全國各地2012年中考數(shù)學(xué)分類解析 專題42 解直角三角形和應(yīng)用

1、PAGE PAGE 77用心 愛心 專心2012年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題42：解直角三角形和應(yīng)用一、選擇題1. （2012廣東深圳3分）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時(shí)測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米已知斜坡的坡角為300，同一時(shí) 刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為【 】A.米 B.12米 C.米 D10米【答案】A?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】延長AC交BF延長線于E點(diǎn)，則CFE=30。作CEBD于E，在RtC

2、FE中，CFE=30，CF=4，CE=2，EF=4cos30=2，在RtCED中，CE=2，同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，DE=4。BD=BF+EF+ED=12+2。DCEDAB，且CE：DE=1：2，在RtABD中，AB=BD=。故選A。2. （2012浙江嘉興、舟山4分）如圖，A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量這兩點(diǎn)之間的距離，測量者在與A同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC=a米，A=90，C=40，則AB等于【 】米Aasin40Bacos40Catan40D【答案】C?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥緼BC中，AC=a米，A=90，C=

3、40，AB=atan40。故選C。3. （2012福建福州4分）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30、45，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)煌距離是【 】 A200米 B200 eq r(3)米 C220 eq r(3)米 D100( eq r(3)1)米【答案】D。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可：由已知，得A30，B45，CD100， CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，CDA90，tanA eq

4、f(CD,AD)， AD eq f(CD,tanA) eq f(100,f(r(3),3)100 eq r(3)。在RtBCD中，CDB90，B45， DBCD100。 ABADDB100 eq r(3)100100( eq r(3)1)（米）。故選D。4. （2012湖北宜昌3分）在“測量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與水平面的夾角為27，此時(shí)旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為【 】A24米 B20米 C16米 D12米【答案】D。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥緼BBC，BC=24米，ACB=27，AB=BCtan27。把BC

5、=24米，tan270.5代入得，AB240.5=12米。故選D。5. （2012湖北荊州3分）如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q若BF=2，則PE的長為【 】A 2 B 2 C D 3【答案】C?！究键c(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，線段垂直平分線的性質(zhì)?！痉治觥緼BC是等邊三角形，點(diǎn)P是ABC的平分線，EBP=QBF=30，BF=2，F(xiàn)QBP，BQ=BFcos30=2。FQ是BP的垂直平分線，BP=2BQ=2。在RtBEF中，EBP=30，PE=BP=。故選C。6. （2

6、012湖北孝感3分）如圖，在塔AB前的平地上選擇一點(diǎn)C，測出塔頂?shù)难鼋菫?0，從C點(diǎn)向塔底B走100m到達(dá)D點(diǎn)，測出塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔AB的高為【 】A50m B100m Cm Dm【答案】D?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）。【分析】根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，由BC=AB 和BC=AB+100求解即可求出答案：在RtABD中，ADB=45，BD=AB。在RtABC中，ACB=30，BC=AB。CD=100，BC=AB+100。AB+100=AB，解得AB=。故選D。7. （2012湖北襄陽3分）在一次數(shù)學(xué)活動中，李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作

7、了一個(gè)測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD如圖，已知小明距假山的水平距離BD為12m，他的眼鏡距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C，此時(shí)，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60刻度線，則假山的高度為【 】A（4+1.6）m B（12+1.6）m C（4+1.6）m D4m【答案】A?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】如圖，作AKCD于點(diǎn)K，BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，AOE=60，DB=AK12米，AB=KD=1.6米，ACK=60。，。CD=CK+DK=4+1.6=（4+1.6）（米）。故選A。8. （2012四

8、川廣安3分）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是【 】A100m B100m C150m D50m【答案】A。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥康虊螜M斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）。故選A。9. （2012四川德陽3分）某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏聽偏西60方向航行小時(shí)到達(dá)B處，那么tanABP=【 】A. B.2 C. D.【答案】A?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角

9、函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繜羲嗀位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里，PA=20?？洼喴?0海里/小時(shí)的速度沿北偏西60方向航行小時(shí)到達(dá)B處，APB=90 ，BP=60=40。tanABP=。故選A。10. （2012貴州黔西南4分）興義市進(jìn)行城區(qū)規(guī)劃，工程師需測某樓AB的高度，工程師在D得用高2m的測角儀CD，測得樓頂端A的仰角為30，然后向樓前進(jìn)30m到達(dá)E，又測得樓頂端A的仰角為60，樓AB的高為【 】（A） （B） （C） （D）【答案】D?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，在RtAFG中， AFG=600

