2021-2022學(xué)年四川省仁壽縣第二中學(xué)、華興中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD2平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為（）An1B2nC Dn2n13 設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x1)2(y1)22

2、，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知集合則A2,3B（ -2,3 C1,2）D5已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，則（ ）A1B-1C2D-26x+1A第5項B第5項或第6項C第6項D不存在7已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點（在軸上方），延長交拋物線的準線于點，若,，則拋物線的方程為（ ）ABCD8某校組織最強大腦賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設(shè)每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立，比賽結(jié)束時隊的得分

3、高于隊的得分的概率為（）ABCD9如圖的三視圖表示的四棱錐的體積為，則該四棱錐的最長的棱的長度為（ ）ABC6D10已知f(x)=2x2-xA0,12B12,111設(shè)M=a+1a-2(2aNBM=NCMND不確定12已知，直線過點，則的最小值為（）A4B3C2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若正實數(shù)滿足，則的最小值為_ 14由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為_.15已知向量.若與共線，則在方向上的投影為_.16已知，則_；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)

4、區(qū)間；（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.18（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值19（12分）已知數(shù)列，其前項和為；（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.20（12分）在極坐標系中，圓的方程為.以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標準方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數(shù)的取值范

5、圍.21（12分）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點（）求r的取值范圍（）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標22（10分）（）（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個極值點，試比較與的大?。唬?）求證：（，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)

6、怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運用.2、C【解析】1條直線將平面分成11個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個區(qū)域；，n條直線最多可將平面分成1(123n)1個區(qū)域，選C.3、A【解析】試題分析：畫圓：(x1)2+(y1)2=2，如圖所示，則(x1)2+(y1)22表示圓及其內(nèi)部，設(shè)該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設(shè)該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要

7、性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關(guān)系，利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論4、B【解析】有由題意可得： ，則 ( -2,3 .本題選擇B選項.5、B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期

8、為4；時，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時，；.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.6、C【解析】根據(jù)題意，寫出(x+1x)10展開式中的通項為Tr+1，令x【詳解】解：根據(jù)題意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；則其常數(shù)項為第5+1=6項；故選：C【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項式定理，寫出二項式展開式，其次注意項數(shù)值與r的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】分析：先求得直線直線AB的傾斜角為，再聯(lián)立直線AB的方程和拋物線的方程求出點A,B的坐標，再求出點C的

9、坐標，得到AC|x軸，得到，即得P的值和拋物線的方程.詳解：設(shè)=3a,設(shè)直線AB的傾斜角為，所以直線的斜率為.所以直線AB的方程為.聯(lián)立所以，所以直線OB方程為，令x=-所以故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系和拋物線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圓錐曲線題目時，看到曲線上的點到焦點的距離（焦半徑），要馬上聯(lián)想到利用圓錐曲線的定義解答.8、C【解析】先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【詳解】比賽結(jié)束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊

10、贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應(yīng)概率為：，故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應(yīng)事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結(jié)果相加.9、C【解析】根據(jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)體，即可求得最長的棱長?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖，畫出空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由圖可知，底面，所以棱長最長根據(jù)三棱錐體積為可得 ，解得 所以此時 所以選C【點睛】本題考查了空間幾何體三視圖，三棱錐體積的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】求出函數(shù)y=fx的定義域，并對該函數(shù)求導(dǎo)，解不等式fx【詳解】函數(shù)y=fx的定義域為0,

11、+f令fx0，得12x1，因此，函數(shù)y=f【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，除了解導(dǎo)數(shù)不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。11、A【解析】x2+1161N=log12(x2+又M=a+1a-2=a-2+10a-2N.答案:A點睛：這個題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大?。贿€可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用12、A【解析】先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，所以，當且僅當時取等號；故選A【點睛】本題考查了基本不等式及

12、其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】 等號成立的條件是，即，解得： 的最小值是9.【點睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.14、【解析】試題分析：由定積分知考點：定積分及其幾何意義15、【解析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題

13、.16、【解析】分別令和，代入求值，然后兩式相減計算結(jié)果.【詳解】當時， 當時，兩式相減：，所以：.故答案為：【點睛】本題考查二項展開式求系數(shù)和，重點考查賦值法，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）1，理由見解析【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案（2）求導(dǎo)，然后對分情況討論，求出單調(diào)區(qū)間；（3）利用（2）的結(jié)論必須滿足時才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負，即可得答案【詳解】（1）；當時，令；函數(shù)的圖象在處的切線方程為；（2）根據(jù)題意得當時，在時恒成立，在上

14、單調(diào)遞減；當時，令；令；令；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）由（2）可得當時，函數(shù)不存在極值，不符合題意（舍掉）必須；函數(shù)的極大值為，設(shè)，；且當時，；當時，；最小值為，的最小整數(shù)值為1【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、以及函數(shù)在某點的切線方程，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力18、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設(shè)出P的極坐標，然后由題意得出極坐標方程，最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為；（2）利用（1）中的結(jié)論，設(shè)出點的極坐標，然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.試題解析：解：（1）設(shè)P的極坐標為（）（0），M的極坐

15、標為（）由題設(shè)知|OP|=，=.由|OP|=16得的極坐標方程因此的直角坐標方程為.（2）設(shè)點B的極坐標為 （）.由題設(shè)知|OA|=2，于是OAB面積當時， S取得最大值.所以O(shè)AB面積的最大值為.點睛:本題考查了極坐標方程的求法及應(yīng)用，重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.在求曲線交點、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是將其化為普通方程和直角坐標方程后求解，或者直接利用極坐標的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程.19、（1）；（2），證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對猜想進行證明.【詳解】（1）計算， ， （2）猜想.

16、 證明：當時，左邊，右邊，猜想成立. 假設(shè)猜想成立. 即成立，那么當時， ， 而， 故當時，猜想也成立. 由可知，對于，猜想都成立.【點睛】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問題，屬于中檔題.20、（1）詳見解析；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由得，根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，所以圓C的標準方程為，直線的參數(shù)方程為，由得，代入得：，整理得：；（2）直線與圓C相交于A,B兩點，圓心到直線：距離，根據(jù)直線與圓相交所得的弦長公式，所以，由題意，所以得，即，整理得：，即，解得：。試題解析：（1）的直角坐標方程為，在直線的參數(shù)方程中消得：；（2）要滿足弦及圓的半徑為可知只需圓心到直線的距離即可。由點到直線的距離公式有：,整理得：即解得：，故實數(shù)的取值范圍為：考點：1.極坐標；2.參數(shù)方程。21、（）（）（）【解析】（）聯(lián)立方程組與，可得，所以方程由兩個不等式正根由此得到解得，所以r的范圍為（）不妨設(shè)E與M的四個交點坐標分別為設(shè)直線AC,BD的方程分別為，解得點p的坐標為設(shè)t=，由t=及（1）可知由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積將代入上式，并令，得求導(dǎo)數(shù)，令，解得當時，當，；當時，當且僅當時，由最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為（）22、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)