內蒙古自治區(qū)烏蘭察布集寧區(qū)集寧第一中學2021-2022學年高二數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某校團委對“學生性別與中學生追星是否有關”作了一次調查，利用列聯表，由計算得,參照下表:0.010.050.02

2、50.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結論是( )A有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星無關”B有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星無關”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“學生性別與中學生追星有關”2已知是定義在上的函數，且對任意的都有，若角滿足不等式，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知三角形的面積是，則b等于( )A1B2或1C5或1D或14若空間中個不同的點兩兩距離都相等，則正整數的取值（ ）A至多等于4B至多等于5C至多等于6

3、D至多等于85圓截直線所得的弦長為，則（ ）ABCD26已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（ ）ABCD7若是的必要不充分條件，則實數的取值范圍是()A3,3BCD1,18已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A-3B-2C2D39已知可導函數的導函數為，若對任意的，都有，且為奇函數，則不等式的解集為（ ）ABCD10獨立性檢驗中，假設:運動員受傷與不做熱身運動沒有關系.在上述假設成立的情況下，計算得的觀測值.下列結論正確的是A在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關B在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運

4、動無關C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關D在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動無關11某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數關系式為，則該生產廠家獲取的最大年利潤為（ ）A300萬元B252萬元C200萬元D128萬元12如圖，棱長為1的正方體中，P為線段上的動點（不含端點），則下列結論錯誤的是A平面平面B的取值范圍是（0，C的體積為定值D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一

5、起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.14若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為_15已知一組數據，的線性回歸方程為，則_.16球的半徑為，被兩個相互平行的平面所截得圓的直徑分別為和，則這兩個平面之間的距離是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在復平面內，復數 （其中）. （1）若復數為實數，求的值；（2）若復數為純虛數，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數的取值范圍18（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨立的生產線生產同款產品，在產量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產線生產的產品為合格品的概率分別為相.（1）若

6、從甲、乙兩條生產線上各抽檢一件產品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設每生產一件不合格的產品，甲、乙兩條生產錢損失分別為元和元，若從兩條生產線上各隨機抽檢件產品。估計哪條生產線的損失較多？（3）若產品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現從甲、乙生產線各隨機抽取件進行檢測，統(tǒng)計結果如圖所示。用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產一件產品的利潤為，求的分布列并估計該廠產量為件時利潤的期望值.19（12分）已知函數是定義在上的奇函數.（1）求a的值：（2）求函數的值域；（3）當時，恒成立，求實數m的取值范圍.20（12分）隨著我國互聯網信息技術的發(fā)

7、展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托一家網絡公司進行了網絡問卷調查，并從參與調查的10000名網民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：經常進行網絡購物偶爾或從不進行網絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？（2）現從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網絡優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取人贈送禮

8、物，記經常進行網絡購物的人數為，求的期望和方差.附：，其中21（12分）某快遞公司（為企業(yè)服務）準備在兩種員工付酬方式中選擇一種現邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數學期望；（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學的統(tǒng)計學知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由22（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=1+255ty=1+

9、55t（t為參數），以（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PAPB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】通過與表中的數據6.635的比較，可以得出正確的選項.【詳解】解:，可得有99%以上的把握認為“學生性別與中學生追星有關”，故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，屬于基礎題.2、A【解析】構造新函數，由可得為單調減函數，由可得為奇函數，從而解得的取值范圍.【詳解】解：令因為，所以為R上的單調減函數，又因為，所以，即，即，所以函數為奇函數，故

10、，即為，化簡得，即，即，由單調性有，解得，故選A.【點睛】本題考查了函數性質的綜合運用，解題的關鍵是由題意構造出新函數，研究其性質，從而解題.3、D【解析】由三角形面積公式，計算可得的值,即可得B的值,結合余弦定理計算可得答案.【詳解】根據題意:三角形的面積是,即,又由，則則或，若則此時則；若,則,此時則；故或.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式,考查余弦定理在解三角形中的應用,難度較易.4、A【解析】當時，一一討論，由此判斷出正確選項.【詳解】當時，空間三個點構成等邊三角形時，可使兩兩距離相等.當時，空間四個點構成正四面體時，可使兩兩距離相等.不存在為以上的情況滿足條件，故至多等于.

