2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市唐河第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市唐河第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x（，0），cosx=，則tan2x=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】GU：二倍角的正切【分析】由cosx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式變形后，將tanx的值代入即可求出值【解答】解：由cosx=，x（，0），得到sinx=，所以tanx=，則tan2x=故選D2. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是A. B. C. D.參考答案

2、：C略3. 設(shè)不等式4xm（4x+2x+1）0對(duì)于任意的x0，1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，BCD，+）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把已知不等式變形，分離參數(shù)m，然后結(jié)合指數(shù)式的值域，利用配方法求得的范圍得答案【解答】解：由4xm（4x+2x+1）0，得m（4x+2x+1）4x，即m=，x0，1，1，則，則m故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題4. 設(shè)向量a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，用a，b作基底可將c表示為cpaqb，則實(shí)數(shù)p，q的值為()Ap4，q

3、1 Bp1，q4 Cp0，q4 Dp1，q4參考答案：B略5. 在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則（ ）A. 60B. 75C. 90D. 105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.6. （5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示，圖象與x軸交點(diǎn)A及圖象最高點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是A（，0），B（，2），則f（）的值為（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由圖象可得：

4、A=2，=，從而解得的值，由B（，2）在函數(shù)圖象上，|，可解得的值，從而求得函數(shù)解析式，從而可求f（）的值解答：由圖象可得：A=2，=，從而解得：T=所以=2由因?yàn)椋築（，2）在函數(shù)圖象上所以可得：2sin（2+）=2，可解得：2+=2k+，kZ，即有=2k，kZ，|，=，f（x）=2sin（2x），f（）=2sin（2）=，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若，且，則稱調(diào)和分割。已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn)，則下面說(shuō)法正確的是（ ）A.C可能是線段AB的中點(diǎn) B.D可能是線段AB的中點(diǎn)C.C,D可能同時(shí)在

5、線段AB上 D.C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上參考答案：D8. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期為，則( ) A. 的圖象過(guò)點(diǎn) B. 在上是減函數(shù)C. 的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn) D. 的最大值是A.參考答案：C9. 已知全集,集合,則( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 正方體ABCDABCD中，AB的中點(diǎn)為M，DD的中點(diǎn)為N，則異面直線BM與CN所成角的大小為（）A0B45C60D90參考答案：D【分析】利用異面直線所成的角的定義，取AA的中點(diǎn)為 E，則直線BM與CN所成角就是直線BM與BE成的角【解答】解：取AA的中點(diǎn)為 E，連接BE，則直線BM與CN所成角就是直線BM與BE

6、成的角，由題意得 BMBE，故異面直線BM與CN所成角的大小為90，故選 D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若，則 參考答案：1 所以12. 已知關(guān)于x的方程x22kxk2k3=0的兩根分別是x1 、x2，則（x11）2（x21）2的最小值是 。參考答案：813. 若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則_。參考答案： 解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個(gè)交點(diǎn)14. 已知f(x)為定義在(-,+)上的偶函數(shù)，且f(x)在0,+)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f()，c=f(-3)的大小順序是 （從大到小的順序）參考答案：略15. 已知數(shù)列an

7、是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)參考答案：21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，因此時(shí)，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式恒成立的綜合問(wèn)題.16. 已知：直線，不論為何實(shí)數(shù)，直線恒過(guò)一定點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)_參考答案：（-1，-2）略17. 如圖，在66的方格中，已知向量，的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)，且滿足向量=x+y（x，yR），那么x+y= 參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及

8、應(yīng)用【分析】取互相垂直的兩個(gè)單位向量，用單位向量表示出三個(gè)向量，屬于平面向量的基本定理列出方程組解出x，y【解答】解：分別設(shè)方向水平向右和向上的單位向量為，則=2，=，=4+3又=x+y=（2x+y）+（2yx），解得x+y=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足遞推關(guān)系，又.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列an滿足不等式恒成立，求m的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）化簡(jiǎn)得到，構(gòu)造所以數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)

9、而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式. （2）根據(jù)條件，和推出，所以數(shù)列為正數(shù)，解不等式，化簡(jiǎn)得到，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n=1時(shí)，m有最小值-3，即可求出m的范圍. （3）首先，由（2）可知，時(shí)，.然后令，因?yàn)閙1,對(duì)進(jìn)行放縮，得到成立，最后對(duì)不等式左右兩側(cè)相加證明即可.【詳解】（1）由,得，又，數(shù)列是以2為首項(xiàng)以2等比數(shù)列，；（2）由，而.，.恒成立，即；（3）由（2）得當(dāng)時(shí)知，設(shè)，.，故,.當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n時(shí)，,即.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的構(gòu)造，考查變量分離以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，考查利用放縮法證明不等式，同時(shí)考查了整體思想的運(yùn)用，本題綜合性較強(qiáng)，屬于難題.19. 為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)

10、殖的魚(yú)有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱得每條魚(yú)的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）（）在答題卡上的表格中填寫(xiě)相應(yīng)的頻率；（）數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的頻率為多少；（）將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)。分組頻率 參考答案：略20. （本小題滿分15分）為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高一年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了解本次競(jìng)賽的

11、成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問(wèn)題：序號(hào)（）分組（分?jǐn)?shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率1650.1627522385140.28495合 計(jì)501（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào) 的答案）；（2）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于80分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，那么可以估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？（3）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出的值.參考答案：解：（1）為8，為0.44，為6，為0.12； 4分（2），即在參加的800名學(xué)生中大概有320名同學(xué)獲獎(jiǎng)； 9分（3）由流程圖 15分略21. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長(zhǎng)，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，