高考數(shù)學(xué)備考的八大解題技巧

1、 夕夕策略（一）前難后易空城計(jì)對(duì)設(shè)有多問(wèn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，若前一問(wèn)不會(huì)解，而后面的幾問(wèn)又是自己容易解的，或是可用前一問(wèn)的結(jié)論來(lái)求解的，此 時(shí)應(yīng)放棄前一間的求解，著重攻后面的幾間，并將前一問(wèn)的 結(jié)論作為后幾間的條件使用，巧妙地配合題設(shè)條件或有關(guān)定來(lái)解答后面的問(wèn)題，這種利用自己根本不懂或不會(huì)證明的問(wèn)題作條件來(lái)解后幾問(wèn)的做法，就是數(shù)學(xué)解題中的一空城 計(jì)”，即：前問(wèn)難作后問(wèn)易，棄前攻后為上計(jì)（也可說(shuō)成：前 難后易前問(wèn)棄，借前結(jié)論攻后題）.內(nèi)的零點(diǎn)，判斷例 1設(shè)函數(shù)/3=上+內(nèi)的零點(diǎn)，判斷例 1設(shè)函數(shù)/3=上+6+c，tEN,風(fēng) eER設(shè)2, b-t c= -1 f證明工人的在區(qū)間不，1內(nèi)（3匪的條件下，設(shè)月

2、存在唯一零點(diǎn)；/設(shè)n 2,若對(duì)任意Xp Xi e | | , 1，有舊QvJ 一 4U0|W4,求。的取值范圍；數(shù)列火?,力，的增減性.1 一 解（I）證明：當(dāng) 5=1, = 1,，孑2 時(shí), I./；Cr）=e+x- LI二,詞用尸（內(nèi)卜1凡1丁仙）在，1,內(nèi)存在零點(diǎn).I / 又1當(dāng)彳& 1,時(shí)，/ 5）=鵬7 + 10,I卜/辦對(duì),1）上是單調(diào)遞增的，I yi.奴刈在區(qū)間/i |內(nèi)存在唯一零點(diǎn).（2）當(dāng) =2 時(shí)./j（.v）=.v對(duì)任意芮I,1都有方2）一/i2）壓4等價(jià)于用x府|I, 1|上的最大值與最小值之差MW4.據(jù)此分類討論如下： 當(dāng)代1,即網(wǎng)A2時(shí)，；1，=方1）一&（一）|

3、=2網(wǎng)4,與題設(shè)矛盾.）當(dāng)一這一:0,即0bW2時(shí)，”=(1)-/-2=g+ 1卜4 立.當(dāng)0一$”=(1)-/-2=g+ 1卜4 立.“三點(diǎn)一口二/一:卜色一出力恒成立.綜上可知，當(dāng)一2W0 時(shí)，對(duì)任意巧，修一I,1都有必的）一 瓜口）國(guó)就故8的取值范圉為|一2,即.內(nèi)的唯一零點(diǎn)（”孑2）.設(shè).。是4（則人（*- 1=。t=a“+i)內(nèi)的唯一零點(diǎn)（”孑2）.設(shè).。是4（則人（*- 1=。t=a“+i)又由（I）知人。瘡:I上是單調(diào)遞埔的是遞增數(shù)列故用,所以數(shù)列4M法二：設(shè)刈是在（J I ,內(nèi)的唯一零點(diǎn), 猴（，必式1產(chǎn)5+與一1）（嚴(yán)-1） =|+$一 |4+招一【=o,則力”（刈的零點(diǎn)小1

4、在（馬，1）內(nèi)， 故% 4+i，（2）,所以數(shù)列4，4,，巾，是通增數(shù)列.I點(diǎn)評(píng)I第(1)問(wèn)可利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理 較容易解決，但第問(wèn)較麻煩，很多同學(xué)不會(huì)做或耽誤較長(zhǎng) 時(shí)間，從而延誤了第(3)問(wèn)的解答，事實(shí)上，由題意可知，第 (3)問(wèn)的解答與第(2)問(wèn)沒(méi)有任何關(guān)系，但與第(I)問(wèn)是相關(guān)的, 且非常容易解答，因此我們可跨過(guò)第(2)問(wèn)，先解決第(3)問(wèn)， 從而增大了本題的得分率，這是解決此類題的上策之舉.策略(-)前解值推測(cè)戰(zhàn)術(shù)有些數(shù)學(xué)命題的求解,開始入手還較為順暢，但一到最后就 難以繼續(xù)進(jìn)行了.此時(shí)若知悉它的大致趨勢(shì)和結(jié)果，可依從所求 結(jié)論的形式.特點(diǎn)，進(jìn)行反推，湊形，直到得出大致與

