第5章習(xí)題參考答案網(wǎng)絡(luò)版

1、第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # i第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第5章習(xí)題參考答案5-1思考題答案暫略5-1練習(xí)題5-2-1確定卜列時間函數(shù)的拉普拉斯變換和收斂域，畫出零、極點圖:1)“(21)3)eu(/)+e5t(sin5r)u(/)5)te26)5嚴叫(f-2)te2i(t)io)宀(r+1)14)X(t)=10Zl0other答1)(2r-l)12)5)+“)2)+嚴5(/)e2zw(-r)+e3/z/(-r)(t2+l)w(r-1)7)|r|e2/w(-r)5(/)+“(/)11)5(m+b)13)5(f+1)+5+1)/、t0r115)x(/)斗72-flr

2、21F(s)=-e2s2)嚴+尸“第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #A(#)=TheLiplawtransformofx(l)(嚴+嚴).W=l-.S叫(2)睜4卜小刊/匕+3)11?I12卄$=772+7755?763)eu+e-51(sin5r)tt(r)Usinganapproachsimilartothatshowninpart(&)twhavec-u()_L_e-4.Alxo.7and宀宀噸）厶齊H第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #FYwnithisweobtain廣誠閔叩2彳上亠嚴一廣叫亠用牝已

3、喬帀whnr7?r*5Th*reforrl血(旳啲q1，+151+7093+Ms7+90+1001*徂禪確7第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # -w+5s+6TheregionofconvergetKX(ROC)Im一2Usinganappruacliaiuugth*Imsulpart(c).wtob4me氈u(Q,7trs2(S9.2I-I)(N9.21-2)R:omthesewcobtain-27ie(a2UingthediffcrrntiMioninthepciofn

4、inpr&pcTly,wt?uUlhiii第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #2tk4j第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #5)(尸+l)“(f_l)(111F(s)=2e+-I$5S)6)5嚴(f2)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #F（5）=5嚴5+0.3第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普

5、拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #FYnmtheprcvtouip*rt.twehave=-ir71u(-0“丿空尸駅濟8)滄叫(f)宀(f+1)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # Thetinila.tcra!LaplaceIrausfurm區(qū)廠丁(21)嚴也廠e-T,e-rdoUsingthelimeshiftingproperty,wtgetu(t1)-yr冗*Therefore.u(i1二t$iADJ*NotothaLinthiscAesincethrflijnalis

6、finiU:durhiuvtheROCkh*恨ww第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #2-t0r11Z2第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #ColderthesignalM)血噸-1)-Notethatthrmpulz(0呻伙apmw侶z(t一Zi(t)+I|(-f+2).Wf!hawfromthepreviousparttiu(t1)+_AMUsing

7、thediSerentiuonins-douujuproperty,wchawzi(001亠1/j83*AI1sUsu讓此limzscaJingpropwiy,*obii口工i(T)一另Themusingtheshiftprftpwty.wehave.r加_se*I+*!(-12)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #F(s)=4)F(s)=$_$+1。八1(5+1)(5+2)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換

8、第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #6)一、$+2.cF(s)=(s+l)s2-s+1(J2第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # 第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #10)F(5)=l-S5+1)尸(s)=52e2j+曠力5(52+35+2)12)F(s)=$嚴+1G+l)(S+2)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #解:13)F(s)=(+1嚴014)F(s)=1-嚴5(5+3)2)F(s)=779o3)弘）沽,xo/(/)=e1cos/(/)

9、+dsma)Qtu(t)Q第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #IFromT*bk9.2weknowthat8)Cl上*臣亍也Usingthelnziescalingproperly,weobtainms(女)u(-”一；1三0冗$一1(s+1)(5+2)f(0=S(t)一25(/)+eu(t)+3e2/w(r)5)F($)=/T3I.UsingtheKniicbc&l血gpropertyweobtaine_sc(30u(-0亠心:詁+yTh，rMcwtheinwreeLa

10、placetransformofX(,)isT(t)se*1co8(3)u()第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # 6)F(s)=5+2F+7S+12,一4cr-3UaexpAnsiononX(.wrobcain第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #FtomChef(ivcnROC.wvknowiHaiz(t)mustbeatwo-wdedBiKindTherefore,7)3t(f)2e*42WemayrewriteX(s)asw=r,13再.】1/2)2諒-e一】/23/2一1/2卩(V5/2F01/2)?+S/

