理論力學教學材料市公開課獲獎課件

1、第 二 篇 運 動 學第1頁第1頁引 論 工程運動學主要內(nèi)容 工程運動學模型及其運動形式 工程運動學與機構運動分析第2頁第2頁 工程運動學主要內(nèi)容 工程運動學所涉及研究內(nèi)容涉及： 建立物體運動方程 分析物體運動速度、加速度、 角速度、角加速度等 研究物體運動分解與合成規(guī)律第3頁第3頁 工程運動學與機構運動分析 機構運動學設計 機構動力學設計第4頁第4頁 工程運動學與機構運動分析第5頁第5頁 工程運動學與機構運動分析第6頁第6頁 工程運動學與機構運動分析第7頁第7頁機構綜合與分析 綜合已知輸入和輸出運動，要求設計 機構樣式。 分析已知機構樣式，依據(jù)輸入運動， 求輸出運動，或者相反。運動學與機構分

2、析關系 機構分析服務于機構綜合 工程運動學為機構分析提供普通辦法 工程運動學與機構運動分析第8頁第8頁 工程運動學模型及其運動形式 工程運動學模型 點和剛體運動形式第9頁第9頁 工程運動學模型及其運動形式 工程運動學模型 點 剛 體第10頁第10頁 工程運動學模型及其運動形式 工程運動學模型 接觸軌道之前，保齡球能夠看作一個點； 接觸軌道之后，保齡球在摩擦力作用下發(fā)生滾動，這時保齡球不再是一點，而必須看作剛體。第11頁第11頁 工程運動學模型及其運動形式 點運動形式 直線運動 曲線運動 最普通情形為三維變速曲線運動第12頁第12頁 工程運動學模型及其運動形式 點運動形式曲線運動 最普通情形為三

3、維變速曲線運動第13頁第13頁 工程運動學模型及其運動形式 點運動形式曲線運動 最普通情形為三維變速曲線運動第14頁第14頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 平 移剛體運動過程中，其上之任意直線始終平行于這始終線初始位置。第15頁第15頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 平 移 剛體運動過程中，其上任意直線始終平行于這始終線初始位置。第16頁第16頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 定軸轉動 剛體運動過程中，有始終線始終保持不動。第17頁第17頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 定軸轉動 剛體運動過程中，其上有始終線始終保持不動。第18頁第18頁

4、 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 定軸轉動 剛體運動過程中，其上有始終線始終保持不動。第19頁第19頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 定軸轉動 剛體運動過程中，其上有始終線始終保持不動。第20頁第20頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 定軸轉動 剛體運動過程中，其上有始終線始終保持不動。第21頁第21頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 平面運動 剛體運動過程中，其上各點到某一固定平面距離始終保持不變。第22頁第22頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 平面運動 剛體運動過程中，其上各點到某一固定平面距離始終保持不變。第23頁第23頁

5、工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 平面運動 剛體運動過程中，其上各點到某一固定平面距離始終保持不變。第24頁第24頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 平面運動 剛體運動過程中，其上各點到某一固定平面距離始終保持不變。第25頁第25頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 平面運動 剛體運動過程中，其上各點到某一固定平面距離始終保持不變。第26頁第26頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 平面運動 剛體運動過程中，其上各點到某一固定平面距離始終保持不變。第27頁第27頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 定點運動 剛體運動過程中，其上某一點始終保持

6、不動。第28頁第28頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 定點運動 剛體運動過程中，其上某一點始終保持不動。第29頁第29頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 普通運動 剛體最普通運動第30頁第30頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 普通運動 剛體最普通運動第31頁第31頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 普通運動 剛體最普通運動第32頁第32頁 工程運動學模型及其運動形式 剛 體運動形式 普通運動剛體最普通運動。 定點運動剛體運動過程中，其上某一點始 終保持不動。 平面運動剛體運動過程中，其上各點到某 一固定平面距離始終保持不變。 定軸轉動剛體運動

7、過程中，有始終線始 終保持不動。 平 移剛體運動過程中，其上之任意直線 始終平行于這始終線初始位置。第33頁第33頁第 5 章 點運動學 描述點運動矢量法與直角坐標法 決定點運動自然法 結論與討論第34頁第34頁5.1 描述點運動矢量法和直角坐標法1. 運動方程和軌跡 xzyorPrPrP定義若矢量大小或方向，或大小和方向，伴隨時間改變而改變，則稱這種矢量為“ 變矢量” 。 運動方程 變矢量法中，運動方程用點在任意瞬時t 位置矢量 r(t) 表示。 r(t) 簡稱為位矢。r = r (t)矢量表示點運動方程 矢徑r矢端曲線就是點P運動軌跡jik矢徑用直角坐標表示r=x i+ y j+ z kx

8、 = f1(t)y = f2(t)z = f3(t)直角坐標表示點運動方程第35頁第35頁2. 速度矢量和加速度矢量 xzyOyxzjikravP速度(Oxyz)為定參考系 點速度矢量在直角坐標軸上投影等于 點相應坐標對時間一階導數(shù)。第36頁第36頁 點加速度矢量在直角坐標軸上投影 等于點相應坐標對時間二階導數(shù)。 加 速 度 xzyOyxzjikravP第37頁第37頁例 題 1 橢圓規(guī)曲柄OA可繞定軸O轉動，端點A以鉸鏈連接于規(guī)尺BC；規(guī)尺上點B和C可分別沿互相垂直滑槽運動，求規(guī)尺上任一點M軌跡方程。已知:求：P點運動方程。1、建立固定參考系Oxy；2、將所考察點置于坐標系中普通位置；3、依

