同濟大學普通物理市公開課獲獎課件

1、第八章 電磁場與麥克斯韋方程組10/10/第1頁第1頁影響電磁感應原因有哪些？有什么規(guī)律？什么對它導航？與其本身結構相關與它們相對位置相關鴿子飛行與磁場有何關系？10/10/第2頁第2頁第8章 電磁場與麥克斯韋方程組 主要任務：研究電場或磁場隨時間改變時激發(fā)場磁場或電場規(guī)律，以及它們之間互相依賴、互相激發(fā)規(guī)律。18： 奧斯特試驗：電 磁1821 1831年：法拉第試驗：磁 電對稱性隨時間改變磁場 感生電場(渦旋電場)隨時間改變電場 磁場對稱性物理學典型辦法：試驗 理論 試驗法拉第 麥克斯韋 赫茲藍圖(基礎)建設大廈使大廈住滿人10/10/第3頁第3頁8-1 電磁感應基本定律一、法拉第電磁感應定

2、律試驗一： 當條形磁鐵插入或拔出線圈回路時，在線圈回路中會產(chǎn)生電流；而當磁鐵與線圈保持相對靜止時，回路中不存在電流。10/10/第4頁第4頁試驗二： 以通電線圈代替條形磁鐵。 1. 當載流主線圈相對于副線圈運動時，線圈回路內(nèi)有電流產(chǎn)生。 2. 當載流主線圈相對于副線圈靜止時，假如改變主線圈電流，則副線圈回路中也會產(chǎn)生電流。10/10/第5頁第5頁 試驗三：將閉合回路(abcd)置于恒定磁場中，當導體棒在導體軌道上滑行時，回路內(nèi)出現(xiàn)了電流。 結論：當穿過閉合回路磁通量發(fā)生改變時，無論這種改變是由什么原因，回路中有電流產(chǎn)生。這一現(xiàn)象稱為電磁感應現(xiàn)象(electromagnetic inductio

3、n)。 電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生電流稱為感應電流(induction current)，相應電動勢稱為感應電動勢(induction emf) 。10/10/第6頁第6頁 法拉第電磁感應定律: 當穿過回路所包圍面積磁通量發(fā)生改變時，回路中產(chǎn)生感應電動勢與穿過回路磁通量對時間改變率負值成正比。 法拉第(1791-1867)，英國物理學家、化學家，著名自學成才科學家,生于薩里郡紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。他一生獻身科學研究，結果眾多，1846年榮獲倫福德獎章和皇家勛章。反應感應電動勢方向，楞次定律數(shù)學表示10/10/第7頁第7頁討論：(1) 通量還是 通量？還是兩者皆可？原、副線圈試驗原線圈副線圈鐵棒引起閉

4、合回路中產(chǎn)生感應電動勢是通過回路 通量改變，而不是 通量改變(2) 式中負號含義, 楞次定律本質(zhì)是什么？SN楞次定律本質(zhì): 能量守恒10/10/第8頁第8頁abcd感應電流效果總是對抗引起感應電流原因。vB楞次定律是能量守恒和轉換必定結果。結論：10/10/第9頁第9頁 楞次定律: 電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生感應電流方向，總是使感應電流磁場通過回路磁通量阻礙原磁通量改變。楞次（1804-1865）出生在德國Dorpat。俄國物理學家和地球物理學家，1845年提倡組織了俄國地球物理學會。1836年至1865年任圣彼得堡大學專家，兼任海軍和師范等院校物理學專家。10/10/第10頁第10頁電磁阻尼10/10

5、/第11頁第11頁符號法則：對回路L任取一繞行方向。當回路中磁感線方向與回路繞行方向成右手螺旋關系時，磁通量為正(+)，反之為負(-)。回路中感應電動勢方向凡與繞行方向一致時為正(+)，反之為負(-) 。L 繞行方向L 繞行方向10/10/第12頁第12頁10/10/第13頁第13頁對N匝線圈，其總磁通量稱全磁通。N稱為磁通鏈數(shù)。N匝線圈總電動勢為各匝產(chǎn)生電動勢之和：10/10/第14頁第14頁在直導體棒勻速向右運動過程中,假如其外框是: 閉合導體回路 有連續(xù)電流 導體不閉合 瞬態(tài)電流,穩(wěn)定 無導體 無電流，但有感應電動勢(3) 感應電流 IB本質(zhì): 磁通量改變引起了感應電場一定期間內(nèi)通過回路