11、2FUsinf：Tnbk92wQbUia工)=蚣)+乂一(苗1/2)“4win(閃2)ii(門8)尸(滬齊后宀2-1(s+1)-MituvrrwritcX(9)*FiqidTabk92wrknowthatiu(t)評Using;the戸2片茂第咗obtaine十包亠屛中.trsingLhcdjffercntkWionproperThoFefore10)-r-M_lr(t孑-3rwtu(n-31-l，試求出卷積信號5+1x2(0=x(2t)*x(2t)的拉普拉斯變換。524設(shè)一個實信號x(f)的拉普拉斯變換是x($),現(xiàn)已知卜謎5個條件:X(s)只有兩個極點；X($)在有限S平面上沒有零點；X(

12、$)有一個極點在5=-1+J處；e2,x(t)不是絕對可積的；X(0)=8o試確定%(5),并給出其收斂域。解：Fromduw】and2,wt?knowthuX(s)isoftheCoihj?irthrrmore.wegiventhatoneofthepoleofX($)is-1+Sinwj(nl.MtesofX(s)mustQOTrjhconjugatereciproe&lpain.Thcrefoie.a=1-Jandb=1牛and/4+I+j)Ficmr!ie5,yknowtfci&lK0)8.Thrrrfnrr.wrniajrdeducethat片=16andLRRdcntchvofX(

13、$)Fromthepolelocaliocu.wrkrinwih&twewpouibh!dwicesofRRm*yeitherbe7tcj)-.gwillnowu粒clu4topickomNotethruV()工宀F(妨=X($2).ThfROCofK(s)uRRifledby2tnthrrihtSinceitispvenMaxy(t)15nntabJutelmiegr*bkhUhtKOC$()AhniildnotincludelhL5-2-5設(shè)一個信號X(Z)有拉普拉斯變換X($),現(xiàn)己知卜謎5個條件：x(0是實偶信號；X(s)在有限s平而上沒啟零點；X($)在有限s平面內(nèi)有4個極點，其中一

14、個極點在s=(%)/%；匸5)力=4試確定X(s),并給出其收斂域。解SinceX(s)ha4polesandnoxcrosintheGrut!hzimpliestheRhwhavetobesymmetricAHouttheThrferr.wezamcKhAtr=-o*.Thisresultsin_A2)*(-護)(s*)(+o)XW=(i/*L3吩扌*)(A+諭匚WearepventhatthekKtinofoneofthepolis(l/2)e,w/,1你*uiafclh,sPo,eWa.wehaveAWk廿)($+昭燈；)(6*護d)Tinsgivesu*sw命令初為+nAlso,wtf

15、awgiventhatx(tdtsX(0)4.J-BSubuittitixigmtheaboveeapressionluc乂MvpA1/4.Ibcrcforc.526設(shè)信號x(/)和y(r)是兩個連續(xù)右邊時間，它們滿足卜而的兩個微分方程:竽=-2y+Z)試確定信號x(f)和y(f)的拉普拉斯變換和X(s)和($),指出收斂域。解：TafciogtheUplfwrtransfurnuofbothSidesoftheC*qdifferenti*!艸iHiu.hi|ve-2r(a+1md=2X(0bewusobotharrnghidodMgn*ls.5-2-7某連續(xù)時間信號y(t)與連續(xù)時間信號兀(

16、f)和無(r)ZfnJ存在如卜卷積關(guān)系：y(r)=x(2)%(+3)式中兀=嚴5(小并且x2(r)=e3/H(r)。試求出系統(tǒng)輸出y的拉普拉斯變換Y($)。解：FsuniTable9.2haveX|(0=c7fu(i)厶忌=71紀esA-2and卻=Mu(t)X|()Xr3theume-hif-2JI+/and巾(+3)匕八也(&)n-,宛c-3.Thereforc.uuugcLeconvolutianpropertyyobluo5-2-8已知/($)=2s(s+1)(s+3)(52+4)(52+45+5)，試求出它的零.極點，并作圖。(f)=巧(r-2)jr2(-f+3)厶f(a)=解:5-