10、，。在RtACG中，ACG=300，。又CF=CGFG=30，即 ，解得。這幢教學(xué)樓的高度AB為（）m。故選D。11. （2012山東泰安3分）如圖，為測量某物體AB的高度，在在D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測得點(diǎn)A的仰角為60，則物體AB的高度為【 】A米B10米C米D米【答案】A?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭谥苯侨切蜛DC中，D=30，=tan30。BD=。在直角三角形ABC中，ACB=60，BC=。CD=20，CD=BDBC=。解得：AB=。故選A。二、填空題1. （2012江蘇南京2分

11、）如圖，將的AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為 cm（結(jié)果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】2.7?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^點(diǎn)B作BDOA于D，過點(diǎn)C作CEOA于E。在BOD中，BDO=90，DOB=45，BD=OD=2cm。CE=BD=2cm。在COE中，CEO=90，COE=37，OE2.7cm。OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm

12、。2. （2012福建南平3分）如圖，在山坡AB上種樹，已知C=90，A=28，AC=6米，則相鄰兩樹的坡面距離AB 米（精確到0.1米）【答案】6.8。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義。【分析】利用線段AC的長和A的余弦弦值求得線段AB的長即可：（米）。2. （2012福建龍巖3分）如圖，RtABC中，C=90，AC = BC = 6，E是斜邊AB上任意一點(diǎn)，作EFAC于F，EGBC于G，則矩形CFEG的周長是 【答案】12?！究键c(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)。【分析】C=90，EFAC，EGBC，C=EFC=EGC=90。四邊形FCGE是矩形

13、。FC=EG，F(xiàn)E=CG，EFCG，EGCA，BEG=A=45=B。EG=BG。同理AF=EF，矩形CFEG的周長是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12。3. （2012福建福州4分）如圖，已知ABC，ABAC1，A36，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則AD的長是 ，cosA的值是 (結(jié)果保留根號)【答案】 eq f(r(5)1,2)； eq f(r(5)1,4)?！究键c(diǎn)】黃金分割，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥靠梢宰C明ABCBDC，設(shè)ADx，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可列出方程，求得x的值

14、；過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，則E為AB中點(diǎn)，由余弦定義可求出cosA的值： 在ABC中，ABAC1，A36， ABCACB eq f(180A,2)72。 BD是ABC的平分線， ABDDBC eq f(1,2)ABC36。 ADBC36。又CC， ABCBDC。 eq f(AC,BC) eq f(BC,CD)。設(shè)ADx，則BDBCx則 eq f(1,x) eq f(x,1x)，解得：x eq f(r(5)1,2)(舍去)或 eq f(r(5)1,2)。x eq f(r(5)1,2)。如圖，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E， ADBD，E為AB中點(diǎn)，即AE eq f(1,2)AB eq f(1,2)。在R

15、tAED中，cosA eq f(AE,AD) eq f(f(1,2),f(r(5)1,2) eq f(r(5)1,4)。4. （2012湖北荊門3分）如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積為 cm2（結(jié)果可保留根號）【答案】+360?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，解直角三角形?！痉治觥扛鶕?jù)該幾何體的三視圖知道其是一個(gè)六棱柱， 其高為12cm，底面半徑為5 cm，其側(cè)面積為6512=360cm2。又密封紙盒的底面面積為：cm2，其全面積為：（+360）cm2。5. （2012湖北咸寧3分）如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方

16、便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度，則AC的長度是 cm【答案】210?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題）?！痉治觥窟^點(diǎn)B作BDAC于D，根據(jù)題意得：AD=230=60（cm），BD=183=54（cm），斜坡BC的坡度i=1：5，BD：CD=1：5。CD=5BD=554=270（cm）。AC=CDAD=27060=210（cm）。AC的長度是210cm。6. （2012湖南株洲3分）數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課中，老師布置同學(xué)們測量學(xué)校旗桿的高度小民所在的學(xué)習(xí)小組在距離旗桿底部10米的地方，用測角儀測得旗桿頂端的仰角為60，則旗桿的高度是 米【答

