 C + E M = 4 * k 的解也是 (*) 式的解，故 M0 =M mod 410同余方程組由于E是與輸入無(wú)關(guān)的系數(shù)矩陣，所以我們可以事先求出其逆矩陣E ，則M 可以寫(xiě)成 M =( E ( 4 * k C ) ) mod 4這樣，我

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