2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市九校高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、邯鄲市九校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1時(shí)間為120分鐘，滿分150分2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1設(shè)向量，若，則（ ）A4BC1D2已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A2B2iCD-2i3在ABC中，則ABC的外接圓的半徑為（ ）A1BC2D4設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5若M為ABC的邊AB上一點(diǎn)，且，則（ ）ABCD6已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD

2、7已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，E為線段BC上一點(diǎn)（含端點(diǎn)），M為線段AC上一點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD8在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍為（ ）ABCD二、選反題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分9下列兩個(gè)向量，不能作為平面中一組基底的是（ ）A，B，C，D，10已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）AB復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第一象限CD11在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）AB最大角的余弦值為C若

3、ABC外接圓半徑是，則ABC的周長(zhǎng)為D若ABC的面積是，則12在三棱錐中，二面角的大小為，點(diǎn)M為側(cè)面PAB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M到直線PA的距離為，點(diǎn)M到平面ABC的距離為，若，則（ ）AB點(diǎn)M到直線AB的距離等于C點(diǎn)M的軌跡為一段圓弧D點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知復(fù)數(shù)，則_14已知，則_15在ABC中，則_16已知正四面體的棱長(zhǎng)為、，過點(diǎn)Q的平面截正四面體的外接球O得到的截面面積為S，則S的取值范圍為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）若復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3

4、）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限18（本小題滿分12分）已知平面向量，且A，C，D三點(diǎn)共線（1）求的坐標(biāo)；（2）已知，若A，B，D，E四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)19（本小題滿分12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，P，Q分別為CD，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值20（本小題滿分12分）隨著我國(guó)房地產(chǎn)行業(yè)迅速發(fā)展和人們生活水平的不斷提高，大家對(duì)住宅區(qū)的園林綠化設(shè)計(jì)提出了更高、更新的要求，設(shè)計(jì)制“人性化，生態(tài)化、自然化”的園林式居住區(qū)，以提高現(xiàn)代人的生活質(zhì)量，成為當(dāng)今住宅區(qū)園林綠化的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則某小區(qū)有一片綠化用地，如圖所示，區(qū)域四周配植修剪整齊的本土植物，中間區(qū)域合理配植有層次感的

5、高、中、低植物，BD為鵝卵石健康步道，（1）求鵝卵石健康步道BD的長(zhǎng)（單位：m）；（2）求綠化用地總面積（單位：）21（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，M為AD的中點(diǎn)（1）證明：平面PBM；（2）求四棱錐的體積22（本小題滿分12分）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求B；（2）若，求ABC面積的取值范圍答案1D2A3B4B5D6C7A8D9BC10ABD11AC12AD13101438151617（1）當(dāng)z是實(shí)數(shù)時(shí)，解得或，所求的m值為2或；3分（2）當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，解得，所以m值為3；6分（3）當(dāng)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限時(shí)，解得，實(shí)

6、數(shù)的取值范圍是10分18（1），因?yàn)锳，C，D三點(diǎn)共線，所以，解得5分（2）由（1）知，又因?yàn)?，則有，6分因?yàn)?，所以有A（9，6），7分因?yàn)锳，B，D，E四點(diǎn)按逆時(shí)針順序構(gòu)成平行四邊形，所以8分設(shè)，則，因?yàn)?，所以解得，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為12分19（1）證明：取的中點(diǎn)G，連接QG，GP，四邊形GPDQ是平行四邊形，又平面，平面，平面6分（2）過B作，垂足為H，連接，由平面ABCD，得所以平面，得，即為二面角的平面角，10分在中，所以二面角的正弦值為12分20（1）在中由余弦定理可知，即6分（2）在中，由余弦定理可得，則8分因?yàn)?，所以，在中，則，則10分所以綠化用地總面積為12分21（1）證明：因?yàn)?，M為AD的中點(diǎn)，所以因?yàn)锳BCD是菱形，則為等邊三角形，則，又因?yàn)?，所以平面PBM5分（2）由（1）可知二面角的大小為在中，由余弦定理得，則因?yàn)椋椎?，在中，由余弦定理得，則設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的距離為h，則菱形ABCD的面積為，則四棱錐的體積為12分22（1）根據(jù)題意，由正弦