17、案】10?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)題意得：AC=10米，ACB=60，A=90，在RtABC中，AB=ACtanACB=10tan60=10=10（米）。7. （2012遼寧大連3分）如圖，為了測量電線桿AB的高度，小明將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的D處。若測角儀CD的高度為1.5m，在C處測得電線桿頂端A的仰角為 36，則電線桿AB的高度約為 m（精確到0.1m）。（參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73）【答案】8.1?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），矩形的判定和性

18、質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【分析】如圖，由DB=9m，CD=1.5m，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，得CE=9m，BE=1.5m。 在RtACE中，AE=CEtanACE=9 tan36090.73=6.57。 AB=AEBE6.571.5=8.078.1（m）。8. （2012遼寧鐵嶺3分）如圖，在東西方向的海岸線上有A、B兩個(gè)港口，甲貨船從A港沿北偏東60的方向以4海里小時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，2小時(shí)后相遇在點(diǎn)P處，問乙貨船每小時(shí)航行 海里.【答案】?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】作PCAB于點(diǎn)C，甲貨船從A港沿北偏東60

19、的方向以4海里/小時(shí)的速度出發(fā)，PAC=30，AP=42=8。PC=APsin30=8=4。乙貨船從B港沿西北方向出發(fā)，PBC=45PB=PC。乙貨船的速度為（海里/小時(shí)）。9. （2012貴州安順4分）在一自助夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距 m【答案】200?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定。【分析】由已知得：ABC=90+30=120，BAC=9060=30。ACB=180ABCBAC=18012

20、030=30。ACB=BAC。BC=AB=200（m）。10. （2012貴州黔南5分）都勻市某新修“商業(yè)大廈”的一處自動扶梯如圖，已知扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為，則tan的值等于 ?！敬鸢浮?。【考點(diǎn)】完全平方式。解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），勾股定理，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭谟勺詣臃鎏輼?gòu)成的直角三角形中，已知了坡面l和鉛直高度h的長，可用勾股定理求出坡面的水平寬度，進(jìn)而求出的正切值：如圖；在RtABC中，AC=l=10米，BC=h=6米；根據(jù)勾股定理，得：AB=（米）tan=。11. （2012廣西來賓3分）如圖，為測量旗桿AB的高度

21、，在與B距離為8米的C處測得旗桿頂端A的仰角為56，那么旗桿的高度約是 米（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin560.829，cos560.559，tan561.483）【答案】12。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角仰角問題），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)正切函數(shù)定義求解：AB=BCtanACB=8tan5681.48312（米）。12. （2012廣西柳州3分）已知：在ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為 （即cosC=），則AC邊上的中線長是 【答案】或a?！究键c(diǎn)】解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，三角形中位線定理，勾股定理。【分析】分兩

22、種情況：ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，BE為AC邊的中線。作ABC的高AD，過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F。在RtACD中，AC=a，cosC=，CD=a，AD=a。在RtABD中，ABD=45，BD=AD=a。BC=BD+CD=a。點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，EFAD，EF是ACD的中位線。FC=DC=a，EF=AD=a。BF=a。在RtBEF中，由勾股定理，得。ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，BE為AC邊的中線。作ABC的高AD。在RtACD中，AC=a，cosC=，CD=a，AD=a。在RtABD中，ABD=45，BD=AD=a。BC= BD=a。點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE是ACD的中位線。BE=AD=a。綜上

23、所述，AC邊上的中線長是或a。三、解答題1. （2012天津市8分）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為450，測得乙樓底部D處的俯角為300，求乙樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1m，取1.73）2. （2012安徽省10分）如圖，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的長，【答案】解：過點(diǎn)C作CDAB于D,在RtACD中，A=30，AC，CD=ACsinA=，AD=ACcosA=。在RtBCD中，B=45，則BD=CD=，AB=AD+BD=3+?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】在一個(gè)三角形中已知兩個(gè)角和一邊，求三

24、角形的邊，不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點(diǎn)C作CDAB于D，利用構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形來解答。3. （2012山西省9分）如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機(jī)預(yù)測量一島嶼兩端AB的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測得端點(diǎn)A的俯角為60，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測得端點(diǎn)B的俯角為45，求島嶼兩端AB的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90。四邊形ABFE為矩形。AB=EF，AE=BF。由題意可知：AE=BF=100，CD=500。在RtA