17、2-9某一LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（s）的零.極點分布如題圖5-2-1所示:Im*Re-2-112題圖5-2-11）指出與該系統(tǒng)零、極點圖有關(guān)的所何對能的ROC；2）對于1）中所確定的每個ROC,討論有關(guān)的系統(tǒng)是否穩(wěn)定和因果的。()rHitfpossibleROGatpw-2(mJ-1尺0處，另外己知=此系統(tǒng)的階躍響應(yīng)中包含一項矗。試問若d從0變到5時，K值如何變化。碑:該仏抄空乙環(huán)卑.刈看丸俊你播險7s十久廠H丿二丨二乩第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #%旳=足0切二羽丿廿

18、0-3丿,?勿詢于笛滋臨沖切/向屋4料、久即$十(s-OeEo丿J托K=(V鍛蠱久以095對/由上丸K/愛習(xí)呈5-2-11某二階連續(xù)應(yīng)果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點位T-2J1處，若該系統(tǒng)是全通系統(tǒng)，且/i(0+)=-4,試求出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)77(5)o解山于系統(tǒng)為全通系統(tǒng)所以其系統(tǒng)函數(shù)的零點與極點對于衍軸互為鏡負.零點位于2士jl,于是系統(tǒng)函數(shù)比、K($2+il)(s2二jl)=Ks22s+2-K(s+2+j)(+2jl)K52+2s+2首先將H($)化為真分式H(5)=K+K分二處匕=K+H0(s)X+2$十2弍中H0(5)=Ky-os+2+2由初值定理考慮到H(s)中常數(shù)K的逆變換為k8(t)

19、y在r=0+時，其值為譏，有h(0)=lirn5Hq(5)=一4KJoo由于/1(0+)=-4,所以K=1故得H(.O=申5212根據(jù)初值和終值性質(zhì)，求卜列相函數(shù)的初值/(0+)及終值/(s)(如果存在)。1)F(s)=s2+2s+3(5+1)(52+4)2)F(s)=25+152+4第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #3)=辭解：1)F(s)=s2+2s+3(5+1)(52+4)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉

20、斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #扌丿二f丿丿二呑佐2)F(s)=25+1s+4第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 /(0+)=2,幾8)=不存在3)=苧毛s(丁+4)/(oo)=不定4)X(s)=1-嚴5(52+4)/的初值/(0+)=0；終值/(8)=不存在s，+2s，+2s+15-2-13系統(tǒng)函數(shù)為H($)的應(yīng)呆系統(tǒng)，其中H(s)=,當(dāng)激勵5+125+1/(f)=fT“(f)時，求系統(tǒng)全響應(yīng)y(/)的初值y(0+)o解：y(oj=-n5-2-14系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別如卜:1)Qgee2)H2(s)=4554+2s+3s2

21、+45+53)75+1+35+24)H4(5)=5s+85+27$+14s+3第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # 試確定它們的穩(wěn)定性。解：根據(jù)極點分布判定。5-2-15某一因果LTI系統(tǒng)，己知其輸出的拉普拉斯變換為：r(5)=F,(S)H,(5)+F2(s)H2(5)O又已知當(dāng)f0時有,該系統(tǒng)有以下性質(zhì):Z(0=0；當(dāng)輸入f2(t)=(e-+2e-2,)u(t)時，輸出響應(yīng)為曲)=(宀5廣)啲;當(dāng)輸入人(/)=(2以+)(/)時，輸出響應(yīng)為y(t)=(5ez+)(/)；當(dāng)輸

22、入人(/)=+)(/)時，輸出響應(yīng)為)。則當(dāng)r0時,求系統(tǒng)輸入為/2(0=(ef-e2l)u(t)時系統(tǒng)的輸出響應(yīng))0)。解：y(t)=4(e,-e2)u(t)5-2-16己知LTI系統(tǒng)的輸入信號W)的拉普拉斯變換X($)=,x(/)=0,(t0),5-22“1系統(tǒng)輸出y(/)=-一e2lu(-t)+-eu(t)3求系統(tǒng)函數(shù)H(s),并確定其收斂域：求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)/?(/);根據(jù)1)中求出的H(s),確定當(dāng)輸入X(f)=，,YDv/vs時的輸出)，(。解：S+I第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案kS丿二20弋(/-*才曼W丄討撤&為朋：護丿二円5譏“二心

23、當(dāng)匕心5-2-17已知LTI系統(tǒng)的輸入信號X(f)=C(f),系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為/?)=宀。求出乳和力的拉普拉斯變換：用卷積性質(zhì)確定輸出y(r)的拉普拉斯變換Y($):對Y(f)經(jīng)反變換求y(t)；直接計算x(f)和力的卷積，驗證3)的結(jié)果。解：()【加叫T*Me92.weobuin*詁*P宛書-1H何土Wc-1.第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # (b)Smory“)r()/iff),kmayiwtheconvolutionpropertytoobi&mTheROCof畑is從列$】.(f)Performingputudfractxjnexpans

