2021-2022學(xué)年廣東肇慶市高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD2已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD3設(shè)，集合，則（）ABCD4若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的模為（ ）AB4C2D5已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性

2、相關(guān)，且，則實(shí)數(shù)（ ）ABCD6下列不等式正確的是（ ）ABCD7某中學(xué)有高中生人，初中生人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個(gè)容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD8某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（ ）ABCD9已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10集合中含有的元素個(gè)數(shù)為（ ）A4B6C8D1211一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD8412設(shè)為虛

3、數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A1B-1C0D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則_.14設(shè)全集，集合，則集合_.15在的展開式中的系數(shù)為，則_16某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為3的菱形，平面.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.18（12分）某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利50元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元.根據(jù)歷史資料，得到

4、開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位：盒，）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）將表示為的函數(shù)；（3）以需求量的頻率作為各需求量的概率，求開學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的概率.19（12分）已知橢圓：，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（）若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程；（）若直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)滿足（，分別為直線，的斜率），求的值.20（12分）已知向量， .（1）求的最小正周期；（2）若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求的面積.21（12分）如圖，

5、在三棱柱中， 平面ABC.（1）證明：平面平面（2）求二面角的余弦值.22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，ABD=30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（）求證：平面ADE平面BDEF；（）若二面角CBFD的大小為60，求CF與平面ABCD所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】利用特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入，排除掉C，D；再由判斷A選項(xiàng)正確.【詳解】，排除掉C，D；，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的大致圖象問(wèn)題，代入特殊點(diǎn)，采用排除法求解是解決

6、這類問(wèn)題的一種常用方法，屬于中檔題.2C【解析】可設(shè)，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設(shè)，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到、的大小關(guān)系，從而得到的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，即，又，設(shè)，根據(jù)條件，；若，且，則：；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程：設(shè)，通過(guò)條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.3B【解析】先化簡(jiǎn)集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和計(jì)算推理能

7、力.4D【解析】由復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，然后由模的定義計(jì)算模【詳解】，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題5B【解析】求出，把坐標(biāo)代入方程可求得【詳解】據(jù)題意，得，所以，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，由性質(zhì)線性回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值6D【解析】根據(jù)，利用排除法，即可求解【詳解】由，可排除A、B、C選項(xiàng)，又由，所以故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的比較大小問(wèn)題，其中解答熟記三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7B【解析】利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘

8、以抽樣比計(jì)算即可.【詳解】由題意，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比，本題是一道基礎(chǔ)題.8A【解析】由題意畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（ c為半焦距; a為長(zhǎng)半軸），設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長(zhǎng)半軸的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9B【解析】構(gòu)造長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，然后再在這兩個(gè)面

9、中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m，n即可進(jìn)行判斷【詳解】如圖，取長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，令平面為面ADD1A1，底面ABCD為，直線=直線。若令A(yù)D1m，ABn，則mn，但m不垂直于若m，由平面平面可知，直線m垂直于平面，所以m垂直于平面內(nèi)的任意一條直線mn是m的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)有兩個(gè)：考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從mnm？和mmn？?jī)煞矫孢M(jìn)行判斷；是空間的垂直關(guān)系，一般利用長(zhǎng)方體為載體進(jìn)行分析10B【解析】解：因?yàn)榧现械脑乇硎镜氖潜?2整除的正整數(shù)，那么可得為1，2,3,4，6，,12故選B11B【解析】畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答

10、案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.12A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由復(fù)數(shù)的意義即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，所以由復(fù)數(shù)定義可知，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進(jìn)而求解.【詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】分別解得集合A

11、與集合B的補(bǔ)集，再由集合交集的運(yùn)算法則計(jì)算求得答案.【詳解】由題可知，集合A中集合B的補(bǔ)集，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.152【解析】首先求出的展開項(xiàng)中的系數(shù)，然后根據(jù)系數(shù)為即可求出的取值.【詳解】由題知，當(dāng)時(shí)有，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式展開項(xiàng)的系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.16【解析】利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過(guò)三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.【詳解】如圖：此四棱錐的高為，底面是長(zhǎng)為，寬為2的矩形，所以體積.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體與三視圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何

