抽樣推斷講稿精品課件

1、關(guān)于抽樣推斷第一張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月基礎(chǔ)知識(shí)排列 組合 公式正態(tài)分布第二張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握抽樣推斷中的基本原理和方法能夠利用樣本資料推斷總體指標(biāo)重點(diǎn)掌握抽樣誤差的計(jì)算第三張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣估計(jì)內(nèi)容體系介紹第四張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣推斷的概念抽樣推斷是建立在概率論基礎(chǔ)上的一種科學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析方法。它是指按照隨機(jī)原則，從全及總體中抽取一部分單位作為樣本進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)總體的特征值做出具有一定可靠程度的推斷，以反映總體的數(shù)量特征或數(shù)量關(guān)系。第一節(jié) 抽樣推斷的意義及特

2、點(diǎn)第五張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月由部分推算整體的一種認(rèn)識(shí)方法抽樣推斷是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上抽樣推斷是運(yùn)用概率估計(jì)的方法抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制抽樣推斷的特點(diǎn)抽樣推斷的意義及特點(diǎn)第六張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月全及總體與抽樣總體全及指標(biāo)（總體參數(shù)）與抽樣指標(biāo)樣本空間與樣本容量抽樣推斷的幾對(duì)基本概念第二節(jié) 抽樣的基本概念及原理第七張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月全及總體是我們所要研究的對(duì)象，而樣本總體則是我們所要觀察的對(duì)象，兩者是有區(qū)別而又有聯(lián)系的不同范疇。全及總體又稱母體，簡稱總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體，一般用

3、N表示。抽樣總體又稱子樣，簡稱樣本，是從全及總體中隨機(jī)抽取出來，代表全及總體的那部分單位的集合體。樣本總體的單位數(shù)總是有限的，通常用小寫英文字母n來表示。如果說對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，但樣本總體不是，樣本是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體。（一）全及總體和抽樣總體第八張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月總體參數(shù)根據(jù)全及總體各單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算而來，是描述總體特征的概括性數(shù)字度量，即全及指標(biāo)，是研究者想要了解的總體的某種特征值。由抽樣總體各單位標(biāo)志值計(jì)算出來反映樣本特征，并用來估計(jì)全及指標(biāo)（總體參數(shù)）的指標(biāo)稱為抽樣指標(biāo)，也叫樣本統(tǒng)計(jì)量，是樣本變量的函數(shù)。

4、（二）全及指標(biāo)和抽樣指標(biāo)第九張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）樣本空間與樣本容量1.樣本空間 在總體單位數(shù)N中隨機(jī)抽n個(gè)單位，有許許多多不同的樣本可能，這些所有可能，形成的樣本數(shù)目，稱為樣本空間，用M表示。（1）重復(fù)抽樣（2）不重復(fù)抽樣第十張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本,每次抽取一個(gè)單位,把結(jié)果登記后再放回到總體中,重新參加下一次的抽取.抽出個(gè)體登記特征放回總體繼續(xù)抽取抽樣方法重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣形成的樣本空間第十一張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為n的樣本,每次抽取一個(gè)單位,把結(jié)果登記

5、后不再放回到總體參加下一次的抽取.抽出個(gè)體登記特征繼續(xù)抽取抽樣方法不重復(fù)抽樣第十二張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，不但考慮樣本各單位成分的不同，而且還要考慮樣本各單位的中選順序。即中選成分相同但中選順序不同的視為不同樣本不重復(fù)抽樣考慮順序第十三張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本,只考慮樣本各單位成分的不同,不管樣本各單位的中選順序.即中選成分相同但中選順序不同的視為同一樣本不重復(fù)抽樣不考慮順序第十四張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月考慮順序的不重復(fù)抽樣不考慮順序的不重復(fù)抽樣樣本的空間數(shù)第十五張，

6、PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)大數(shù)法則如果變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位數(shù)，可以幾乎為1的概率來期望，樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的絕對(duì)離差任意?。ǘ邘缀跸嗟龋?。（四）抽樣推斷的基本原理樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差有多大？分布如何？第十六張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本平均數(shù)）所有可能值的概率分布實(shí)踐中不可能將所有樣本一一列舉，所以只能對(duì)抽樣分布進(jìn)行推算推算的理論依據(jù)是正態(tài)分布的再生定理和中心極限定理抽樣分布定理第十七張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.正態(tài)分布的再生定理從正態(tài)總體中抽取的樣本，不論