24、iononweobumrh令TxkmlheinverseLapUctLrmwformwrgri(d)Explicitconvolutionofz(C)andhi)rivmim第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #5-2-18一個單位沖激響應(yīng)為/7的因果LTI系統(tǒng)有卜列性質(zhì):當(dāng)系統(tǒng)的輸入為x(t)=e2輸出為y(0=右?guī)讍挝粵_激響應(yīng)/心)滿足卜列微分方程：；)+2/?(/)=(嚴)“(f)+bi/(f)式中b是一個未知常數(shù)。試確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。解:Mz(X)-e1

25、*produmv(1/).thenK(2)1/6Ateo.byukingtbrLapScransfnrmnfhneh*idoftheginrudiffrrendalcquhtwnwrget第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #SmceJf2)二1/6.wcmAydeduwfr=1.TherHdrr,2(s+丸22s(s+4)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #5-2-19己知一因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(s)=5+1s+2$+2第五

26、章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # 當(dāng)系統(tǒng)輸入X(r)=也一00v/V8時，試求出系統(tǒng)輸出y(r)o解:SinrrJtU)*arealsopvrnthat呻r：；hSincethepnluofH(町ireat-1生j,ndncht)i$CBU8&1m訝concludethai心ROCof-1.Now.弘22)“23小：；9刁TheROCofy(a)wikibetheintrTjrctWBofUcROC、ofX(j)andH(y)TheRe(f1.Wetnychtainthefo

27、llowingp&rli&lfrftdionex呻wenfor打s):25/+6/5i3+2+2WrniayicwziUthis24+5衛(wèi)I)U】I22y(4)一+Nu：jiigUultheROCofy(s)b-1亦)iciiiamsthe5&mcTherefore,g(c)isaboguaranteedUbeoukteiandstable(bNoxeChxtr(K)/hr)dr亠K(i)=細.J-gNolcEhHdonotHawapoleatf0only丁hftsatrroalj-U.rinrcfore.wvcaunuLguaranteeth*?r(f)Balwayscausalanduns

28、tnbk5-2-21刈丁題圖5-3-2(a)所示的LTI系統(tǒng)，已知：x(s)=埠x(/)=o,ros-2和7iy(f)=一尹心/)+護5(/)(波形見題圖5-3-2(b)h(t)H(s)y(t)題圖5-3-2(b)題圖5-3-2(a)求系統(tǒng)函數(shù)H(s),確定它的收斂域：求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)力(f);若系統(tǒng)輸入x(r)=-oo/+1(b)ThefractionrxpaasionnfFffj)isTherefore./1“)廣心卩).(e)0euEjgvnhnetionoftheLT1system.Therefore,+25-2-22設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H($)=試畫出該系統(tǒng)模擬圖的級聯(lián)形式。5+75+12

29、解：參考以卜方法：9-8-2由微分方程和有理系統(tǒng)函數(shù)描述的因果LTI系統(tǒng)的方框圖表示在2.4.3節(jié)曾說明過利用相加，乘以系數(shù)和積分這些墓本運算，將由階微分方程描述的/H系統(tǒng)用方框圖來表示。這三種運算也施用來構(gòu)造更高階系統(tǒng)的方框圉.本節(jié)將用九個例子來給予說明。例9.28考慮一因吳1/H系統(tǒng)，其系疣函數(shù)為h(5)rh由9.7.3節(jié)知逍，這個系統(tǒng)也能用下列微升方程*描述：貝有初始松殖條件。在2取3半骨構(gòu)造出一個方梅國表亦如圖232所示另一和尊效貧方紜困(相應(yīng)于圖232比的么=3和I)如圖勺32(R所示。圖中&忘-個單位沖裁咱應(yīng)為譏門的系統(tǒng)的來統(tǒng)西數(shù).也就是一個積分器的系統(tǒng)函數(shù)。9.32(a)的反饋回

