人教版八年級下冊數(shù)學(xué)《矩形》提高測試卷

1、矩形一、選擇題 (每小題 4 分,共 12 分)1.在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動課上,一個合作學(xué)習(xí)小組的 4 位同學(xué)分別 擬定了如下的方案,其中正確的是( )A.測量對角線是否相等B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三個角是否都為直角2. ABCD 中,AC 交 BD 于點 O,再添加一個條件,仍不能判定四邊形 ABCD 是矩形的是( )A.AB=ADC.AC=BDB.OA=OBD.DCBC3.如圖,ABC 中,AC 的垂直平分線分別交 AC,AB 于點 D,F,BEDF 交 DF 的延長線于點 E,已知 A=30,BC=2,AF=BF,則四邊形

2、 BCDE 的面積是( )A.2 錯誤!未找到引用源。 B.錯誤!未找到引用源。 C.4 D.3 錯誤!未找到引用源。二、填空題 (每小題 4 分,共 12 分)4.如圖,在ABC 中,AB=AC,將ABC 繞點 C 旋轉(zhuǎn) 180得到FEC,連接AE,BF.當(dāng)ACB 為度時,四 邊形 ABFE 為矩形.5.(2013呼和浩特中考)如圖,在四邊形 ABCD 中,對角線 ACBD,垂足 為 O,點 E,F,G,H 分別為邊 AD,AB ,BC,CD 的中點.若 AC=8,BD=6,則四邊 形 EFGH 的面積為 .6.如圖,將矩形紙 ABCD 的四個角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形 E

3、FGH,若 EH=3cm,EF=4cm,則邊 AD 的長是 cm.三、解答題 (共 26 分)7.(8 分)已知:如圖,四邊形 ABCD 的對角線 AC,BD 交于點 O,BEAC 于 E,DFAC 于 F,點 O 既是 AC 的中點,又是 EF 的中點.(1)求證 eq oac(,:)BOEDOF.(2)若 OA=錯誤!未找到引用源。BD,則四邊形 ABCD 是什么特殊四邊形?說明理由.8.(8 分)(2013新疆中考)如圖 , ABCD 中,點 O 是 AC 與 BD 的交點,過點 O 的直線與 BA,DC 的延長線分別交于點 E,F.(1)求證 eq oac(,:)AOECOF.(2)請

4、連接 EC,AF,則 EF 與 AC 滿足什么條件時,四邊形 AECF 是矩形,并說明理由.【拓展延伸】9.(10 分)如圖,在ABC 中 ,點 O 是 AC 邊上(端點除外)的一個動點,過 O 作直線 MNBC.設(shè) MN 交BCA 的平分線于點 E,交BCA 的鄰補角的平分線于點 F,連接 AE,AF.那么當(dāng)點 O 運動到何 處時,四邊形 AECF 是矩形?并證明你的結(jié)論.答案解析1. 【解析】選 D.根據(jù)矩形的判定,三個角都為直角的四邊形是矩形.故選 D.2.【解析】選 A.根據(jù)矩形的判定定理(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)可得:DCBC 可 證四邊形 ABCD 是矩形.故 D 選項能

5、判定四邊形 ABCD 為矩形;矩形的對角線相等且相互平 分,OA=OB,AC=BD 可證四邊形 ABCD 為矩形,故 B,C 選能判定四邊形 ABCD 為矩形;AB=AD 時,可證 四邊形 ABCD 的四條邊都相等,不能證四邊形 ABCD 為矩形.3.【解析】選 A.DE 是 AC 的垂直平分線,F 是 AB 的中點,DFBC,C=90,又易知CDE=BED=90,四邊形 BCDE 是矩形.A=30,C=90,BC=2,AB=4,AC=錯誤!未找到引用源。 =2 錯誤!未找到引用源。 .DC=錯誤!未找到引用源。.四邊形 BCDE 的面積為 2錯誤!未找到引用源。 =2 錯誤!未找到引用源。

6、.4【解析】如果四邊形 ABFE 為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì),那么 AF=BE,AC=BC,又因為 AC=AB, 那么三角形 ABC 是等邊三角形,所以ACB=60 .答案:605.【解析】點 E,F 分別為四邊形 ABCD 的邊 AD,AB 的中點,EFBD,且 EF=B=3.同理求得 GHBD,且 GH=錯誤!未找到引用源。BD=3,EHACGF,且 EH=GF=錯誤!未找到引用 源。 AC=4,四邊形 EFGH 為平行四邊形.又ACBD,EFFG.四邊形 EFGH 是矩形.四邊形 EFGH 的面積=EFEH=34=12,即四邊形 EFGH 的面積是 12.答案:126.【解析】HEMAEH,

7、BEF=FEM,HEF= HEM+FEM=錯誤!未找到引用源。 180=90, 同理可得:EHG=HGF=EFG=90,四邊形 EFGH 為矩形.EH=FG,HG=EF,EHA=GFC,又A=C=90,AEHCGF,AH=CF,BF=HD. AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。 =5,AD=5cm. 答 案:57.【解析】(1)BEAC,DFAC,BEO=DFO=90.又EOB=FOD,OE=OF,BOEDOF(ASA).(2)四邊形 ABCD 是矩形.BOEDOF,OB=OD.又OA=OC,四邊形 ABCD 是平行四邊形,OA=錯誤!未找到引用

8、源。 BD,OA=錯誤!未找到引用源。 AC, BD=AC, ABCD 是矩形.8.【解析】(1)四邊形 ABCD 是平行四邊形,AO=OC,ABCD.E=F.又AOE=COF,AOECOF.(2)連接 EC,AF,則 EF 與 AC 滿足 EF=AC 時,四邊形 AECF 是矩形. 理由如下:由(1)可知AOECOF,OE=OF,AO=CO,四邊形 AECF 是平行四邊形,EF=AC,四邊形 AECF 是矩形.9.【解析】當(dāng)點 O 運動到 AC 的中點(或 OA=OC)時,四邊形 AECF 是矩形.證明:CE 平分BCA,1=2.又MNBC,1=3.3=2,EO=CO.同理,FO=CO.EO=FO.又 OA=OC,四邊形 AECF 是平行四邊形.方法一:又1=2,4=5,1+5=2+4.又1+5+2+4=180,2+4=90.平行四邊形 AECF 是矩形.方法二:EO=CO,FO=CO,OA=CO,EO=CO=FO=OA,即 AC=EF.平行四邊形 AECF 是矩形.【素材積累】1、成都，是一個微笑的城市，寧靜而美麗。幾千年前的三星堆、金沙，是古蜀人智慧的結(jié) 晶，難以忘懷的文明，靜靜地訴說著古人們的智慧劉備，孟昶等，多少為成都制造機會， 創(chuàng)造美麗的人??！武侯祠中諸葛亮摘悄悄的感嘆成都的美杜甫草堂，有多少千古名句， 雖然簡陋卻給了杜甫一個溫暖的港灣。2、早上，晴空萬里，云霧滿天。