7、容量大小，其樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布。樣本均值等于總體均值 ，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為 。2.中心極限定理從非正態(tài)總體（平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差有限）中抽取的樣本，當(dāng)n足夠大時(shí)（n30），樣本平均數(shù)分布接近正態(tài)分布。n越大，分布越趨近于正態(tài)分布。抽樣分布定理正態(tài)分布的再生定理、中心極限定理正態(tài)總體或非正態(tài)總體、大樣本第十八張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 抽樣誤差有時(shí)我們會(huì)用樣本的統(tǒng)計(jì)量直接去估計(jì)總體參數(shù)。這種估計(jì)的可靠性是由抽樣誤差來衡量的。抽樣誤差是由于隨機(jī)原則導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)）與總體參數(shù)之間的誤差，主要包括：第十九張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月樣本容量的

8、大小容量大抽樣誤差小總體的變異程度變異大抽樣誤差大抽樣方法和抽樣組織方式不重復(fù)抽樣的抽樣誤差比重復(fù)抽樣的抽樣誤差??；抽樣組織方式：簡單隨機(jī)抽樣的誤差最大。抽樣誤差的影響因素第二十張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣誤差是一個(gè)隨樣本不同而不同的隨機(jī)變量。因?yàn)榭傮w指標(biāo)未知，對(duì)于任何一個(gè)樣本，其抽樣誤差都不可能測量出來。但是可以推算所有抽樣的平均誤差。第二十一張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣平均誤差即全部可能樣本的樣本平均值或樣本成數(shù)計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差。又稱抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差、抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣平均誤差衡量抽樣平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的代表程度，是反映抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)之間變異范圍的主要依據(jù)。

9、抽樣平均誤差計(jì)算公式第二十二張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月統(tǒng)計(jì)上所謂的抽樣誤差一般指抽樣平均誤差，而不是某一次具體抽樣的抽樣誤差。第二十三張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本。 那么，據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，重復(fù)抽樣條件下：抽樣平均誤差的計(jì)算計(jì)算公式變量總體的標(biāo)準(zhǔn)差屬性總體的標(biāo)準(zhǔn)差第二十四張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例 題設(shè)有4個(gè)印刷廠裝訂工，其每小時(shí)裝訂效率分別為70，90，130，150件，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣的方法，從4人中抽2人構(gòu)成樣本，求抽樣平均誤差。解：平均裝訂件數(shù)為 裝訂件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 抽樣平均誤差為問：重復(fù)抽樣中，若要減少20%的

10、抽樣誤差，那么樣本單位數(shù)要擴(kuò)大多少倍？解：第二十五張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月正態(tài)總體，或非正態(tài)總體、大樣本。 那么，不重復(fù)抽樣條件下：抽樣平均誤差的計(jì)算計(jì)算公式當(dāng)N500時(shí)，第二十六張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)有4個(gè)印刷廠裝訂工，其每小時(shí)裝訂效率分別為70，90，130，150件，現(xiàn)采用不重復(fù)抽樣的方法，從4人中抽2人構(gòu)成樣本，求抽樣平均誤差。解：平均裝訂件數(shù)為 裝訂件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 抽樣平均誤差為例 題第二十七張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月若計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，總體方差未知，那么就用樣本方差s2來代替。樣本方差的計(jì)算公式？抽樣平均誤差第二十八張，PP

11、T共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月估計(jì)某地區(qū)10000名適齡兒童的入學(xué)率，隨機(jī)從這一地區(qū)抽取400名兒童，檢查有320名兒童入學(xué)，求入學(xué)率的抽樣平均誤差。解：以樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。例 題在實(shí)際抽樣中，應(yīng)采用不重復(fù)抽樣，而計(jì)算誤差時(shí)，則可以采用重復(fù)抽樣的公式計(jì)算。第二十九張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣平均誤差的計(jì)算舉例 例1：某燈泡廠對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%的產(chǎn)品進(jìn)行測試，得到資料如表所示： 試按上述資料，計(jì)算：（1）產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差（2）若壽命在1000小時(shí)以上為合格品，求合格品率的抽樣平均誤差。第三十張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022

12、年6月使用時(shí)間（小時(shí)）x產(chǎn)品數(shù)量f900以下9009509501000 10001050 10501100 11001150 115012001200以上 2 4 11 71 84 18 7 3合計(jì)200第三十一張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣平均誤差的計(jì)算舉例（1）根據(jù)上述資料，有：樣本平均壽命樣本標(biāo)準(zhǔn)差第三十二張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣平均誤差的計(jì)算舉例則重復(fù)條件下：第三十三張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣平均誤差的計(jì)算舉例則不重復(fù)條件下：第三十四張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣平均誤差的計(jì)算舉例（2）同樣，按上述要求有：樣本合