6、截面感應電量:10/10/第15頁第15頁發(fā)電機工作原理10/10/第16頁第16頁 例8-1.導線ab彎成如圖形狀，半徑r=0.10m，B=0.50T,轉速n=3600轉/分。電路總電阻為1000。求感應電動勢和感應電流以及最大感應電動勢和最大感應電流。解： rab10/10/第17頁第17頁解：建立坐標系Ox如圖 例8-2. 一長直導線通以電流 (I0為常數(shù))。旁邊有一個邊長分別為l1和l2矩形線圈abcd與長直電流共面，ab邊距長直電流r。求線圈中感應電動勢。dcbaixOxdx10/10/第18頁第18頁8-2 動生電動勢 不同慣性系中變換極難概括為一個簡樸公式，分兩種情況處理。引起m

7、改變原因? 與參考系選擇相關嗎？B 變 變S 變感生電動勢導體轉動導體平動動生電動勢對線圈參考系： 改變對磁鐵參考系： SN10/10/第19頁第19頁一、動生電動勢(motional electromotive force)成因平衡時cd 電源 ，對抗 做功，將+q由負極正極，維持U非靜電力 洛侖茲力產(chǎn)生 非靜電力是什么？-B10/10/第20頁第20頁 b av-fmIi二、動生電動勢普通公式產(chǎn)生 非靜電力非靜電場強由電動勢定義：或：10/10/第21頁第21頁闡明： 動生電動勢存在于運動導體上；不動導體 不產(chǎn)生電動勢，是提供電流運營通路。 非回路導體在磁場中運動，有動生電動勢 但沒有感應

8、(動生)電流。 導線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢。三、動生電動勢計算1. 定義求解：2. 法拉第電磁感應定律求解： 若回路不閉合，需增長輔助線使其閉合。計算時只計大小，方向由楞次定律決定。10/10/第22頁第22頁 例8-3. 一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構成閉合回路。假如導體棒以速度v作勻速直線運動，求回路內(nèi)感應電動勢。解：辦法一電動勢指向 ab b av-辦法二：電動勢指向 ab10/10/第23頁第23頁 例8-4：長L銅棒OA，繞其固定端O在均勻磁場 中以 逆時針轉動 ，銅棒與 垂直 ，求動。解一： 取線元與 同向10/10/第24頁第24頁解二：構成扇形閉合回路由楞次定律1

9、0/10/第25頁第25頁IavAB例. 一長直導線中通電流I=10A，有一長為L=0.2m金屬棒與導線垂直共面。當棒以速度v=2m/s平行與長直導線勻速運動時，求棒產(chǎn)生動生電動勢。dxx解：10/10/第26頁第26頁 線圈在磁場中旋轉線圈切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢產(chǎn)生感應電流。 四、線圈在磁場中轉動交流發(fā)電機(alternator)10/10/第27頁第27頁一、感生電動勢8-3 感生電動勢 感生電場1. 導體回路不動，由于磁場改變產(chǎn)生感應電動勢叫感生電動勢(induced electromotive force)。2. 產(chǎn)生感生電動勢非靜電力？問題：是不是洛侖茲力？不是洛侖茲力只也許是一個

10、新型電場力10/10/第28頁第28頁 1861年麥克斯韋假設: 改變磁場在周圍空間將激發(fā)電場感生電場。感生電流產(chǎn)生就是這一電場作用于導體中自由電荷結果。感生電動勢：電磁場基本方程之一：二、感生電場(induced electric field)結論： (1) 改變磁場能夠激發(fā)電場。 (2) 感生電場為渦旋場，又稱“渦旋電場”。 (eddy electric field)“-”含義 10/10/第29頁第29頁兩種電場比較起源性質(zhì)特點對場中電荷作用聯(lián)系靜電場感生電場靜止電荷改變磁場有源、保守場無源、非保守(渦旋)場不能脫離源電荷存在能夠脫離“源”在空間傳播 作為產(chǎn)生 非靜電力，能夠引起不閉合導

11、體中產(chǎn)生電荷堆積，從而建立起靜電場 。10/10/第30頁第30頁三、感生電動勢計算1. 定義求解： 若導體不閉合，則 該辦法只能用于E感為已知或可求解情況。 2. 法拉第電磁感應定律求解： 若導體不閉合，需作輔助線。10/10/第31頁第31頁 例8-5. 已知半徑為R長直螺線管中電流隨時間改變，若管內(nèi)磁感應強度隨時間增大，即 =恒量0，求感生電場分布。解：選擇一回路L, 逆時針繞行 10/10/第32頁第32頁 例8-6.半徑為R圓柱形空間區(qū)域，充斥著均勻磁場。已知磁感應強度改變率不小于零且為恒量。問在任意半徑r處感生電場大小以及棒AB上感生電動勢。解：（1） AB10/10/第33頁第3

