2021-2022學(xué)年河北省石家莊市外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）ABCD12設(shè)集合，則 （ ）A4，2B(，1C1，)D(2，1

2、3已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則（ ）ABCD4給出下列說法：（1）命題“，”的否定形式是“，”；（2）已知，則；（3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為；（4）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變.其中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D55九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？ ”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）A

3、BCD6可表示為（ ）ABCD7下列命題不正確的是（）A研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B研究兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好C命題“xR，cosx1”的否定命題為“x0R，cosx01”D實(shí)數(shù)a，b，ab成立的一個(gè)充分不必要條件是a3b38已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）A-1BC1D-39橢圓的長軸長為（ ）A1B2CD410若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為ABCD12已知，是兩個(gè)向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必

4、要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位），若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_14若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開15設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使成立的的取值范圍是_.16已知a=log0.35,b=23三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，多面體，平面平面，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn).（）若平面，證明：是的中點(diǎn)；（）若，求二面角的平面角的余弦值.18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍.19（12分）將函數(shù) 的圖象向右平移1個(gè)單位得到 的圖象.(1)若 ，求

5、函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.20（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（元）887885758266 (1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),如A店對應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.21（12分）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)

6、有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）數(shù)列滿足）.（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度一般.2、

7、B【解析】分析：先解不等式得出集合B，再由集合的運(yùn)算法則計(jì)算詳解：由題意，故選B點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合的元素，要注意集合的代表元是什么，由代表元確定如何求集合中的元素3、D【解析】分析：通過計(jì)算前幾項(xiàng)，可得n=3，4，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計(jì)算可得所求和詳解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），可得f（x）=f（x），當(dāng)x0時(shí)，滿足，可得x時(shí)，f（x）=f（x3），則f（1）=log25，f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=log25，f（5）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，

8、f（7）=f（4）=f（1）=log25，f（8）=f（2）=f（1）=f（1）=log25，f（1）+f（2）+f（3）+f（2020）=log25+log25+（0log25+log25）672 =0，故選：D點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.

9、4、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，直接判斷（1）錯(cuò)；根據(jù)正態(tài)分布的特征，直接判斷（2）對；根據(jù)線性回歸方程的特點(diǎn)，判斷（3）正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，可判斷（4）錯(cuò)；根據(jù)方差的特征，可判斷(5)正確.【詳解】（1）命題“，”的否定形式是“，”，故（1）錯(cuò)；（2）因?yàn)?，即服從正態(tài)分布，均值為，所以；故（2）正確；（3）因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心，又已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是2，樣本點(diǎn)的中心為，所以，即所求回歸直線方程為：；故（3）正確；（4）對分類變量與的隨機(jī)變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；故（4）錯(cuò)；（5）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差

10、不變.故（5）錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為6、B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確. 相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正

11、確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可得z13 i，從而可得答案【詳解】,復(fù)數(shù)z的虛部是-3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】由橢圓方程得出即可【詳解】由可得，即所以長軸長為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是由橢圓的方程得長軸長，較簡單10、A【解析】令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個(gè)交點(diǎn)，求得的取值范圍.

12、【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，當(dāng)時(shí)，則若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11、C【解析】由，得，代入，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，得，則，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷

13、.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】為實(shí)數(shù) ，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【

14、詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得： （當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號），即的值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.15、【解析】設(shè),則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：，當(dāng)x0時(shí),xf(x)f(x)0，即當(dāng)x0時(shí),g(x)恒大于0，當(dāng)x0時(shí),函數(shù)g(x)為增函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù)又 =0，f(x)0，當(dāng)x0時(shí),當(dāng)x0時(shí),g(x)0=g(1),當(dāng)x0時(shí),g(x)1或1x0成立的x的取值范圍是(1,0)(1,+)，故答案為(1,0)(1,+)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)法是在求解某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)問題的條件或目標(biāo)，構(gòu)想組合一種新的函數(shù)關(guān)系，使問題在

15、新函數(shù)下轉(zhuǎn)化并利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決原問題是一種行之有效的解題手段構(gòu)造函數(shù)法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性在運(yùn)用過程中，應(yīng)有目的、有意識地進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)16、acb【解析】將a,b,c分別判斷與0,1的大小關(guān)系得到答案.【詳解】a=b=0c=故答案為acb【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)值的大小比較，0，1分界是一個(gè)常用的方法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）詳見解析；（）.【解析】（）利用線面平行的性質(zhì)定理，可以證明出，利用平行公理可以證明出，由中位線的性質(zhì)可以證明出N是DP的中點(diǎn)；（）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過

16、G作于H，連接AH,利用面面垂直和線面垂直，可以證明出為二面角的平面角,在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出二面角的平面角的余弦值；方法2：由平面平面PBC，可以得到平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)），利用空間向量的數(shù)量積，可以求出二面角的平面角的余弦值.【詳解】（I）設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫鍼BC，平面ADP，所以，又因?yàn)椋云矫鍼BC，所以，所以，又因?yàn)镸是AP的中點(diǎn)，所以N是DP的中點(diǎn).（II）方法1：在平面ABCD中作于垂足G，過G作于H，連接AH（如圖），因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，所以平面PBC，所以平面PBC，,所以平面，所以為二面角的平面角,易知，又,所以在

17、中，易知，所以.（II）方法2：因?yàn)槠矫嫫矫鍼BC，所以平面PBC，而即，于是可建立如圖空間直角坐標(biāo)系（C為原點(diǎn)）， 得，所有， 設(shè)平面APB的法向量為，則，不妨取，得， 可取平面PBC的法向量為，所求二面角的平面角為，則.【點(diǎn)睛】本題考查了線線平行的證明，考查了線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，考查了面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定定理，考查了利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題問題.18、（1）；（2）.【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，將要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意得當(dāng)時(shí)，恒成立，化簡可得，即，由此求得a的取值范圍.詳解：

18、（1）當(dāng)時(shí)，可化為：，當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故，當(dāng)時(shí)，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）的解集包含，在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，解得，即的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題.19、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .試題解析：(1) 令，則，即的值域?yàn)?(2),在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),在上恒正,且在上是增函數(shù),即,20、（1）（2）【解析

19、】（1）求出三家連鎖店的平均年售價(jià)和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價(jià)為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價(jià)和銷售量分別為，售價(jià)與銷量的回歸直線方程為（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤為當(dāng)時(shí)，取得最大值，即利潤最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21、（1），或；（2）或【解析】（1）通過函數(shù)的零點(diǎn)，求解的范圍；利用函數(shù)的極值求出的范圍，即可（2）利用復(fù)合函數(shù)的真假推出兩個(gè)命題的真假關(guān)系，然后求解即可【詳解】（1）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；可得：，解得命題：函數(shù)有極值，由2個(gè)不相