30、路申的娛統(tǒng)函數(shù)9就相應(yīng)于系戌系數(shù)這個力也圈中所涉及的反燎回路很像上一小節(jié)所考恿并砌亦圖9.31的反饋冋給，唯一的差別是輸人到村加器中的運兩個信號益團632【門中是相x(i)x(t)y(t(b)國932(a)倒9.28的囲黑LTI系藐船方根田表云(b)等效方框圖表示丫第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 加，而不是在羽9.31咿足相減。熬而.若在反鍛回路中改宓相乘系數(shù)的符號，所貓岀的H9.32(b)就與圖931完全一樣.了。這樣可用(9.163武證刖出例9.29現(xiàn)在考慮一因果LT1

31、系統(tǒng).其系燒國數(shù)H(Q為w()=(73M54(g)ffl9.33Q)例9.29的系統(tǒng)方挺圖表示；b)等效方框廈表示第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 112(9.164)式可以想到，這個*蔬可以看成足一個條統(tǒng)函敵為1/V+3)的系統(tǒng)與系就函數(shù)為($+2)的系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)果。這琥如囹9.33(a)所示.圖中已經(jīng)用了零9.32S)的方根圖來代衣】/($+3)。對子(9.164)式的系宛還有可誡得到另種方世圖農(nóng)示c利用拉普拉斯變換的線注利微分性底可知.鬧9.33(a)中；y(J和z)足

32、謝下列方程共聯(lián)歳*的：然師愉人至枳分群的紀)就懸輸出莎(門的學(xué)數(shù)，所以yd)=(f)I2石(e)這就宜接導(dǎo)岀另一種方框田表示，如田9.33(b)所示注意.因為$(門二光門+2乂力橇筒陽9.35S)要求工仃)的微分.血與此對照，M933(b)井不涉及到任何佶號的肓掛徽分例9.30克下來考應(yīng)一因果二除系貌，其系統(tǒng)咱數(shù)為512廳(9)=n($+2)+3$十2(9.165)y(t)這個系統(tǒng)的輸人不(/)和輸出)(門満足下面微分方程：宅護+3+2y(t)=上166)采用上面例了的類似想法，可以得出過牛系統(tǒng)的方艇圖表示如圖9.34(a)所示。因為，枳分然的輸人就是積分券輸出的導(dǎo)數(shù)，所以方植圖片各惜號關(guān)聯(lián)如

33、下：dy(t)dfQ)=同時，將(9.166)式重寫成鑼一呼一2HQ)或眉&)Q-3/(/)-2兒)+兀這是與圖9.34(a)所代表的完全相同曲。、因為柱這個圖上所出現(xiàn)的聚數(shù)可以直樓從系統(tǒng)函數(shù)中的系數(shù)，或尊效為橄分方程中的系數(shù)確認出來所以稱這種方框曲為直接型表示。稍許對系貌函數(shù)作些變化可以得到實際中很重要的其513它方椎陰表示。這就目.(9J65)式的H($)可賁寫威h(滬(771)(7T2)這就使人想列能將該系統(tǒng)農(nóng)示成兩個一階茶統(tǒng)於級聯(lián)。這種圾聯(lián)圣表示如圖9.34(b)所示。另外，將H($)作鄙分分式展無，可再打二右-出這就導(dǎo)致并聯(lián)型表示.如圖954(c)所示。H(.O=別9.31作為SJS

34、-個例子，考;8如下系統(tǒng)函數(shù):(9.167)再次利用釆統(tǒng)函數(shù)的代散居也可將H($寫成幾種不同的形戒，其中毎一種祁有一種方框匡表環(huán)。特別是.定將嗎成H(J)=遼)2)這就足H&)可君底足田9(曲的系統(tǒng)與系憑面數(shù)為(2F十40)的東統(tǒng)的圾聯(lián)。完全就傢任例9.29中折做的那權(quán).可以用“抽頭”信號的辦法杷出現(xiàn)在第一個系統(tǒng)枳分髀輸人端的信號抽出來.以挺取這第二個殺燒所要求的導(dǎo)數(shù)。有天這體細過程將在習(xí)購9.36中討論，而對丁刖得的宜按型方柩蟄表示期如囹935所示。聲次首到，在直摟堂表示中.方庭堀中所出現(xiàn)的系數(shù)可以憑亙觀亙接由系貌硒數(shù)(9.167)式中的系數(shù)來就定。另外.還能寫城心=(弩甘倚)(9畫或老H(