9、據(jù)已知約束條件列寫點運動方程。xyOACxyM第38頁第38頁運 動 演 示第39頁第39頁 考慮任意位置， M點坐標 x，y能夠表示成消去上式中角，即得M點軌跡方程:解:運動軌跡演示OACxyxyM第40頁第40頁思考題：M點軌跡是什么曲線 ？第41頁第41頁軌 跡 演 示第42頁第42頁 半徑為 r 車輪沿固定水平軌道純滾（如圖）。輪緣上一點M，在初瞬時與軌道上O點疊合；在瞬時t半徑MC與軌道垂線HC構成交角 =t，其中是常量。試求在車輪滾一轉過程中該M點運動方程，瞬時速度和加速度。 例 題 2HCDMxyOr解：1.求M點運動方程。AB 以 代入，得M點運動方程 在M點運動平面內(nèi)取直角坐

10、標系Oxy如圖所表示：軸 x 沿直線軌道，并指向輪子滾動邁進方向，軸 y 鉛直向上?？紤]車輪在任意瞬時位置，因車輪滾動而不滑動，故有 。于是，在圖示瞬時動點M 坐標為 第43頁第43頁 這方程闡明M點軌跡是滾輪線（即擺線）。車輪滾一轉時間 T=2/ ，在此過程中，M點軌跡只占滾輪線一環(huán)OEP，其兩端O和P是尖點。 軌跡演示OHCDMxyPE第44頁第44頁故得M點速度 v 大小和方向，有 M點速度矢恒通過輪子最高點D。2.求M點瞬時速度。OHCDMPxyv第45頁第45頁 求vx，vy對時間一階導數(shù)，得 故得M點加速度 a 大小和方向，有 x=0, y=0; 當t = 0時，有 這表示，當M點

11、接觸軌道時，它速度等于零，而加速度垂直于軌道。這是輪子沿固定軌道滾而不滑特性。 3.求M點瞬時加速度。OHCDMPExya第46頁第46頁5.2 描述點運動自然法OxyzOP1. 弧坐標要素與運動方程 假如點沿著已知軌跡運動，則點運動方程，可用點在已知軌跡上所走過弧長隨時間改變規(guī)律描述。弧坐標含有下列要素：1、有坐標原點(普通在軌跡上任選一參考點作為坐標原點)；2、有正、負方向(普通以點運動方向作為正向)；3、有相應坐標系(自然軸系)。s = f (t)第47頁第47頁密切面形成動畫演示第48頁第48頁s -s +PT(切線)N(主法線) 自然軸系B(副法線)自然軸系PTNBP空間曲線上動點；

12、T 過動點P密切面內(nèi) 切線，其正向指向 弧坐標正向；N 密切面內(nèi)垂直于切線 直線，其正向指向 曲率中心；B 過動點P垂直于切線 和主法線直線，其 正向由BTN擬定。第49頁第49頁跟隨點運動自然坐標系動畫演示第50頁第50頁Oxyz速 度其中因此而方向與P點切線方向一致 點速度在切線軸上投影等于弧坐標對時間一階導數(shù)。反之點沿著s方向運動；第51頁第51頁依據(jù)加速度定義以及弧坐標中速度表示式 加 速 度?第52頁第52頁n P 當 0 時， 和 以及 同處于P點密切面內(nèi)，這時， 極限方向垂直于 ，亦即n方向。 加速度表示為自然軸系投影形式第53頁第53頁 弧坐標中加速度表示 加速度表示為自然軸系

13、投影形式切向加速度法向加速度a(1)切向加速度表示速度矢量大小改變率；(2)法向加速度表示速度矢量方向改變率；(3) ab=0,表明加速度 a在副法線方向沒有分量；還表明速度矢量v和加速度矢量a都位于密切面內(nèi)。幾點闡明第54頁第54頁ROREDBCsOA-s+s 銷釘B可沿半徑等于R固定圓弧滑道DE和擺桿直槽中滑動，OA=R=0.1m。已知擺桿轉角 （時間以s計， 以rad計），試求銷釘在t1=1/4s和t2=1s時加速度。例 題 3運 動 演 示第55頁第55頁這就是B點自然形式運動方程。解：ROREDBCsOA-s+s已知銷釘B軌跡是圓弧DE，中心在A點，半徑是R。選滑道上O點作為弧坐標原

14、點，并以OD為正向。則B點在任一瞬時弧坐標但是，由幾何關系知 ，且 ，將其代入上式，得B點速度在切向上投影B點加速度 a 在切向投影而在法向投影van第56頁第56頁且a1沿切線負向。當 時當 t1= 1 s 時且 a2 沿半徑 B2A。a2=a1nADB1B2R1Ea1=a1t可見 , 這時B點加速度大小可見，這時點B加速度大小第57頁第57頁s解：1、 自然法，建立圖示弧坐標OMAB2C加速度速度運動方程va已知：R， = t ( 為常數(shù)）求：小環(huán)M運動方程、速度、加速度 例 題4第58頁第58頁2、直角坐標法，建立圖示直角坐標OMAB2CyxOMAB2Cxyaayaxvvyvxaayax第59頁第59頁求例2任意瞬時M點切向加速度、法向加速度及曲率半徑。 例 題5OHCDMxyPE解：由例2計算結果得第60頁第60頁 描述點運動三種辦法比較 變矢量法結果簡明，含有概括性，且與坐標選擇 無關。對于實際問題需將變矢量及其導 數(shù)表示成標量及其導數(shù)形式。 直角坐標法實際問題中，一個廣泛應用辦法。 弧坐標法應用于運動軌跡已知情形，其最大特 點是將速度矢量大小改變率和方向變 化率區(qū)別開來，使得數(shù)學表示式含義 愈加清楚。結論與討論第61頁第61頁 點運動學應用兩類問題 第一類問題：已知運動軌跡，擬定速度與加速度；給定約束條件，擬定