12、3頁（2） ABRrdx10/10/第34頁第34頁 ABRrdx10/10/第35頁第35頁 ABR10/10/第36頁第36頁 例8-7. 在亥姆霍茲線圈中間軸上放二分之一徑為0.1m小線圈，在小線圈所包圍面積內(nèi)磁場近似均勻。設在亥姆霍茲線圈中通以交變磁場5.010-3(sin100t)。求小線圈中感生電動勢和感生電場強度。解：IIB10/10/第37頁第37頁 例8-8. 某空間區(qū)域存在垂直向里且隨時間改變非均勻磁場B=kxcost。其中有一彎成角金屬框COD，OD與x軸重疊。一導體棒沿x方向以速度v勻速運動。設t=0時x=0，求框內(nèi)感應電動勢。解：設某時刻導體棒位于l處vCODxByx

13、dxdSll = vt10/10/第38頁第38頁四、電子感應加速器 原理：在電磁鐵兩極之間安置一個環(huán)形真空室，當用交變電流勵磁電磁鐵時，在環(huán)形室內(nèi)除了有磁場外，還會感生出很強、同心環(huán)狀渦旋電場。用電子槍將電子注入環(huán)形室，電子在洛倫茲力作用下，沿圓形軌道運動，在渦旋電場作用下被加速。試驗模擬 電子感應加速器(induction electron accelerator)是利用渦旋電場加速電子以取得高能粒子一個裝置。10/10/第39頁第39頁五、渦電流(eddy current)導體 當大塊導體放在改變磁場中，在導體內(nèi)部會產(chǎn)生感應電流，由于這種電流在導體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。1. 渦電

14、流熱效應(heat effect)電磁灶10/10/第40頁第40頁2. 渦電流機械效應(machine effect) 磁阻尼擺梳狀導體復擺導體復擺10/10/第41頁第41頁渦電流機械效應感應式異步電動機 圓鋁盤支在可自由轉動豎軸上，鋁盤雖緊靠磁鐵兩極但并未接觸，當搖動手柄使磁鐵旋轉相對鋁盤運動時，鋁盤中產(chǎn)生渦流將阻礙其相對運動，鋁盤便跟隨磁鐵轉動起來，這就是電磁驅(qū)動。依據(jù)電磁感應定律定量分析，可知兩者轉動并不是同時而是異步。感應式異步電動機就利用了這一基本原理。 10/10/第42頁第42頁電磁驅(qū)動10/10/第43頁第43頁一、自感8-4 自感和互感1. 自感現(xiàn)象由于回路中電流改變，引

15、起穿過回路包圍面積全磁通改變，從而在回路本身中產(chǎn)生感生電動勢現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象(self-inductance)。自感電動勢A10/10/第44頁第44頁 自感系數(shù)L取決于回路線圈本身性質(zhì)(回路大小、形狀、周圍介質(zhì)等)依據(jù)法拉第電磁感應定律：假如回路本身性質(zhì)不隨時間改變，則：2. 自感系數(shù) (1) 定義L稱為自感系數(shù)簡稱自感。單位：亨利(H)10/10/第45頁第45頁(2) 自感系數(shù)物理意義L: 描述線圈電磁慣性大小。一定, 線圈阻礙 I 改變能力越強。 當線圈中電流改變率為一個單位時，線圈中自感電動勢大小。負號：L總是阻礙 I 改變1) 設線圈通有電流I2) 擬定B 和i3) 按 ，解出L(3

16、) 自感系數(shù)計算10/10/第46頁第46頁二、自感現(xiàn)象預防和應用1. 電器設備中，常利用線圈自感起穩(wěn)定電流作用。 比如，日光燈鎮(zhèn)流器就是一個帶有鐵芯自感線圈。2. 電工設備中，常利用自感作用制成自耦變壓器或扼流圈。3. 電子技術中，利用自感器和電容器能夠構成諧振電路或濾波電路等。4. 在含有相稱大自感和通有較大電流電路中，當切斷電源瞬間，開關處將發(fā)生強大火花,產(chǎn)生弧光放電現(xiàn)象，亦稱電弧。 電弧發(fā)生高溫，可用來冶煉、熔化、焊接和切割熔點高金屬，溫度可達以上。但也有破壞開關、引起火災危險。因此通常都用油開關，即把開關放在絕緣性能良好油里，以預防發(fā)生電弧。 10/10/第47頁第47頁 例8-9.