25、EC中，C=60，AE=100，。在RtBFD中，BDF=45，BF=100，。AB=EF=CD+DFCE=500+1006001.7360057.67542.3（米）。答：島嶼兩端AB的距離為542.3米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題）矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繕?gòu)造直角三角形，過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，分別解RtAEC和RtAEC即可求解。4. （2012陜西省8分）如圖，小明想用所學(xué)的知識來測量湖心島上的迎賓槐與岸上的涼亭間的距離，他先在湖岸上的涼亭A處測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東方向，然后，他從涼亭A處沿湖岸向正東方

26、向走了100米到B處，測得湖心島上的迎賓槐C處位于北偏東方向（點(diǎn)A、B、C在同一水平面上）請你利用小明測得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求湖心島上的迎賓槐C處與湖岸上的涼亭A處之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】解：如圖，作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D， 則BCD=450，ACD=650。 在RtACD和RtBCD中， 設(shè)AC=x，則AD=，BD=CD=。 。 （米）。 湖心島上的迎賓槐C處與涼亭A處之間距離約為207米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥咳鐖D作CDAB交AB的延長線于點(diǎn)D，在RtACD和RtBCD中分別表示出AC的長就可以求得AC的長。5. （

27、2012廣東省7分）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【答案】解：在RtABC中，。在RtADB中，BD=2AB。BDBC=CD=200，2AB=200，解得：AB=300。答：小山崗的高度為300米。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角和坡度坡角問題）【分析】在RtABC中根據(jù)坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根據(jù)BD與BC之間的關(guān)系列出方程求解即可。6. （2012廣東汕頭9分）如圖

28、，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）【答案】解：在RtABC中，。在RtADB中，BD=2AB。BDBC=CD=200，2AB=200，解得：AB=300。答：小山崗的高度為300米。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角和坡度坡角問題）【分析】在RtABC中根據(jù)坡角的正切值用AB表示出BC，在RtDBA中用AB表示出BD，根據(jù)BD與BC之間的關(guān)系列出方程求解即可。7. （2012廣東湛江8分）某興趣小組用儀器測測量湛江海

29、灣大橋主塔的高度如圖，在距主塔從AE60米的D處用儀器測得主塔頂部A的仰角為68，已知測量儀器的高CD=1.3米，求主塔AE的高度（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，tan682.48）【答案】解：根據(jù)題意得：在RtABC中，AB=BCtan68602.48=148.8（米），CD=1.3米，BE=1.3米。AE=AB+BE=148.8+1.3=150.1（米）。主塔AE的高度為150.1米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，矩形的性質(zhì)?！痉治觥坑深}意即可得：在RtABC中，AB=BCtan68，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得BE=CD=1

30、.3米，即可求得主塔AE的高度。8. （2012廣東珠海7分）如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大?。?，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45、木瓜B的仰角為30求C處到樹干DO的距離CO（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】解：設(shè)OC=x，在RtAOC中，ACO=45，OA=OC=x。在RtBOC中，BCO=30，。AB=OAOB= ，解得。OC=5米。答：C處到樹干DO的距離CO為5米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥吭O(shè)OC=x，在RtAO

31、C中，由于ACO=45，故OA=x，在RtBOC中，由于BCO=30，故，再根據(jù)AB=OAOB=2即可得出結(jié)論。9. （2012浙江麗水、金華6分）學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB，經(jīng)測量，坡角ABC30，斜坡AB長為12米為方便學(xué)生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3(即為CD與BC的長度之比)A，D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD【答案】解：在RtABC中，ABC30，ACAB6，BCABcosABC12。斜坡BD的坡比是1：3，CD。ADACCD6。答：開挖后小山坡下降的高度AD為(6)米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)

32、值?！痉治觥吭谥苯茿BC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長，然后在直角BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據(jù)ADACCD即可求解。10. （2012浙江紹興8分）如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角BAC為32。（1）求一樓于二樓之間的高度BC（精確到0.01米）；（2）電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖2小明跨上電梯時(shí)，該電梯以每秒上升2級的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米（精確到0.01米）？備用數(shù)據(jù)：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249?！敬鸢浮拷猓海?）sinBAC=，BC=ABsin32=16.500.52998