11、故選：A.【點睛】本小題主要考查正多邊形、正多面體的幾何性質，屬于基礎題.5、A【解析】將圓的方程化為標準方程,結合垂徑定理及圓心到直線的距離,即可求得的值.【詳解】圓,即則由垂徑定理可得點到直線距離為 根據點到直線距離公式可知,化簡可得 解得故選:A【點睛】本題考查了圓的普通方程與標準方程的轉化,垂徑定理及點到直線距離公式的應用,屬于基礎題.6、A【解析】由題意可得，設P，且，所以=，選A.【點睛】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為7、D【解析】根據充分、必要條件的定義，可知當時，恒成立，解一元二次不等式即可?！驹斀狻恳李}意可知，當時，恒成立，所以，解得，故選D?！军c睛】本題主要考查

12、充分、必要條件定義的應用以及恒成立問題的解法。8、C【解析】根據向量三角形法則求出t，再求出向量的數量積.【詳解】由，得，則，故選C【點睛】本題考點為平面向量的數量積，側重基礎知識和基本技能，難度不大9、A【解析】構造函數，利用導數研究函數的單調性，利用函數為奇函數得出，將不等式轉化為，即，利用函數的單調性可求解【詳解】構造函數，則，所以，函數在上單調遞減，由于函數為奇函數，則，則，由，得，即，所以，由于函數在上為單調遞減，因此，故選A【點睛】本題考查利用函數的單調性解函數不等式問題，解決本題的關鍵在于構造新函數，一般而言，利用構造新函數來解函數不等式的基本步驟如下：（1）根據導數不等式結構構

13、造新函數；（2）對函數求導，確定函數的單調性，必要時分析函數的單調性；（3）將不等式轉化為，利用函數的單調性得出與的大小關系10、A【解析】先找到的臨界值，根據臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關系”可下結論?！驹斀狻浚虼?，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為運動員受傷與不做熱身運動有關，故選：A?！军c睛】本題考查獨立性檢驗，根據臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題。11、C【解析】求得函數的導數，得到函數的單調性，進而求解函數的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，所以，當時，函數為單調遞增函數；當時，函數為單調遞減函數，所

14、以當時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性與最值問題，其中解答中熟記函數的導數在函數中的應用，準確判定函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.12、B【解析】根據線面位置關系進行判斷【詳解】平面，平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確故選B【點睛】本題考查空間線面間的位置關系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

15、共20分。13、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個元素的位置不同決定著甲插入的方法數的不同詳解：故答案為1點睛：本題考查排列組合的應用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個元素進行排列，當然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結合，不重不漏14、【解析】試題分析：設圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側面積，所以，又半圓面積，所以，故，所以答案應填：考點：1、圓錐側面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質15、【解析】樣本數據的回方程必經過樣本點的中心，該組數據的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【詳解】設這組數

16、據的中心為，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數據處理能力.16、7或1【解析】分析：兩條平行的平面可能在球心的同旁或兩旁，應分兩種情況進行討論，分別利用勾股定理求解即可.詳解：球心到兩個平面的距離分別為，故兩平面之間的距離（同側）或（異側），故答案為或.點睛：本題考查球的截面性質，屬于中檔題.在解答與球截面有關的問題時，一定要注意性質的運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根據復數為實數條件列方程解得結果，（2）根據純虛數定義列式求解，（3）根據復數幾何意義列不等式解得結果【詳解】

17、（1）因為復數為實數，所以，所以或4；（2）因為復數為純虛數，所以，所以（3）因為對應的點在第四象限，所以解不等式組得，即的取值范圍是.【點睛】本題考查復數相關概念以及復數幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.18、 (1) (2) 乙生產線損失較多. (3)見解析【解析】（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據二項分布的期望公式可得；（3）根據統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機變量的分布列，利用公式求得期望【詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產線產品不合格率為，乙生產線產品不合格率為.設從甲、乙生產線各隨機抽檢件產品，抽到不合格品件數分別為和，則，所以，甲、乙損失的平均

18、數分別為，.所以，乙生產線損失較多.（3）由題意，知，.因為，所以的分布列為所以，（元）所以，該產量為件時利潤的期望值為元.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后由期望公式計算出數學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數學期望是理科高考數學必考問題.19、（1）（2）（3）【解析】（1）利用函數是奇函數的定義求解a即可(2)判斷函數的單調性，求解函數的值域即可(3)利用函數恒成立，分離參數m,利用換元法，結合函數的單調性求解最大值，推出結果即可.

19、【詳解】（1）是R上的奇函數，即：.即整理可得.（2）在R上遞增，,函數的值域為.（3）由可得，.當時，令），則有，函數在1t3上為增函數，故實數m的取值范圍為【點睛】本題主要考查了函數恒成立條件的應用，函數的單調性以及函數的奇偶性的應用，屬于中檔題.20、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯表中的數據計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網民中經常進行網購和偶爾或不進行網購的人數，計算所求的概率值；（3）由列聯表中數據計算經常進行網購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數學期望與方差的大小試題解析：（1）由列聯表數據計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網購情況與性別有關.（2）由題意，抽取的5名女性網民中，經常進行網購的有人，偶爾或從不進行網購的有人，故從這5人中選出3