函數(shù)模型及其應(yīng)用 微課-完整精講版課件

1、高中數(shù)學(xué) 必修3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（2）情境創(chuàng)設(shè)：已知矩形的長為4、寬為3，如果長增加x，寬減少0.5x，所得新矩形的面積為S(1)將S表示成x的函數(shù)；(2)求面積S的最大值，并求此時(shí)x的值 涉及幾何圖形的問題也是數(shù)學(xué)建模問題中常見題型數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫出這個(gè)梯形周長y和腰長x間的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域 ABOCDE數(shù)學(xué)應(yīng)用：xtOABCyl1直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直線l：xt截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數(shù)Sf(t)的大致圖象為( )

2、tSABCD1213tS1223tS1213tS1213數(shù)學(xué)應(yīng)用：2一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度x(cm)與注入溶液的時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域 3向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可能是（ ） hVH數(shù)學(xué)應(yīng)用：要使每天收入最高，每間客房定價(jià)為 .例2一家旅社有100間相同的客房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價(jià)格與住房率有如下關(guān)系：每間客房定價(jià)20元18元16元14元住房率65%75%85%95%每間客房定價(jià)20元

3、18元16元14元住房率65%75%85%95%營業(yè)額1300135013601330解析法：以20元為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)下降x個(gè)2元(x3)，則住房率增加10 x%，記營業(yè)額為y元，則有y 100(65%10% x)(202x)20 x270 x1300數(shù)學(xué)應(yīng)用：4.某公司將進(jìn)貨單價(jià)為10元一個(gè)的商品按13元一個(gè)銷售，每天可賣200個(gè)若這種商品每漲價(jià)1元，銷售量則減少26個(gè)(1)售價(jià)為15元時(shí)，銷售利潤為多少？(2)若銷售價(jià)必須為整數(shù)，要使利潤最大，應(yīng)如何定價(jià)？ 數(shù)學(xué)應(yīng)用：5某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車就增加1輛租出的

4、車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車?(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，公司的月收益最大?最大月收益是多少元? 數(shù)學(xué)應(yīng)用：例3今年5月，荔枝上市由歷年的市場行情得知，從5月10日起的60天內(nèi)，荔枝的市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系大致可用如圖所示的折線ABCD表示(市場售價(jià)的單位為元500g)請(qǐng)寫出市場售價(jià)S(t)(元)與上市時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求出6月20日當(dāng)天的荔枝市場售價(jià) ABCDO5710104060t(天)S(元)數(shù)學(xué)應(yīng)用：6根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近40天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t滿足：f(t) 銷售量g

5、(t)與時(shí)間t滿足：g(t) (0t40，tN)，求這種商品日銷售金額的最大值 (0t40，tN)，t41 (0t40，tN)，7一批材料可以建成200m長的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間隔成3個(gè)相等的的矩形，則圍成的矩形的最大面積為 m2數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：8我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的某市收水費(fèi)方法是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi)該市規(guī)定：(1)若每戶每月用水量不超過最低限量m立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9元和每月的定額損耗費(fèi)a元；(2)若每戶每月用水量超過立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每立方米付n元的超額費(fèi)；(3)每戶每月的損耗費(fèi)不超過5元(I)求每戶月水費(fèi)y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系；(II)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示，試分析一、二、三各月份的用水量是