空間幾何體直觀圖-精講版課件

1、1.2.3空間幾何體的直觀圖教學目標 （1）掌握斜二測畫法的作圖規(guī)則；（2）會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖.教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體直觀圖。教學難點：斜二測畫法的作圖規(guī)則，用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖復習提問:1.什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？ 2. 三視圖采用何種投影？三視圖指哪三種視圖？畫三視圖要注意什么？新知識探究：思考：下圖是采用斜投影和中心投影畫出的正方體的直觀圖，觀察它們的特點，你認為哪一個圖作圖比較方便？討論、歸納,得出結論：中心投影（透視）中水平線仍保持水平，鉛垂線仍保持豎直，但斜的平行線會相于一點。中心投影（透視）作圖方法比較復雜，且不易度量

2、，因此，在立體幾何中，通常采用平行投影來畫空間圖形的直觀圖。畫幾何體直觀圖的常用方法是:斜二測畫法什么叫直觀圖 ?把空間圖形畫在平面內，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系的圖形BCDASACB空間幾何體的直觀圖畫幾何體直觀圖的常用方法是:斜二測畫法例用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為X軸，對稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點O畫對應的 軸，兩軸相交于點 ，使注意：(1)建系時要盡量考慮圖形的對稱性 (2)畫水平放置平面圖形的關鍵是確定多邊形頂點的位置注意：平行性不變，點、線

3、、面的從屬關系不變，水平放置的線段長不變，與y軸平行的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话胝埬憧偨Y斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟歸納出斜二測畫法的基本步驟：建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的ox、oy，建立直角坐標系；畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的ox,oy,使xoy=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；畫對應圖形，在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；擦去輔助線，圖畫好后，要擦去x軸、y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。3. 一個四邊形的直

4、觀圖是邊長為a的正方形，則原圖形的面積是 。2. 一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（ ） （A）2+ （B）1+ （C） (2+ ) （D） (1+ )1. 如圖為水平放置的OAB的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的順序 .ODBDAB=OBA 2、如圖，一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，它的底角為45，兩腰和上底邊長均為1，求這個平面圖形的面積.ABCDABCD3. 一個四邊形的直觀圖是邊長為a的正方形，則原圖形的面積是 。aaa 畫水平放置的圓的直觀圖.COxyDABEFGH想一

5、想：水平放置的圓如何畫？關于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測畫法在實際畫水平放置的圓的直觀圖時，通常使用橢圓模版1.斜二測畫法：畫多邊形2.正等測畫法：畫圓形水平放置的平面圖形的直觀圖的作法:水平放置的平面圖形的直觀圖的特點:2.水平長度保持不變；縱向長度取其一半1. 保持平行關系不變,點、線、面的從屬關系不變例2用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖2.用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平面圖形的畫法，并注意到高的處理空間幾何圖形的 直觀圖畫法：1、畫軸:增加z軸, xoz=900;2、畫底面；3、畫側棱.(直棱柱的側棱和z軸平行，長度保持不

6、變）4、成圖. 注意:去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線.畫法:畫軸。如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使xOy=450,xOz=900.畫底面。以點O為中點，在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ = 1.5cm.分別過點M和N作y軸的平行線，過點P和Q作x軸的平行線，設它們的交點分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.畫側棱。過A，B，C，D各點分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長的線段AA,BB,CC,DD.成圖。順次連接A,B,C,D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。成圖。順次

7、連接A,B,C,D，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖。1.斜二測畫法：畫多邊形2.正等測畫法：畫圓形空間幾何體的直觀圖的作法:空間幾何體的直觀圖的特點:2. 保持水平長度和豎直長度不變；1. 保持平行關系和豎直關系不變3. 縱向長度取其一半空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣。思考:怎樣畫底面是正三角形，且頂點在底面上的投影是底面中心的三棱錐？ABCMzBCASyoxBCAS例3已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖正視圖側視圖俯視圖分析：由幾何體的三視圖知道，這個幾何體是一個簡單組合體。它的下部是一個圓柱，上部是一個圓錐，并且圓錐的底

8、面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓錐。畫法:畫軸；畫圓柱的下底面；畫圓柱的上底面;畫圓錐的頂點;成圖。想一想：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應用（零件圖紙、建筑圖紙）.直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結構想象實物的形象.練一練：指導學生完成P19頁探究題 和P20頁練習第5題。練:1、下列結論是否正確. (1)角的水平放置的直觀圖一定是角(2)相等的角在直觀圖中仍相等(3)相等的線段在直觀圖中仍相等(4)若兩條線段平行，則在直觀圖中對應的兩條線段仍平行（）（）（）（）2、利用斜二測畫法得到的三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形其中正確的是 ( ) 練、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標系xOy中點B的坐標為（2,2），則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點B到x軸的距離為（） 練、如圖ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是（ ）練、已知正ABC的邊長為a,則其平面直觀圖ABC的面積是_練、已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形,則原三角形的面積是_小結投影視圖中心投影平