5、所要達(dá)到 的目標(biāo)相當(dāng)、相同威相似的式子，再來(lái)巧妙地進(jìn)行溝通也是可行 的,對(duì)于這一步雖然是自己做不到的，但這樣寫了幾下.卻可能 全都是對(duì)的.也就是說(shuō)，對(duì)此解答，自己是以其昏昏，卻能使人 昭昭.因?yàn)閯e人看上去確實(shí)是一步接著一步寫的，沒(méi)有什么跳 躍，也沒(méi)掉什幺關(guān)鍵步.這一戰(zhàn)術(shù)與“中間會(huì)師”有點(diǎn)相似，但 實(shí)質(zhì)卻不同.因?yàn)樗皇乔迩宄赝评磉^(guò)來(lái)的.這種不按常規(guī) 方式出牌.渾水摸魚的解題方法我們稱之為混戰(zhàn)術(shù)；解題結(jié)尾瘠 難行，倒推凄形亦為徑.設(shè) 由/（國(guó)）=0 得 *=1 或 jv = ln（-2口1.若設(shè) 由/（國(guó)）=0 得 *=1 或 jv = ln（-2口1.若一,則 ln0f因此#父)在(I,

6、+ 8)內(nèi)單調(diào)遞增.又當(dāng).人1時(shí)，所以40不存在兩個(gè)零點(diǎn).又火1) = 一,網(wǎng)外=孫 取8滿足Av。且kin p=G-科必故人可存在兩個(gè)零點(diǎn).例2)已知函數(shù)4t)=_l：2W+lI有兩個(gè)零點(diǎn). (“求出的取值范圍；(2)設(shè)工” 4是大幻的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：*+.vy2.I解I I IlfCv) =(A l4?l + li/(x 1)=(a l)(e1 + 2tf 設(shè) = 0,則/(用=(*-2)/,，(*)只有1個(gè)零點(diǎn). 回設(shè)心M則當(dāng)”工一 I時(shí)/ (x)內(nèi)單調(diào)遞增.則力切；9一十訓(xùn)8一1尸，（2），（2）證明:不妨設(shè)$l時(shí).#而以1）=0,故當(dāng)Q1時(shí)，劇幻0.從而觀心）=7（2 4）,故人+通

7、工I點(diǎn)評(píng)I本題在證明為十處V2時(shí)，如果直接從題目條件出 發(fā),很難證明該結(jié)論成立，而通過(guò)分析，將、+32轉(zhuǎn)化為 X2x2b利用函數(shù)7（2的單調(diào)性及jS）=yt心），將問(wèn)題轉(zhuǎn)化 存、明不等式小n戶共24），進(jìn)而構(gòu)造函類.0=7?2兩），轉(zhuǎn) 化為證明函數(shù)第刈的最大值小于0,從而使問(wèn)題得證.令/戊尸0，令/戊尸0，解得犬=L當(dāng)Ujt時(shí)，f (#)AU,左)單調(diào)遞增 當(dāng)，A I時(shí)，/d)0,4工)單調(diào)遞減.I應(yīng)用體臉)設(shè)函數(shù)/*)=In xv+1.討論4門的單調(diào)性；(2)求證；當(dāng)十)時(shí)，1177有 (1)由題設(shè)，凡0的定義域?yàn)?0, +M，/ (t)=-h證明:由(“知”用用在工匚i處取得慢大值，最大值

8、為川口二。. 所以號(hào)1時(shí). 1nxjc-L故當(dāng)*W【l* 十8)時(shí). in xix- I In I v 即 IV：.二 h,(3)1SQ i 由JBStrAL 設(shè)冽用=i+依-1比一力則域(k)=匕- 1一/In c./ 日令解得*三n.當(dāng)大0必刈單調(diào)遞JfliW.tA立時(shí),/(幻心用照單調(diào)遞減.由知1言門故。VL又浦0)=洌1)= 散當(dāng)0VaL蘆.2.已知函數(shù)人工)=加工，罌).(1)若0). F* (.v)= t 1 = * *當(dāng) Cl 時(shí)，F(xiàn)f (+v)(li 當(dāng)(Kvl 時(shí)，尸所以十B)上單調(diào)遞減，在伸I)上單調(diào)遞增, 所以F黑底犬二t處取得最大值，為一 I 一州.若)這幽*鹿成立則收出近。恒成立，所以一 I一加 在(1,方In