33、.74米。（2）tan32=，級高=級寬tan32=0.250.6249=0.156225電梯以每秒上升2級，10秒鐘電梯上升了20級。小明上升的高度為：200.1562253.12米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義。【分析】（1）直接根據(jù)正弦函數(shù)定義可求一樓于二樓之間的高度BC。（2）由每級的水平級寬均是0.25米，根據(jù)正切函數(shù)定義可求每級的級高，從而由電梯以每秒上升2級可得電梯上升的級數(shù)，因此即可求得小明上升的高度。11. （2012浙江臺州8分）如圖，為測量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測得碼頭B的俯角EAB為15，碼頭D的俯角EAD

34、為45，點(diǎn)C在線段BD的延長線上，ACBC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：AEBC，ADC=EAD=45。 又ACCD，CD=AC=50。 AEBC，ABC=EAB=15。 又， 。 BD185.250135（米）。答：碼頭B、D的距離約為135米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），等腰直角三角形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【分析】由EAB=15，根據(jù)平行的性質(zhì)，可得ABC=EAB=15。從而解直角三角形ABC可求得BC的長。由ADC=EAD=45可得CD=AC=50。從而由BD=BCCD可求得B、D的距離。12. （2012浙江溫州9分）某海濱浴

35、場東西走向的海岸線可以近似看作直線l(如圖).救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號，他立即沿AB方向徑直前往救援，同時(shí)通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海,徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處,再向B處游去.若CD=40米,B在C的北偏東35方向,甲乙的游泳速度都是2米/秒.問誰先到達(dá)B處？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin550.82,cos550.57,tan551.43)【答案】解：由題意得BCD=55，BDC=90。，BD=CDtanBCD=40tan5557.2。，。答：乙先到達(dá)B處?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題

36、），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭赗tCDB中，利用三角函數(shù)即可求得BC，BD的長，則求得甲、乙的時(shí)間，比較二者之間的大小即可。13. （2012江蘇淮安10分）如圖，ABC中，C=900，點(diǎn)D在AC上，已知BDC450，BD，AB20，求A的度數(shù)?！敬鸢浮拷猓涸谥苯侨切蜝DC中，BDC=45，BD= ，BC=BDsinBDC=。C=90，AB=20，。A=30。【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥渴紫仍谥苯侨切蜝DC中，利用BD的長和BDC=45求得線段BC的長，然后在直角三角形ABC中求得A的度數(shù)即可。14. （2012江蘇連云港10分）已知B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東53

37、.2方向，且其到A觀測點(diǎn)正北方向的距離BD的長為16km，一艘貨輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點(diǎn)北偏東79.8方向，求此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長(精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)【答案】解：由路程=速度時(shí)間，得BC4010。在RtADB中，sinDBA，sin53.20.8，AB。如圖，過點(diǎn)B作BHAC，交AC的延長線于H，在RtAHB中，BAHDACDAB63.63726.6，t

38、anBAH，0.5，AH2BH。又BH2AH2AB2，即BH2(2BH)2202，BH4， AH8。在RtBCH中，BH2CH2BC2，即（4）2CH2102，解得CH2。ACAHCH82613.4。答：此時(shí)貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC約為13.4km。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）銳角三角函數(shù)定義，勾股定理?！痉治觥扛鶕?jù)在RtADB中，sinDBA，得出AB的長，從而得出tanBAH，求出BH的長，即可得出AH以及CH的長，從而得出答案。15. （2012江蘇南通8分）如圖，某測量船位于海島P的北偏西60方向，距離海島100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于海島P的西

39、南方向上的B處求測量船從A處航行到B處的路程(結(jié)果保留根號)【答案】解：AB為南北方向，如圖，AEP和BEP均為直角三角形。在RtAEP中，APE=9060=30，AP=100，AE=AP=100=50，EP=100cos30=50。在RtBEP中，BPE=9045=45，BE=EP=50。AB=AEBE=5050。答：測量船從A處航行到B處的路程為5050海里?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繕?gòu)造直角三角形，將AB分為AE和BE兩部分，分別在RtBEP和RtBEP中求解。16. （2012江蘇蘇州8分）如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（

40、即BAC）為30，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE.（請將下面2小題的結(jié)果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)31.732）. 若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45,則平臺DE的長最多為 米；一座建筑物GH距離坡腳A點(diǎn)27米遠(yuǎn)（即AG=27米），小明在D點(diǎn)測得建筑物頂部H的仰角(即HDM)為30.點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面上，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HGCG，問建筑物GH高為多少米？【答案】解：（1）11.0。（2）過點(diǎn)D作DPAC，垂足為P。在RtDPA中，DP=AD=30=15，PA=ADcos30= 3

