2022年深圳四校發(fā)展聯(lián)盟體數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，則可以是（ ）A，B，C，D，2若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD3設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充

2、分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知為雙曲線：右支上一點(diǎn)，為其左頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）ABCD5已知在R上是奇函數(shù)，且A-2B2C-98D986已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD7若，則( )A2B0C-1D-28在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知，則=（ ）A2B-2CD310若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長，a1,bc，若logc+ba+logc-bA銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無法確定12如圖所示，圓為正三角形的內(nèi)切圓

3、，為切點(diǎn)，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該正三角形內(nèi)，在已知豆子落在圓內(nèi)的條件下，豆子落在（陰影部分）內(nèi)的概率為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機(jī)選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為_.14的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_15已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列，則_16在的展開式中，的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線：，點(diǎn)為直線上任一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，（1）證明，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；（3）是否

4、存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上，其中點(diǎn)滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.18（12分）如圖，是平面的斜線，為斜足平面，為垂足，是平面上的一條直線，于點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求和平面所成的角的大小.19（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)求證：平面PBD；求證：20（12分）（1）六個(gè)從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類

5、節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？21（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且為線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.22（10分）已知函數(shù)在處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分別取代入不等式，得到答案.【詳解】不等式對任意的恒成立取得： 取得：排除A,B,C故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，用特殊值法代入數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根

6、據(jù)周期求，根據(jù)最值點(diǎn)坐標(biāo)求【詳解】因?yàn)?因?yàn)闀r(shí)，所以因?yàn)?，所以，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】， ，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.4、D【解析】由題意可得為等邊三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入雙曲線中化簡，然后求出即可【詳解】由題意可得，由，可得為等邊三角形所以有，代入雙曲線方程可得結(jié)合化

7、簡可得，可解得因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到直線的距離為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的方程及化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題.5、A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故選A6、C【解析】，故選C.7、C【解析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法8、D【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由復(fù)數(shù)

8、的運(yùn)算法則有：，則，其對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問題，在解題的過程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.10、D【解析】由題意得在上恒成立，利用分離參數(shù)思想即可得出結(jié)果【詳解】，又函數(shù)在上是增函數(shù)，在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍

9、，屬于中檔題11、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點(diǎn)：1.解三角形；2.對數(shù)運(yùn)算.12、A【解析】設(shè)正三角形的邊長為，內(nèi)切圓半徑為，求得內(nèi)切圓半徑，即可得陰影部分的面積；再求得三角形的面積，結(jié)合幾何概型的求法即可得解.【詳解】設(shè)正三角形的邊長為，內(nèi)切圓半徑為，則由三角形面積公式可得，解得，則，所以由幾何概型概率可得落在陰影部分的概率為,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)應(yīng)用，幾何概型概率求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】從10件產(chǎn)品中任取3件共有種不同取法，其中恰

10、有1件一等品共有種不同取法，由古典概型的概率計(jì)算公式知，從中隨機(jī)選出3件產(chǎn)品，恰有1件一等品的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.14、9【解析】將二項(xiàng)式表示為，然后利用二項(xiàng)式定理寫出其通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù)。【詳解】，所以，的展開式通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這類問題的求解一般要將展開式的通項(xiàng)表示出來，通過建立指數(shù)有關(guān)的方程來求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。15、8【解析】分析：根據(jù)三角形的面積公式求解即可詳解：根

11、據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，所以點(diǎn)睛：三角形的面積公式，和向量的內(nèi)積公式的角度一樣，邊長就是兩個(gè)向量的模，故整體替換相互轉(zhuǎn)化16、【解析】本題考查二項(xiàng)式定理.二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)為.則的第項(xiàng)為，令， 可得的系數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析；(2) ；(3) 存在一點(diǎn)滿足題意.【解析】(1)設(shè),對求導(dǎo),則可求出在,處的切線方程,再聯(lián)立切線方程分析即可.(2)根據(jù)(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯(lián)立拋物線求弦長列式求解即可.(3)分情況,當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)與兩種情況,求出點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式,再利用與垂直進(jìn)行求解分析是

12、否存在即可.【詳解】(1) 設(shè),對求導(dǎo)有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為,聯(lián)立切線方程有,化簡得,即的縱坐標(biāo)為,因?yàn)椋?三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列.(2)同(1)有在處的切線方程為,因?yàn)?所以,即,又切線過,則,同理,故均滿足直線方程,即故直線 ,聯(lián)立 ,則,即,解得,故拋物線：.(3)設(shè),由題意得,則中點(diǎn),又直線斜率,故設(shè) .又的中點(diǎn)在直線上,且中點(diǎn)也在直線上,代入得.又在拋物線上,則.所以或.即點(diǎn)或(1)當(dāng)時(shí),則,此時(shí)點(diǎn)滿足(2) 當(dāng)時(shí),對,此時(shí),則.又.,所以,不成立,對,因?yàn)?此時(shí)直線平行于軸,又因?yàn)?故直線與直線不垂直,與題設(shè)矛盾,故時(shí),不存在符合題意的點(diǎn).綜上所述

13、,僅存在一點(diǎn)滿足題意.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的雙切線問題,需要求出在拋物線上的點(diǎn)的切線方程,再根據(jù)拋物線雙切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)要靈活運(yùn)用拋物線的方程,屬于難題.18、（1）證明見解析 （2）【解析】（1）推導(dǎo)出，由此能證明平面（2）設(shè)，推導(dǎo)出，從而，由平面，得是和平面所成的角，由此能求出和平面所成的角【詳解】（1）是平面的斜線，為斜足，平面，為垂足，是平面上的一條直線，又，且，平面（2）設(shè)，于點(diǎn)，平面，平面，是和平面所成的角，和平面所成的角為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、線面角的求法、空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1）見解

14、析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫妫矫妫遥矫?，平面，BDFG .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.20、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時(shí)，有，當(dāng)甲不在最左端時(shí)，有(種）排法，由分類計(jì)

15、數(shù)加法原理可得結(jié)果；（2）分三步：將看成一個(gè)整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個(gè)空位可選，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個(gè)，兩個(gè)可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當(dāng)甲在最左端時(shí)，有；當(dāng)甲不在最左端時(shí)，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計(jì)（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個(gè)整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個(gè)空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可

16、以枚舉出下列10種： 每一種排法種的三個(gè)，兩個(gè)可以交換位置，故總的排法為種. 法二：分兩步進(jìn)行：（1）先將3個(gè)歌曲進(jìn)行全排，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開，若兩歌舞之間只有一個(gè)其他節(jié)目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個(gè)其他節(jié)目時(shí)插法有種.所以由計(jì)數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有（種）.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討

17、論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.21、 (1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，即可運(yùn)用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則.，可設(shè)，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，即 令，得.平面的一個(gè)法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點(diǎn)睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個(gè)半平面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角22、 (1)；(2)