湖南省長沙市簡文學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、湖南省長沙市簡文學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題正確的是A. 若 ab,則a2b2B. 若ab，則 acbcC. 若ab，則a3b3D. 若ab，則 參考答案：C對于，若，則不成立；對于，若，則不成立；對于，若，則，則正確；對于，則不成立.故選C2. 不等式（x+2）(1x)0的解集是（ ） A或x1 Bx C21 D參考答案：C3. 有一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（）A至多有1次中靶B2次都中靶C2次都不中靶D只有1次中靶

2、參考答案：C【考點】C4：互斥事件與對立事件【分析】根據(jù)對立事件的定義可得事件“至少有1次中靶”的對立事件【解答】解：由于兩個事件互為對立事件時，這兩件事不能同時發(fā)生，且這兩件事的和事件是一個必然事件，再由于一個人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的反面為“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的對立事件是“2次都不中靶”，故選C4. 某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98,二級品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 在ABC中，點M是的中點，點分的比為：:與相交于，設(shè)，則向量（ ）A

3、BCD參考答案：C6. 在ABC中，則A的取值范圍是（ ）A. （0，B. ，）C. （0，D. ，）參考答案：C【詳解】試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故又，則的范圍為.故本題正確答案為C.考點：三角形中正余弦定理的運(yùn)用.7. 已知集合，則AB=（ ）A 1 B0,1 C D參考答案：B8. 如圖，定義在2，2的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x）=0的實根個數(shù)為（）A3B4C5D7參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的零點的范圍，然后求解方程f（f（x）=0的實根個數(shù)【解答】解：定義在2，2的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)

4、的值域為：f（x）2，1，函數(shù)的零點為：x1，0，x2，x1（2，1），x2（1，2），令t=f（x），則f（f（x）=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1（2，1）時，存在ff（x1）=0，此時方程的根有2個x2（1，2）時，不存在ff（x2）=0，方根程沒有根ff（0）=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3個所以方程f（f（x）=0的實根個數(shù)為：5個故選：C【點評】本題考查函數(shù)的零點以及方程根的關(guān)系，零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力9. （5分）有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個（）A棱臺B棱錐C棱柱D都不對參考答案：A考點：由三視圖還原實

5、物圖 分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀解答：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個三視圖是四棱臺故選A點評：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化10. 若直線2x+y4=0，x+ky3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）ABCD5參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y4=0與x+ky3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A

6、1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，因為x軸與y軸垂直，所以2x+y4=0與x+ky3=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0，解得k=2，直線2x+y4=0與坐標(biāo)軸的交點為（2，0），（0，4），x+ky3=0與坐標(biāo)軸的交點為（0，），（3，0），兩直線的交點縱坐標(biāo)為，四邊形的面積為=故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）= 參考答案：【考點

7、】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計算題【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：2+log234，f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）=故應(yīng)填【點評】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對數(shù)去處性質(zhì)，對答題者對基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高12. 下面五個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系. ， ， ， 參考答案：1、-（A）； 2、-（B）； 3、-（E）； 4、-（C）； 5、-（D）；13. 函數(shù)y=loga（2x3）+4的圖象恒過定點M，且點M在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）= 參考答案：9【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】由loga

8、1=0得2x3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標(biāo)再設(shè)出冪函數(shù)的表達(dá)式，利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出的值，然后求出冪函數(shù)的表達(dá)式即可得出答案【解答】解：loga1=0，當(dāng)2x3=1，即x=2時，y=4，點M的坐標(biāo)是P（2，4）冪函數(shù)f（x）=x的圖象過點M（2，4），所以4=2，解得=2；所以冪函數(shù)為f（x）=x2則f（3）=9故答案為：9【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用loga1=0，考查求冪函數(shù)的解析式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知集合A，則集合A的子集的個數(shù)是_參考答案：815. 下列四個命題中，正確的是 （寫出所有正確命題的序號）函數(shù)f（x）的定義

9、域為0，2，則函數(shù)f（2x）的定義域為0，4；設(shè)集合A=1，0，1，B=1，1，則在A到B的所有映射中，偶函數(shù)共有4個；不存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)=的值域為（0，1函數(shù)f(x)=在2，+）上是減函數(shù)，則4a4參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，函數(shù)f（x）的定義域為0，2，02x2，則函數(shù)f（2x）的定義域為0，1；，依題意可知依題意可知f（1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個元素進(jìn)行討論當(dāng)值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個； ，若存在實數(shù)a，使函數(shù)的值域為（0，1時，ax2+2ax+3的值域為（，0，即，a?；，令t

10、=x2ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt 在區(qū)間2，+）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)且t（2）0，解得a【解答】解：對于，函數(shù)f（x）的定義域為0，2，02x2，則函數(shù)f（2x）的定義域為0，1，故錯；對于，依題意可知f（1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個元素進(jìn)行討論當(dāng)值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個，共有4個，故正確；對于，若存在實數(shù)a，使函數(shù)的值域為（0，1時，ax2+2ax+3的值域為（，0，即，a?，故正確；對于，函數(shù)在2，+）上是減函數(shù)，則令t=x2ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）

11、= 在區(qū)間2，+）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間2，+）上為增函數(shù)且t（2）0，解得4a4，故正確故答案為：16. 若sin（）=，則cos（+）= 參考答案：【考點】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為sin（），利用條件求得結(jié)果【解答】解：sin（）=，cos（+）=cos（）=sin（）=，故答案為：【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 參考答案：(3,+) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在梯形中，分別是腰的中點，在線段上，且,下底是上底的2倍，若，用

12、表示.參考答案：解：而，所以則略19. （本題滿分10分）已知平面,平面,為等邊三角形,為的中點.求證:（I）平面. （II）平面平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點G,連接FG,BG.因為F為CD的中點,所以GFDE且GF=DE. -2分因為AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE,所以GFAB.又因為AB=DE,所以GF=AB. -2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AFBG.因為AF?平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE. -5分(2)因為ACD為等邊三角形,F為CD的中點,所以AFCD,因為DE平面ACD,AF平面ACD,所以DEAF.又CDDE=D,故AF平面CD

13、E. -8分因為BGAF,所以BG平面CDE.因為BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE. -10分20. 設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1an=3?22n1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）令bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 專題：計算題分析：（）由題意得an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=22（n+1）1由此可知數(shù)列an的通項公式為an=22n1（）由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1，由此入手可知答案解答：解：（）由已知，當(dāng)n1時，an+1=+a1=3（22n1+22n3+2）+2=3+2=22（n+1）1而a1=2，所以數(shù)列an的通項公式為an=22n1（）由bn=nan=n?22n1知Sn=1?2+2?23+3?25+n?22n1從而22Sn=1?23+2?25+n?22n+1得（122）?Sn=2+23+25+22n1n?22n+1即點評：本題主要考查數(shù)列累加法（疊加法）求數(shù)列通項、錯位相減法求數(shù)