41、0。在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PAAG=+27。在RtDMH中，HM=DMtan30=（+27），GH=HMMG=15+45.6。答：建筑物GH高為45.6米。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）根據(jù)題意得出，BEF最大為45，當(dāng)BEF=45時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長，從革命利益出發(fā)而得出EF的長，即可得出答案：修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，BEF最大為45，當(dāng)BEF=45時(shí)，EF最短，此時(shí)ED最長。DAC=BDF=30，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=。DE=DFEF=15（1）1

42、1.0。（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30，從而得出DM的長，利用HM=DMtan30得出即可。17. （2012江蘇宿遷10分）如圖是使用測角儀測量一幅壁畫高度的示意圖.已知壁畫AB的底端距離地面的高度BC=1m，在壁畫的正前方點(diǎn)D處測得壁畫頂端的仰角ADF=60，底端的俯角BDF=30，且點(diǎn)D距離地面的高度DE=2m，求壁畫AB的高度.【答案】解：FC=DE=2，BC=1，BF=1。 在RtBDF中，BDF=30，BF=1，。 在RtADF中，ADF=60，。 壁畫AB的高度為：AFBF=4。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的

43、三角函數(shù)值?！痉治觥糠謩e解RtBDF和RtADF即可。18. （2012江蘇泰州10分）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60，然后他從P處沿坡角為45的山坡向上走到C處，這時(shí)，PC=30 m，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：,）【答案】解：（1）過點(diǎn)C作CEBP于點(diǎn)E，在RtCPE中，PC=30m，CPE=45，。CE=PCsin45=30（m）。點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上，AB=CE=21.2（m）。答：居民樓AB的高度約為21.2m。（2）在R

44、tABP中，APB=60，。（m）。PE=CE=m，AC=BE=33.4（m）。答：C、A之間的距離約為33.4m?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角和坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)的定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用在RtCPE中，由 得出EC的長度，從而可求出答案。（2）在RtCPE中，由得出BP的長，從而得出PE的長，即可得出答案。19. （2012江蘇鹽城10分）如圖所示,當(dāng)小華站立在鏡子前處時(shí),他看自己的腳在鏡中的像的俯角為；如果小華向后退0.5米到處,這時(shí)他看自己的腳在鏡中的像的俯角為.求小華的眼睛到地面的距離.(結(jié)果精確到0.1米,

45、參考數(shù)據(jù):)【答案】解：設(shè)，則在中，, 。 又在中，。由對稱性知：，即。解得。小華的眼睛到地面的距離約為?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，對稱的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，從而由 得出，由對稱的性質(zhì)得，即，求出即可。20. （2012江蘇揚(yáng)州10分）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救已知C處位于A處的北偏東45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)1.41，1.

46、73)【答案】解：作ADBC，垂足為D，由題意得，ACD45，ABD30。設(shè)CDx，在RtACD中，可得ADx，在RtABD中，可得BD.又BC20，x20，解得：x =。AC (海里)。答：A、C之間的距離為10.3海里。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題，）銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繕?gòu)造直角三角形：作ADBC，垂足為D，設(shè)CDx，利用解直角三角形的知識，可得出AD，從而可得出BD，結(jié)合題意BCCDBD20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案。21. （2012福建寧德10分）圖1是安裝在房間墻壁上的壁掛式空調(diào)，圖2是安裝該空調(diào)的側(cè)面示意圖，空調(diào)風(fēng)葉AF是繞點(diǎn)A由

47、上往下旋轉(zhuǎn)掃風(fēng)的，安裝時(shí)要求：當(dāng)風(fēng)葉恰好吹到床的外邊沿，此時(shí)風(fēng)葉與豎直線的夾角為48，空調(diào)底部BC垂直于墻面CD，AB=0.02米，BC=0.1米，床鋪長DE=2米，求安裝的空調(diào)底部位置距離床的高度CD是多少米？）（結(jié)果精確到0.1米）22. （2012福建漳州10分）極具特色的“八卦樓”(又稱“威鎮(zhèn)閣”)是漳州的標(biāo)志性建筑，它建立在一座平臺上為了測量“八卦樓”的高度AB，小華在D處用高1.1米的測角儀CD，測得樓的頂端A的仰角為22o；再向前走63米到達(dá)F處，又測得樓的頂端A的仰角為39o(如圖是他設(shè)計(jì)的平面示意圖)已知平臺的高度BH約為13米，請你求出“八卦樓”的高度約多少米?(參考數(shù)據(jù)：

