2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春八井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市宜春八井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 與向量平行的單位向量為（ ）.A. B.C.或 D.或參考答案：C略3. 設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是( )(A) 1 (B)4(C)1或4 (D)參考答案：C4. 如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論不恒成立的時(shí)( ).A. EP與SD異面B. EP面SBD

2、C. EPACD. EPBD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO底面ABCD，ACBD，SOAC.SOBD=O，AC平面SBD，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，EMBD，MNSD，而EMMN=N，平面EMN平面SBD，AC平面EMN，ACEP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此B正確。(4)當(dāng)P與M重合時(shí)，有，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點(diǎn)睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點(diǎn)在底面的投影為底面正方形的中心，即SO底面A

3、BCD，EP為動(dòng)直線，所以要證EP面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動(dòng)為靜的處理思想在立體中常用.5. 長方體的長、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（ ）ABCD 參考答案：B6. 求值（ ）A B C D參考答案：C 解析：7. 給出下列語句：其中正確的個(gè)數(shù)是（）一個(gè)平面長3m，寬2m； 平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合；空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的A1B2C3D0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)空間內(nèi)平面的定義及空間內(nèi)點(diǎn)，線，面的關(guān)系，判斷三個(gè)語句的真假，可得答案【解答】解：平面是無限延展的，故一

4、個(gè)平面長3m，寬2m，錯(cuò)誤； 平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合，正確；空間圖形是由空間的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的，正確故正確的語句有2個(gè)，故選：B8. 已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在R上不間斷，由下表知方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是( )x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.0113.4510，F(xiàn)（1）=5.

5、4325.2410，即可得出結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）g（x），則由題意，F(xiàn)（0）=3.0113.4510，F(xiàn)（1）=5.4325.2410，函數(shù)F（x）=f（x）g（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（0，1），方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（0，1），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 在定義域?yàn)椋╝0）內(nèi)，函數(shù)均為奇函數(shù)、，則為（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、無法判斷奇偶性參考答案：A10. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 ( )A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共

6、7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和所成的角的正弦值等于 .參考答案：12. 已知，且，則x=_.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在 內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。13. 已知向量，若，則 參考答案：14. 設(shè)f（x）=，則ff（2）的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（2）=log3（41）=1，從而f

7、f（2）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）=，f（2）=log3（41）=1，ff（2）=f（1）=2e11=2故答案為：215. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若銳角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則；函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；以上五個(gè)命題中正確的有 （填寫正確命題前面的序號(hào)）參考答案：略16. 在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,角C等于60，若，則c的長為_.參考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)榻荂等于60， ，所以由余弦定理可得，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.

8、對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.17. 函數(shù)的定義域是_參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得故函數(shù)的定義域是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（）求三棱錐E-PAD的體積;（）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；（）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF.

9、參考答案：解: （）三棱錐的體積. -4分（）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行.在中，、分別為、的中點(diǎn)， ， 又平面，而平面， 平面. 分（）證明:,，又,又，. 又,點(diǎn)是的中點(diǎn),. -分略19. 計(jì)算下列各式：.參考答案：略20. 求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：解析：，令，若即，則， 3分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 5分若即，則， 7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 9分綜上，函數(shù)的最大值為，最小值為 10分21. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為 (2）理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù) (