12、體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知線面垂直得，結(jié)合菱形對(duì)角線垂直，可證得線面垂直；（2）由已知知兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知線面垂直知與平面所成角為，這樣可計(jì)算出的長(zhǎng)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由法向量夾角可得二面角【詳解】證明：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?又因?yàn)?，平面，平面，所以平?解：（2）據(jù)題設(shè)知，兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)榕c

13、平面所成角為，即，所以又，所以，所以所以設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，則.因?yàn)槠矫?，所以為平面的一個(gè)法向量，且所以，所以二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查用向量法求二面角立體幾何中求空間角常常是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求空間角，這樣可減少思維量，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算18（1），眾數(shù)為150；（2） ；（3）【解析】（1）由頻率直方圖分別求出各組距內(nèi)的頻率，由此能求出這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）由已知條件推導(dǎo)出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此能將表示為的函數(shù)；（3）利用頻率分布直方圖能求出利潤(rùn)不少于4800元的概率【詳解】（1）由直方圖可估計(jì)需求量的眾數(shù)為150

14、 ，由直方圖可知的頻率為：由直方圖可知的頻率為：由直方圖可知的頻率為：由直方圖可知的頻率為：由直方圖可知的頻率為：估計(jì)需求量的平均數(shù)為：（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （3）由（2）知 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得開學(xué)季利潤(rùn)不少于4800元的需求量為由頻率分布直方圖可所求概率【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查函數(shù)解析式的求法，考查概率的估計(jì)，是中檔題，解題時(shí)要注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用19（）（）【解析】（）根據(jù)點(diǎn)差法，即可求得直線的斜率，則方程即可求得；（）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)，即可求得參數(shù)的值.【詳解】（1）設(shè)，則兩式相減，可得.（*）因?yàn)榫€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，.代入（*）式，

15、得.所以直線的斜率.所以直線的方程為，即.（）設(shè)直線：（），聯(lián)立整理得.所以，解得.所以，.所以，所以.所以.因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)弦問(wèn)題的點(diǎn)差法求解，以及利用代數(shù)與幾何關(guān)系求直線方程，涉及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬中檔題.20（1）；（2）或【解析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，利用正弦函數(shù)的周期性即可求解；（2）由（1）可求，結(jié)合范圍，可求的值，由余弦定理可求的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）最小正周期 .（2）由（1）知， ， 又或. 解得或當(dāng)時(shí)，由余弦定理得即， 解得.此時(shí).當(dāng)時(shí)，由余弦定理得.即，解得.此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

16、、正弦函數(shù)的周期性，考查余弦定理、三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題21（1）證明見解析 （2）【解析】（1）證明平面即平面平面得證；（2）分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，再利用向量方法求二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫鍭BC，所以 因?yàn)?所以.即 又.所以平面 因?yàn)槠矫?所以平面平面 （2）解：由題可得兩兩垂直，所以分別以所在直線為x軸，y軸.軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，則，所以 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由.得令，得 又平面，所以平面的一個(gè)法向量為. 所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】

17、本題主要考查空間幾何位置關(guān)系的證明，考查二面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.22（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面ADE平面BDEF；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法即可求CF與平面ABCD所成角的正弦值；也可以應(yīng)用常規(guī)法，作出線面角，放在三角形當(dāng)中來(lái)求解.詳解：（）在ABD中，ABD30，由AO2AB2+BD22ABBDcos30，解得BD，所以AB2+BD2=AB2，根據(jù)勾股定理得ADB90ADBD.又因?yàn)镈E平面ABCD，AD平面ABCD，ADDE.又因?yàn)锽DDED，所以AD平面BDEF，又AD平面ABCD，平面ADE平面BDEF， （）方法一： 如圖，由已知可得，則，則三角形BCD為銳角為30的等腰三角形. 則.過(guò)點(diǎn)C做，交DB、AB于點(diǎn)G，H，則點(diǎn)G為點(diǎn)F在面ABCD上的投影.連接FG，則，DE平面ABCD，則平面.過(guò)G做于點(diǎn)I，則BF平面，即角為二面角CBFD的平面角，則60.則，則.在直角梯形BDEF中，G為BD中點(diǎn)，設(shè) ，則，則. ，則，即CF與平面ABCD所成角的正弦值為（）方法二：可知DA、DB、DE兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，