高中數(shù)學(xué)-等差數(shù)列的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、一、情景導(dǎo)學(xué) 師生互動(dòng)： 通過多媒體舉例讓學(xué)生分析研究，并給出回答，教師歸納總結(jié)。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念.難點(diǎn)：掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用.三、探究學(xué)習(xí)鞋的尺碼，按照國家統(tǒng)一規(guī)定，有.5,； 某月星期日的日期為2,9,16,23,30；一個(gè)梯子共 8 級，自下而上每一級的寬度(單位： cm)為89,83,77,71,65,59,53,47. 對于數(shù)列，從第 2 項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-6.這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點(diǎn)：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差

2、通常用字母d 表示.思考 2 ：將有窮等差數(shù)列an的所有項(xiàng)倒序排列，所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差 是什么？如果不是，請說明理由.思考 3 ：如果說“一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,相鄰兩項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)”,那么這個(gè)數(shù)列是等差 數(shù)列嗎?提示： 這個(gè)數(shù)列不一定是等差數(shù)列,等差數(shù)列中的“差”是有順序的,必須是“從第 2 項(xiàng)起, 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”.而“相鄰兩項(xiàng)的差”,這里的“相鄰”可能是后一項(xiàng)減去前一項(xiàng),也可 能是前一項(xiàng)減去后一項(xiàng),如數(shù)列 2,1,2,3,4,5 相鄰兩項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù) 1,但此數(shù)列不是等差 數(shù)列.問題，讓學(xué)生去思考，加深對定義的理解和掌握。n解n解:因?yàn)楫?dāng)n2 時(shí),所以數(shù)列a

3、 是等差數(shù)列,且公差為 3.n1(1) 1，3，5 ，7，(4) 3，3，3 ，3， 2 3 4 5(6) 15，12，10，8，6， n 1師生互動(dòng)： 學(xué)生根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，教師巡視，最后得出證明的兩種方法歸納法和疊加法。 利于學(xué)生思維的發(fā)散，提高思維能力。an.5 20 解法(定義和函數(shù)思想的應(yīng)用)。差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解和應(yīng)用。從方程的觀點(diǎn)來看，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有四個(gè)量，只要已知其中三個(gè)，即可求出另外一個(gè)其中 a 和 d 是基本量，只要知道a 和 d 即可求出等差數(shù)列的任一項(xiàng)；1 1從函數(shù)的觀點(diǎn)來看，在等差數(shù)列a 中， a a (n1)d=nd+(a d) n n 1 1可以看出，當(dāng)

4、公差 d=0 時(shí)，該數(shù)列是常數(shù)列.即常數(shù)列是等差數(shù)列的特殊形式，公差為 0danydxad)上均勻排開的一列孤n 1立點(diǎn)，我們知道兩點(diǎn)確定一條直線，因此，給出一個(gè)等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，等差數(shù)列就被 設(shè)計(jì)意圖： 從兩個(gè)角度來思考通項(xiàng)的問題，加強(qiáng)對通項(xiàng)公式的理解，發(fā)散學(xué)生思維。 化簡整理得：由此，我們可以得到等差中項(xiàng)的定義：練一練：求出下列等差數(shù)列中未知的項(xiàng)。三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有 ( )5,5,5,sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;a+1,a+2,a+3,a+4; 1 2 3 4 10 10 10 10A. 1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)2.已知a

5、 是等差數(shù)列,且 a =-3n+1,則此數(shù)列 ( )n nA.是公差為-3 的遞減等差數(shù)列 B.是公差為 1 的遞增等差數(shù)列n 1 nn 1 n nn n+1 10A.2 B.4 C.6 D.8 ，讓學(xué)生禮物到公式的變形，有利于知識(shí)的深化。課堂小結(jié) 函數(shù)與方程，特殊到一般，歸納法，迭代法設(shè)計(jì)意圖： 對所學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行總結(jié)，有利于學(xué)生理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握通性通法，提 高學(xué)生的歸納概括能力，同時(shí)使學(xué)生的知識(shí)更完整、更系統(tǒng)。五、課后作業(yè)學(xué)情分析 定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻.他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象

6、 的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系，同時(shí)思維的縝密性還要加強(qiáng).但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ) 活實(shí)例開篇，引入新課， 再由三個(gè)生活中的例子總結(jié)歸納出等差數(shù)列的定義，注重引導(dǎo)、啟 發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。1.從教學(xué)內(nèi)容上看，內(nèi)容難易適當(dāng)，課容量適當(dāng) ，學(xué)生能夠在老師的引導(dǎo)下，進(jìn)行思考、 探究、歸納、總結(jié)，由生活實(shí)例歸納等差數(shù)列的關(guān)鍵點(diǎn)。對等差數(shù)列定義，通項(xiàng)公式，等差 形 教材分析本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教 B 版必修 5 第二章數(shù)列的第二節(jié)等差數(shù)列，它是 深化和拓廣，等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用. 因此，教科書中配置了大量的實(shí)際生 ， 建立等差數(shù)列 列

7、性質(zhì)的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列模型解決問題的能力. 次函數(shù)之間的聯(lián)系同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù). 另一方面， 等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用.本節(jié)課共 2 個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)著重講授數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng) ，第二課時(shí)為習(xí) 題課 ，對等差數(shù)列進(jìn)行針對性練習(xí)。重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念.難點(diǎn)：掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.下列數(shù)列中,是等差數(shù)列的有 ( )5,5,5,sin 0,sin 1,sin 2,sin 3;a+1,a+2,a+3,a+4; 1 2 3 4 10 10 10 10

8、A. 1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè)2.已知a 是等差數(shù)列,且 a =-3n+1,則此數(shù)列 ( )n nA.是公差為-3 的遞減等差數(shù)列n 1 nn 1 n nn n+1 10n 4 21 1課后反思作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生借助于生活中的實(shí)際 問題歸納出等差數(shù)列的定義,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)問 的講述,變式訓(xùn)練的加強(qiáng),作業(yè)的鞏固大部分同學(xué)已經(jīng)能掌握等差數(shù) 2.存在問題：本節(jié)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高漲，但是學(xué)生做題的規(guī)范性不足，邏輯性 間較多。個(gè)別同學(xué)對于定義的把握還不夠透徹，表現(xiàn)在對于通向公式相關(guān)的訓(xùn)練中，不 改進(jìn)設(shè)想：注意評價(jià)手段的多樣化，發(fā)揮教學(xué)評價(jià)的激勵(lì)功能；注重基礎(chǔ)知識(shí)與基 能的培養(yǎng)訓(xùn)練課標(biāo)分析等差數(shù)列與等比數(shù)列是本章的核心內(nèi)容，盡管是兩類不同的數(shù)列，但等差數(shù)列和等 (等比)中項(xiàng)等. 因此，應(yīng)以等差數(shù)列為重心，在充分理解與掌握等差數(shù)列 探究的方法基礎(chǔ)上，采用類比教學(xué)的方法，讓學(xué)生自己探究等比數(shù)列有關(guān)內(nèi)容，這樣能 起到事半功倍的作用。將兩種數(shù)列的概念、公式與性質(zhì)進(jìn)行對比，找出它們的聯(lián)系與區(qū) 別，加深對這兩部分內(nèi)容的理解對通項(xiàng)公式與求和公式教學(xué)時(shí)，要從函數(shù)與方程的思 想進(jìn)行分析，讓學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)