35、f)=2+772-71(9.I6Q)其中的第一個是一和級聯(lián)型表云而第二個則長一種并族羞夫示這些部將在習(xí)趣9,36中討論。對于由傲分方程和有理系統(tǒng)因數(shù)描述的因果LTr系統(tǒng)構(gòu)造方樞圖表示的方法都可以用于高階旳系統(tǒng)。另外，往往在如何構(gòu)戌上有很大的靈活性。例如，若將(9.168)式中的分子販倒卜次序.就町與成HG)=514這又是一種不同的級聯(lián)型麥?zhǔn)尽Ｍ瑯诱缭诹?xí)題9.38中所說明的，一十四階系統(tǒng)函數(shù)可以寫成兩個二階系統(tǒng)函數(shù)的乘視，而其中每個二階系統(tǒng)函數(shù)又有幾種不冋的表示方式(譬如,直接型、級聯(lián)型或并聯(lián)型)；井且還館寫成低階項的和，而毎個低階項又有幾種不同的表示。這樣來.筒單的低階系統(tǒng)就可以作為基本的構(gòu)

36、造單元.用來實現(xiàn)更加復(fù)雜的髙階系統(tǒng)。5-2-23系統(tǒng)如題圖523所示，其中系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)G為：G($)=5+35+2當(dāng)K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？當(dāng)K=時，試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #題圖5-3-3解:解1系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點位于s平面的左半面或系統(tǒng)沖激響應(yīng)絕對可積。81h(r)dtoo0仃由題可得鶉=E(s)+KR(s)R(s)_E(s)1_KG(s)_/+3s+2_K所以H(s)一$2+3s+2-k-(5-P1)(5-P

37、2)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #若要系統(tǒng)穩(wěn)定，H(s)的極點應(yīng)位于S左半平面，必有K20ThemrrrpnndinKoutputyt)(1-tewUTherefurr.(a)JH)=(7TiF*打ao.outputvdt)壬(23c-1+hjthi*L*pTim品rrav八73I6)a-+isPrJ1S0TinforctheLaplacetransformnfthecorrespondinginputwillbe72丄$0v小一皿6(I)川“2咐*喬巧rTlina

38、jc和於HivrihcLaplacetransformofthepartialfractionexp&usipvfX(r.刎刁2u+5-2-25設(shè)H（s）為一因果穩(wěn)定LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。該系統(tǒng)的輸入信號是由三個信號Z和組成的，其中Z是一個沖激信號5（/）,而其它兩個則具有的復(fù)指數(shù)形式，這里6是一個復(fù)常數(shù)。系統(tǒng)的輸出為18y(/)=-6e(/)+eAlcos3t+e4tsin3t+6(t)o試依據(jù)上述條件確定系統(tǒng)的H(5)o解：Sin*(0oftheform)十wemaySinery)博realthethirdinputmustbetheform沖6“)*盧十內(nèi)Undtheoutput-G廣(

39、r)+rccscancludrthatH(4土3j)=i土世.LclustryA(f)=it一“-0(0ThenHB擊W獸maycilyshowthnt土3/2占幻皓Ther皿叫Hpven“bovciibcntwithihofivrninformation.5-3-26設(shè)因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)/?(/),具有一個有理的系統(tǒng)函數(shù)27(5)o證明：g(f)=Re/?(f)也是一個因果穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。解：火)=UsingihflinearityandcoQjug&tionpropertiesTheROCufG(s)willbeatleasttheintersectO【lheROC

40、sofW(a)andjy*(A)-IbisthatUicROCofG()willbeMkit皿muchatUwROCof)Th伽仇i(JJ()krauudandstablythenG(JAliohMtobfawisalandfcUble5-3-27針對題圖534所示的RLC電路，設(shè)輸入為X(小輸出為y(/)。試證明，若R丄和C的取值全部為人亍零的是正數(shù)，則這個LTI系統(tǒng)是穩(wěn)定的。x(tQc-ny(t)題圖534解:Frrth#-eireuil.weknowthktthediffrttolialeqgiScrfUekD|tinputx(l)aucloutputJrU)+RC響+y/tc)=.(小

41、TakingtheLaplacetransformofbothsidesandsimplifying,weget1/C+/L)i+(L/C)第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #(町Notetlmtthepolesof($)arcat-RC土皿S_UC2II/?9川Sinersystemisoiusd.CheROCiotherightofri霊p*U:h“theROCincludesthejw-ixuuidthesyxtcmusuble何KromH)wrobLmnDC3,+