48、sin22o，tan220，sin39o，tan39o) 【答案】解：在RtACG中，tan22=，CG=AG。 在RtACG中tan39=，EG=AG。 CGEG=CEAGAG=63。AG=50.4。 GH=CD=1.1，BH=13，BG=131.1=11.9。AB=AGBG=50.411.9=38.5（米）。 答：“八卦樓”的高度約為38.5米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥肯雀鶕?jù)銳角三角函數(shù)的定義用AG表示出CG及EG的長，再根據(jù)CGEG=CE，求出AG的長，再由GH=CD=1.1，BH=13可求出BG的長，由AB=AGBG即可得出結(jié)論。 23.

49、（2012湖北黃石8分）如圖所示（左圖為實(shí)景側(cè)視圖，右圖為安裝示意圖），在屋頂?shù)男逼旅嫔习惭b太陽能熱水器：先安裝支架AB和CD（均與水平面垂直），再將集熱板安裝在AD上.為使集熱板吸熱率更高，公司規(guī)定：AD與水平面夾角為1，且在水平線上的射影AF為1.4m.現(xiàn)已測量出屋頂斜面與水平面夾角為2，并已知，。如果安裝工人確定支架AB高為25cm，求支架CD的高（結(jié)果精確到1cm）。【答案】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AEBC，則，且。在RtADF中：，在RtEAF中, ，。又，。答：支架CD的高約為119cm 。 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥窟^A作AEBC，則EAF=CBG=2，

50、EC=AB=25cm，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義用1、2表示出DF、EF的值，再根據(jù)DC=DE+EC進(jìn)行解答即可。24. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田7分）如圖，海中有一小島B，它的周圍15海里內(nèi)有暗礁有一貨輪以30海里/時(shí)的速度向正北航行半小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)B島在它的東北方向問貨輪繼續(xù)向北航行有無觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】解：作BDAC于點(diǎn)D設(shè)BD=x海里，則 在RtABD中，AD=。在RtCBD中，CD=x。AC=ADCD=。AC=30=15，=15，解得x21.4。21.4海里15海里。貨輪繼續(xù)向北航行沒有觸礁的危險(xiǎn)?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題）?！痉治觥?/p>

51、作BDAC于點(diǎn)D，在RtABD和RtCBD中求得點(diǎn)B到AC的距離，從而能判斷出有無危險(xiǎn)。25. （2012湖北恩施8分）新聞鏈接，據(jù)僑報(bào)網(wǎng)訊外國炮艇在南海追襲中國漁船被中國漁政逼退2012年5月18日，某國3艘炮艇追襲5條中國漁船剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的“中國漁政310”船人船未歇立即追往北緯11度22分、東經(jīng)110度45分附近海域護(hù)漁，保護(hù)100多名中國漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害某國炮艇發(fā)現(xiàn)中國目前最先進(jìn)的漁政船正在疾速馳救中國漁船，立即掉頭離去（見圖1）解決問題如圖2，已知“中國漁政310”船（A）接到陸地指揮中心（B）命令時(shí)，漁船（C）位于陸地指揮中心正南方向，位于“中國漁政310”船西

52、南方向，“中國漁政310”船位于陸地指揮中心南偏東60方向，AB=海里，“中國漁政310”船最大航速20海里/時(shí)根據(jù)以上信息，請你求出“中國漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間【答案】解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，在RtABD中，AB=，B=60，AD=ABsin60=。在RtADC中，AD=，C=45，AC=AD=140。“中國漁政310”船趕往出事地點(diǎn)所需時(shí)間為=7小時(shí)。答：“中國漁政310”船趕往出事地點(diǎn)需要7小時(shí)?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，在RtABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的值，同理在RtA

