點、直線的對稱問題教案

1、課題：點、直線的對稱問題時間：2015.10.19第5節(jié)地點：高二(12)授課人：吳哈教學目標：1、使學生會解決平面解析幾何直線章節(jié)中有關對稱問題：點關于點對稱、點關于直線對稱、直線關于點對稱、直線關于直線對稱.2、讓學生經歷直線對稱問題的探究問題，提高學生分析、比較、概括、化歸的數學能力.3、在教學中充分揭示“數”與“形”的內在聯系，體會數、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學生學習數學的興趣，并且繼續(xù)滲透數形結合的數學思想.教學重點：對稱問題的基本解法教學難點：找對稱問題中的對稱關系式教學方法：例題講解式學法指導：練習+自主探究教學用具：粉筆、ppt教學過程：一、新課引入在現實生活中我們經常遇到許多對稱的物

2、體，在我們數學中也有許多對稱問題，例如必修一函數的奇偶，物理中光的反射與入射等等，那么本節(jié)課我們就一起來研究點、直線的對稱問題.二、新知探究1、點關于點的對稱點例1、求點A2,3關于坐標原點的對稱點的坐標.解析兩點關于坐標原點對稱，則坐標原點0,0為兩對稱點的中點，利用中點坐標公式求解.解：設點A關于坐標原點的對稱點B的坐標為x,y.0 x20 y 32x由中點坐標公式可得：32y2B的坐標為2,3.2、直線關于點的對稱直線例2、求直線xy30關于點A2,3的對稱直線方程.解析要求得對稱直線方程，只需在原直線中取兩點，此兩點關于點A的對稱點在對稱直線上，由兩點式可確定其方程.設B、C兩點關于A

3、的對稱點B、C的坐標分別為Xi,yi、義2,、2 .由中點坐標公式可得:3X120 yi22,3；0 x223 y222,3.B1,6,C4,3.對稱直線方程為：匚6人，即xy70.3641way2:解析：對稱線和原線是平行直線，所以只需知道一點即可求出對稱直線.解：設對稱直線的方程為：xyc0在直線Xy30上取B3,0,設B3,0關于A2,3對稱點B的坐標為Xi,yi TOC o 1-5 h z 3X1Q-2X12,B的坐標為1,6y13y16216c0,即c7對稱直線方程為：xy70練習1、求直線2xy10關于點A1,2對稱的直線.3、點關于直線的對稱點例3、求點A3,1關于直線2xy10

4、的對稱點的坐標.解析兩點關于2xy10對稱，則A3,1和對稱點的中點必在直線2xy10上建立一個方程，A3,1和對稱點所在的直線一定和2xy10垂直，利用k1k21建立第二個方程即可.解：設點A3,1關于直線2xy10的對稱點B的坐標為x,y,則A、B的中點H坐標為H必在直線2xy10上3 xY又 A,B所在的直線和2x y 110垂直y 1y 21x 3x聯立1, 2可解得y517石點A 3, 1關于直線2x y 1 0的對稱點的坐標為9 17練習2、求點A 2,1關于直線x 3y 2 0的對稱點.4、線關于線的對稱線例4、求直線I-2x y 3 0關于直線l:x y 1 0對稱的直線I2的方程.解析 求11上點A 0,3關于l的對稱點和11與l交點一定都在12上，由兩點式即可確定12 的方程.2x y 3 0曰 x2解：由可得x y 1 0 y1I1與1的交點B坐標為 2, 1設11上取點A 0,3關于1的對稱點C的坐標為x1,力x1y1322y13x12y11x111上取點A 0,3關于1的對稱點C的坐標為2,1由兩點式方程得到12的方程為:y 1 x 2112 2即：x2y0練習3、求直線2xy30關于直線yx對稱的直線方程.三、課堂小結1、點關于點的對稱點2、直線關于點的對稱直線3、點關于直線的對稱點4、線關于線的對稱線四、作業(yè)全品練