42、(RLC3RLCP“(2C-MGR+RCRf+|3C巧中(1LC-】ForthiseoreprintaswvndnrdrrButterworthfilter,wrrrqinir5-3綜合題5-3-1已知系統(tǒng)的零、極點分布如題圖5-3-1所示，試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；若|H(Q)L=o=10一4,試畫出系統(tǒng)的級聯(lián)型模擬圖;第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # 4)試定性畫出該系統(tǒng)的幅頻特性。JCO；J100e-1；-jlOO題圖53解：臨界穩(wěn)定H(S)=Ksf由片(礎(chǔ)心=10,可求出K=1所以H(S)=5+14系統(tǒng)的模擬圖：S-+104第五章拉普拉斯變換

43、第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #系統(tǒng)的階躍響應(yīng):y二lalOcoslOOt+lOdsbilOOf扭H=1+jCD-co1+104第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #片(礎(chǔ)=_-+丄龍5（q-100）+丄朋（q+100）-co1+10422轉(zhuǎn)押匯6635-3-2在濾波器設(shè)計中，可方便的將一個低通濾波器變換為一個高通濾波器，反Z亦然?，F(xiàn)設(shè)H(s)為原濾波器

44、的系統(tǒng)函數(shù)，G(s)為己被變換的濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，則何關(guān)系:G(s)=H-o1)若H(s)=?一,畫出幅度頻譜|日仃訓(xùn)和|G(M)|；S1/22)確定與H(5)和G(s)有關(guān)的線性常系數(shù)微分方程：3)現(xiàn)考慮一般情況，其中系統(tǒng)函數(shù)H(s)對應(yīng)卜一面一般形式的線性常系數(shù)微分方程:N*=0不失一般性，假定上式等式兩邊的最高階導(dǎo)數(shù)階次N相等，求H($)和6(5)：4)根據(jù)3)的結(jié)果，確定與G(s)相對應(yīng)的線性常系數(shù)微分方程。解:第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #頻4Q-心茫佔二22GQ4餐、彳矗索同和楓加皺誘憶間G和Q“4仏37)YiO1站g二k二匚773

45、只烝衆(zhòng)紹緘億厶-復(fù)報乎2左夂乘彳申止厶-冬H吟）第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #71/乏冰sX如o2/i乙心竺隊且a爐=3；少中卞V膠2-女授得引少L乏gs3二.H二第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #空6二WkN財一-A嚴N僅2AzoIc孑從二竺上“從N久kao。丫I叭=吞)心第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第

46、5章習(xí)題參考答案 # #攵舉s火縱塔沁-iM,2-心05-3-3如題圖5-3-2所示反饋系統(tǒng)中，Hs)是彼控対彖，Hc(s)是設(shè)計的補償器。設(shè)計He(s)的目的是希望輸出y(f)跟蹤輸入x(f)；特別是，需要首先穩(wěn)定該反饋系統(tǒng)，并使其對某些給定的輸入，誤差(/)衰減到零。題圖5-3-2a1）設(shè)H（s）=。工0,證明：若Hc（5）=K（稱為比例（P）控制），可選擇Ks+a使系統(tǒng)穩(wěn)定，且在）=5時，有瑪）T0。（稱為比例積分（PI）控設(shè)=證明：若Hs)=K嚴冬s+as制），可選擇A；和KJ吏系統(tǒng)穩(wěn)定，且在x（t）=u（t）時，有（/）tO證明：用一個PI控制器不能穩(wěn)定該系統(tǒng)。但若采用比=+乞+心（

47、稱為比例湫分微分控制，PID）,可選擇KKr和心使系統(tǒng)S穩(wěn)定，且在x（t）=u（t）時，有e（r）TO解:第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #開諷釦牧二-1爪Hp。p仇入弘，磚1區(qū)“77頁麗k僥Hi払&s二n葉K）玄r豐非%閉二X儀（刃二3孑十刖）粥2/二3）1喑y二彷的、Q陽二WJ-傘“丿二匕的也咎妙峑後廠叫的仔格馭電旌，用歹耳憐璉許間負A妣申尙二則,刑猝/=qbf丿*的丿匕鮒二QWJ3攵護=K力仏/7加第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參