53、DC中求出AC的值，再根據(jù)中國漁政310”船最大航速20海里/時(shí)求出所需時(shí)間即可。26. （2012湖北黃岡8分）新星小學(xué)門口有一直線馬路，為方便學(xué)生過馬路，交警在門口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4 米，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2 米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為FAE15 和FAD=30 .司機(jī)距車頭的水平距離為0.8 米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)?(E、D、C、B 四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上.) (參考數(shù)據(jù)：tan15=2，sin15=cos15=1.732，1.414）【答案】解：FAE=15，

54、FAD=30，EAD=15。AFBE，AED=FAE=15，ADB=FAD=30。設(shè)AB=x，則在RtAEB中，。ED=4，ED+BD=EB，BD=4。在RtADB中，即，解得x=2。BD=CD+BC=CD+0.8，CD= 0.821.7320.82.72，故符合標(biāo)準(zhǔn)。答：該旅游車停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn)。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥坑蒄AE=15，F(xiàn)AD=30可知EAD=15，根據(jù)AFBE可知AED=FAE=15，ADB=FAD=30，設(shè)AB=x，則在RtAEB中， ，在RtADB中， ，聯(lián)立兩式即可求出CD的值。27. （2012湖北十堰8分）如圖，為了測量某山AB

55、的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測得山頂A的仰角為45，然后沿坡角為30的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為30，求山AB的高度（參考數(shù)據(jù)：1.73）【答案】解：過D作DEBC于E，作DFAB于F，設(shè)AB=x，在RtDEC中，DCE=30，CD=100，DE=50，CE=50。在RtABC中，ACB=45，BC=x。則AF=ABBF=ABDE=x50，DF=BE=BCCE=x50。在RtAFD中，ADF=30，tan30=，。（米）。答：山AB的高度約為236.5米?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】易證ABC是等腰直角三角形，直

56、角CDE中已知邊CD和DCE=30，則三角形的三邊的長度可以得到CE，DE的長度，設(shè)BC=x，則AE和DF即可用含x的代數(shù)式表示出來，在直角AED中，利用三角函數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，即可求得x的值。28. （2012湖北鄂州8分）小明是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、C在同一直線上，EFAD，A=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=8，試求BD的長。【答案】解：如圖，過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H。在RtDEF中，EDF=90，E=60，DE=8，DFE=30，DF=DEtanE=8 tan60=8。 EFAD，F(xiàn)DH=DFE=30。在Rt

57、FDH中，F(xiàn)H=DF=4，HD=4=12。又AF=90，C=45，HB= FH=4。BD=HDHB=124。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥繕?gòu)造直角三角形FDH，分別解RtDEF和RtFDH即可。29. （2012湖南益陽8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，BAC=75（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時(shí)的限制速度？（計(jì)算時(shí)距離精確

58、到1米，參考數(shù)據(jù)：sin750.9659，cos750.2588，tan753.732，60千米/小時(shí)16.7米/秒）【答案】解：（1）在RtABC中，ACB=90，BAC=75，AC=30，BC=ACtanBAC=30tan75303.732112（米）。（2）此車速度=1128=14（米/秒）16.7 （米/秒）=60（千米/小時(shí)）此車沒有超過限制速度。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）由于A到BC的距離為30米，可見C=90，根據(jù)75角的三角函數(shù)值求出BC的距離。（2）根據(jù)速度=路程時(shí)間即可得到汽車的速度，與60千米/小時(shí)進(jìn)行比較即可。30. （2012湖南常德

59、7分）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里小時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船。問我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號)【答案】解：如圖：作CDAB于點(diǎn)D，在RtBCD中，BC=121.5=18海里，CBD=45，CD=BCsin45=（海里）。在RtACD中，AC=CDsin30=（海里）。答：我漁政船的航行路程是海里?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為D，構(gòu)建RtACD，RtBC

60、D，解這兩個(gè)直角三角形即可。31. （2012湖南張家界8分）黃巖島是我國南海上的一個(gè)島嶼，其平面圖如圖甲所示，小明據(jù)此構(gòu)造出該島的一個(gè)數(shù)學(xué)模型如圖乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，請據(jù)此解答如下問題：（1）求該島的周長和面積；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）（2）求ACD的余弦值【答案】解：（1）連接AC，AB=BC=15，B=90，BAC=ACB=45 ，AC=15。又D=90，。周長=AB+BC+CD+DA=30+3+1230+4.23+20.7655（千米）面積（平方千米）。（2）。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）連接