17、 長為l螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)磁導率為。求自感系數(shù)。解：線圈體積：10/10/第48頁第48頁 例8-10. 一電纜由兩個“無限長”同軸圓桶狀導體構成，其間充斥磁導率為磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)桶流進，外桶流出。設內(nèi)、外桶半徑分別為R1和R2 ，求單位長度一段導線自感系數(shù)。rdr解：兩圓柱面間磁場為10/10/第49頁第49頁三、互感現(xiàn)象 一個載流回路中電流改變引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動勢現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象(mutual-inductance)，所產(chǎn)生電動勢稱為互感電動勢(mutual Emf) 。M稱為互感系數(shù)簡稱互感,單位：亨利(H)1. 互感現(xiàn)象10/10/第50頁第5

18、0頁10/10/第51頁第51頁依據(jù)法拉第電磁感應定律：若M保持不變，則：2. 互感系數(shù)10/10/第52頁第52頁3. 互感系數(shù)M物理意義本質(zhì)：表征兩耦合回路互相提供磁通量強弱。 當一回路中通過單位電流時，引起通過另一回路全磁通?；ジ邢禂?shù) 當一個回路中電流改變率為一個單位時，在相鄰另一回路中引起互感電動勢。10/10/第53頁第53頁得設I1 I1磁場分布 穿過回路2計算M環(huán)節(jié)10/10/第54頁第54頁 例8-11. 設在一長為1m、橫斷面積S=10cm2、密繞N1=1000匝線圈長直螺線管中部，再繞N2=20匝線圈。(1)計算互感系數(shù)；(2)若回路1中電流改變率為10As-1，求回路2中

19、引起互感電動勢；(3)M和L關系。解：10/10/第55頁第55頁同理：K : 耦合系數(shù)K=1時，稱無漏磁P.326 10/10/第56頁第56頁順接例8-12. 求自感線圈串、并聯(lián)等效自感系數(shù)L。反接重接串聯(lián)：對每個線圈i = i1+i2 , 總 = i 順接磁通加強10/10/第57頁第57頁反接 磁通削弱反接并聯(lián)無耦合M = 0, L = L1+ L2重接 L = 0 (L1=L2)并聯(lián)重接10/10/第58頁第58頁ablI例. 在磁導率為 均勻無限大磁介質(zhì)中，有一無限長直導線，與一邊長分別為b 和l 矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們互感系數(shù)。解：rdr10/10/第59頁第59頁i合上K

20、回路電流發(fā)生改變線圈L內(nèi)磁場發(fā)生改變dt時間內(nèi)電源克服自感電動勢作功：據(jù)功效原理8-5 磁場能量一、自感磁能RL電路KLR在 0 I過程中電源所做功線圈中儲存磁能10/10/第60頁第60頁對長直螺線管：能夠推廣到普通情況自感磁能：二、磁場能量(magnetic energy)1. 磁能密度：磁場單位體積內(nèi)能量2. 磁場能量磁場占據(jù)空間體積10/10/第61頁第61頁電容器儲能自感線圈儲能電場能量密度磁場能量密度能量法求能量法求電場能量磁場能量電場能量磁場能量電場能量與磁場能量比較10/10/第62頁第62頁 例8-13. 長直同軸電纜，由半徑為R1和R2兩同心圓柱構成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)

21、內(nèi)層流進，外層流出形成回路。試計算長為l一段電纜內(nèi)磁場能量。b解：設電纜中通有如圖流向電流I 由安培環(huán)路定理：10/10/第63頁第63頁辦法二：先計算自感系數(shù)10/10/第64頁第64頁恒定磁場安培環(huán)路定理：非穩(wěn)恒電流(如圖RC電路)情況下：對S1面對S2面不滿足電流連續(xù)性原理對電流概念加以修正8-7 位移電流和全電流定律一、問題提出10/10/第65頁第65頁10/10/第66頁第66頁電荷守恒定律：高斯定理：麥克斯韋修正：穿過S1電流(I0)等于穿過S2電流(Id)10/10/第67頁第67頁二、位移電流 1. 位移電流 (displacement current) 通過電場中某一截面位移電流等于通過該截面電位移通量時間改變率。2. 位移電流密度(density of displacement current)10/10/第68頁第68頁例：平行板電容器+-充電放電處理了非穩(wěn)恒情況電流連續(xù)性問題傳導電流I0在極板上中斷，可由 接替。傳導電流密度 在極板上中斷，可由 接替。10/10