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1、邯鄲市九校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1時(shí)間為120分鐘,滿分150分2答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1設(shè)向量,若,則( )A4BC1D2已知復(fù)數(shù),則的虛部為( )A2B2iCD-2i3在ABC中,則ABC的外接圓的半徑為( )A1BC2D4設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( )A若,則B若,則C若,則D若,則5若M為ABC的邊AB上一點(diǎn),且,則( )ABCD6已知直三棱柱中,則異面直線與所成角的余弦值為( )ABCD
2、7已知是邊長(zhǎng)為的正三角形,E為線段BC上一點(diǎn)(含端點(diǎn)),M為線段AC上一點(diǎn),則的取值范圍為( )ABCD8在銳角ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則的取值范圍為( )ABCD二、選反題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分9下列兩個(gè)向量,不能作為平面中一組基底的是( )A,B,C,D,10已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,則( )AB復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第一象限CD11在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,則下列結(jié)論正確的是( )AB最大角的余弦值為C若
3、ABC外接圓半徑是,則ABC的周長(zhǎng)為D若ABC的面積是,則12在三棱錐中,二面角的大小為,點(diǎn)M為側(cè)面PAB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M到直線PA的距離為,點(diǎn)M到平面ABC的距離為,若,則( )AB點(diǎn)M到直線AB的距離等于C點(diǎn)M的軌跡為一段圓弧D點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13已知復(fù)數(shù),則_14已知,則_15在ABC中,則_16已知正四面體的棱長(zhǎng)為、,過點(diǎn)Q的平面截正四面體的外接球O得到的截面面積為S,則S的取值范圍為_四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)若復(fù)數(shù),當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)(1)z是實(shí)數(shù);(2)z是純虛數(shù);(3
4、)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限18(本小題滿分12分)已知平面向量,且A,C,D三點(diǎn)共線(1)求的坐標(biāo);(2)已知,若A,B,D,E四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形,求點(diǎn)E的坐標(biāo)19(本小題滿分12分)如圖,正方體的棱長(zhǎng)為2,P,Q分別為CD,的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)求二面角的正弦值20(本小題滿分12分)隨著我國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)迅速發(fā)展和人們生活水平的不斷提高,大家對(duì)住宅區(qū)的園林綠化設(shè)計(jì)提出了更高、更新的要求,設(shè)計(jì)制“人性化,生態(tài)化、自然化”的園林式居住區(qū),以提高現(xiàn)代人的生活質(zhì)量,成為當(dāng)今住宅區(qū)園林綠化的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則某小區(qū)有一片綠化用地,如圖所示,區(qū)域四周配植修剪整齊的本土植物,中間區(qū)域合理配植有層次感的
5、高、中、低植物,BD為鵝卵石健康步道,(1)求鵝卵石健康步道BD的長(zhǎng)(單位:m);(2)求綠化用地總面積(單位:)21(本小題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,且,M為AD的中點(diǎn)(1)證明:平面PBM;(2)求四棱錐的體積22(本小題滿分12分)已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,(1)求B;(2)若,求ABC面積的取值范圍答案1D2A3B4B5D6C7A8D9BC10ABD11AC12AD13101438151617(1)當(dāng)z是實(shí)數(shù)時(shí),解得或,所求的m值為2或;3分(2)當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí),解得,所以m值為3;6分(3)當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí),解得,實(shí)
6、數(shù)的取值范圍是10分18(1),因?yàn)锳,C,D三點(diǎn)共線,所以,解得5分(2)由(1)知,又因?yàn)?,則有,6分因?yàn)?,所以有A(9,6),7分因?yàn)锳,B,D,E四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形,所以8分設(shè),則,因?yàn)?,所以解得,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為12分19(1)證明:取的中點(diǎn)G,連接QG,GP,四邊形GPDQ是平行四邊形,又平面,平面,平面6分(2)過B作,垂足為H,連接,由平面ABCD,得所以平面,得,即為二面角的平面角,10分在中,所以二面角的正弦值為12分20(1)在中由余弦定理可知,即6分(2)在中,由余弦定理可得,則8分因?yàn)?,所以,在中,則,則10分所以綠化用地總面積為12分21(1)證明:因?yàn)?,M為AD的中點(diǎn),所以因?yàn)锳BCD是菱形,則為等邊三角形,則,又因?yàn)?,所以平面PBM5分(2)由(1)可知二面角的大小為在中,由余弦定理得,則因?yàn)椋椎?,在中,由余弦定理得,則設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的距離為h,則菱形ABCD的面積為,則四棱錐的體積為12分22(1)根據(jù)題意,由正弦
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