48、考答案 # #二久陽*匕四卜式說訓(xùn)，7至財問冤噸夏劎，么匕町21吩訶疏心乞佩，2）人飾（門/脩弘“二ot（3,I勺）*k（m丿十久匕駁球oozaA/邙-扌沁L4尿丿二b訣卄kJa八弘%號衣須“TO再角務(wù)加二#翻卑鳥&和冰絳e城.|卑忖床H叭閑、昇QL心4JW二忑小(kM仆廠,*如中匕仗CP二丿十丄的中十Q永山7廠匕辛燈：0弭衣宋匚534如題圖53-3所示的因果LTI系統(tǒng)，輸入x(/)為電流源，系統(tǒng)的輸出是流經(jīng)電感的電流?(r)o當(dāng)輸入電流x(t)=e-2,ii(t)時，試求電路的零狀態(tài)響應(yīng)；若已知y(O_)=l,試求電路在/0一時的零輸入響應(yīng)；當(dāng)輸入電流x(t)=e2,u且y(O_)=l時，試

49、求電路的輸出)心)。題圖5-3-3解:第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #5-3-5設(shè)因果LTI系統(tǒng)S的輸入為x（r）、輸出為y（r）且其系統(tǒng)函數(shù)為:H(s)=2s2+4j-6+3s+2第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #為了導(dǎo)出S的直接型框圖實現(xiàn)，首先考虎一因果LTI子系統(tǒng)其輸入為x（t）（與系統(tǒng)S的輸入相同），但取其系統(tǒng)函數(shù)為5+35+2若子系統(tǒng)）的輸出為兒，則，的直接型框圖如題圖5-3-4所示，圖中”f）和/分別是兩個積分器的輸入。題圖5-3-4第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變

50、換第5章習(xí)題參考答案 # # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #1）將系統(tǒng)s的輸出丁表示成開、糾。和的線性加權(quán)組合;atdV2）糾。與/如何關(guān)聯(lián)？at3)dr與f）如何相關(guān)聯(lián)?4）將y表示成小/（/）和兒的線性組合。5）根據(jù)上述結(jié)果將SJl勺直接型框圖推廣，構(gòu)建S的框圖實現(xiàn);第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #6）注意到系統(tǒng)S的系統(tǒng)函數(shù)又對以表示成試畫出將S作為兩個子系統(tǒng)級聯(lián)的框圖結(jié)構(gòu);7）又注意到系統(tǒng)S的系統(tǒng)函數(shù)還可以表示成H(s)=2+試畫出將S作為三個子系統(tǒng)級聯(lián)的框圖結(jié)構(gòu)。解:WeknowYi

51、(s)andYMarerelaUMibyTakingtheinwwSplMwtranMann.wcttSinceFi(j)=/()=如(E)/dfSinceF(f)c(C)#(t)/rf矗Fiompart(*)fe”()3e(t)+4/(t)Theextendedblockh恥sbu-wwmFigmtrS9TheblockdixgramisasihdwniihFigureS936TbeblddkdiAr&mis&5shftwninFigureS9.36,Thethreesubsystemsmaybt*gnncctcdinpnrallclasshowninHieQblJuntheoverallt

52、yiienitigufrabOVtCO5-3-6畫出具有卜列系統(tǒng)函數(shù)的因果LTI系統(tǒng)的直接型描述:1)5+1s2+55+6s-5s+6s2+75+10第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # # #第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 # #解:TheblockduLramtwrsho*minFigureS9.37.FigureS&.375-3-7有一四階因果LTI系統(tǒng)S,其系統(tǒng)函數(shù)為：H(F-s+l)(s，+2s+l)證明：若用四個一階子系統(tǒng)級聯(lián)組成S的直接型實現(xiàn)中，包含有復(fù)數(shù)的系數(shù)相乘；給出用兩個二階子系統(tǒng)級聯(lián)組成S的框圖設(shè)計，其中每一個二階子系統(tǒng)都用直接型表示，要求所得到的方框圖均為實系數(shù)的相乘：給出用兩個二階子系統(tǒng)并聯(lián)組成S的框圖設(shè)計，其中每一個二階子系統(tǒng)都用直接型表示，要求所得到的方框圖均為實系數(shù)的相乘。解：第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案第五章拉普拉斯變換第5章習(xí)題參考答案 #WettrnyrewriteaHgchajlymaybeIWAtrd酬thecasotdecombinationoffourhrlorderfybekdiiynmfvr(3)maybeconstritwlasacascadeofthebk*山叩simvfHi(4)xd川2shouninFigure-S9.3S(