13、格率第三十五張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣平均誤差的計(jì)算舉例（2）則重復(fù)抽樣條件下：第三十六張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣平均誤差的計(jì)算舉例（2）不重復(fù)抽樣條件下：第三十七張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在抽樣推斷中，在一定概率保證下，允許樣本統(tǒng)計(jì)量偏離總體統(tǒng)計(jì)量的最大幅度。(可允許的誤差范圍)從實(shí)際抽樣角度來看,抽樣極限誤差就是實(shí)際樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在抽樣誤差的可能范圍。抽樣極限誤差（抽樣允許誤差）第三十八張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月用標(biāo)準(zhǔn)差作為其衡量大小的尺度，即相當(dāng)于幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。z為概率度，查表得到相應(yīng)的概率F(z)。抽樣極限

14、誤差（抽樣允許誤差）第三十九張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.大樣本，或小樣本、正態(tài)總體、方差已知概率度樣本容量不超過30第四十張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.小樣本，正態(tài)總體，總體方差未知概率度第四十一張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月t 分布 t分布是類似正態(tài)分布的一種對(duì)稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個(gè)特定的t分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，t分布也逐漸趨于正態(tài)分布 Xt 分布與正態(tài)分布的比較t 分布正態(tài)分布t不同自由度的t分布正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)Z第四十二張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月已

15、知某地區(qū)職工家庭人均年收入為12000元，標(biāo)準(zhǔn)差為2000元，用簡單重復(fù)抽樣的方法抽取64戶調(diào)查，問抽取出的64戶的人均年收入不低于12500元的概率是多少？解：例 題 問抽取出的6400戶的人均年收入不低于12050元的概率是多少？第四十三張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月已知某消費(fèi)品的購買對(duì)象共10萬人，其中6萬是女性，現(xiàn)從購買者中隨機(jī)不重復(fù)地抽出100人進(jìn)行調(diào)查，問女性購買者的比例超過50%的概率是多少？解：例 題第四十四張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月某市場牛羊肉價(jià)格服從正態(tài)分布，平均價(jià)格為13元/500克，對(duì)26天的市場價(jià)格調(diào)查結(jié)果，平均價(jià)格為12元/500克，標(biāo)準(zhǔn)

16、差為1元/500克。問平均價(jià)格在13.5元/500克以上的概率是多少？解：例 題第四十五張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 抽樣估計(jì)方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第四十六張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量如樣本均值，樣本比例, 樣本方差等例如: 樣本均值就是總體均值 的一個(gè)估計(jì)量不是所有的統(tǒng)計(jì)量都能充當(dāng)良好的估計(jì)量參數(shù)用 表示，估計(jì)量用 表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值 x =80，則80就是的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值 (estimator & estimated value)第四十七張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 抽

17、樣估計(jì)用得到的樣本指標(biāo)來推斷總體指標(biāo)。 抽樣估計(jì)的三要素合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)量估計(jì)的允許誤差范圍估計(jì)可信度，即概率保證程度或置信度，指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。用 表示。第四十八張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)為待估計(jì)的總體參數(shù)，為樣本統(tǒng)計(jì)量，則的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)為：2 兩個(gè)無偏估計(jì)量，若 ，則稱為比更有效的估計(jì)量（有效性）若，則稱為的無偏估計(jì)量（無偏性）3 若越大，統(tǒng)計(jì)量 的值越接近被估總體的參數(shù) ，則稱為的一致估計(jì)量（一致性）優(yōu)良估計(jì)的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)第四十九張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月抽樣估計(jì)的兩種方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)第五十張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于

18、2022年6月點(diǎn)估計(jì) (point estimate)用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量 第五十一張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月區(qū)間估計(jì) (interval estimate)區(qū)間估計(jì)就是估計(jì)總體參數(shù)落在某個(gè)區(qū)域的可能程度區(qū)間估計(jì)包括兩部分內(nèi)容： 區(qū)間范圍的大小(置信區(qū)間)

19、可能性（可信度、置信度）第五十二張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月總體均值區(qū)間估計(jì)的圖示x95% 的樣本 -1.96 x +1.96x99% 的樣本 - 2.58x +2.58x90%的樣本 -1.65 x +1.65x第五十三張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月95%的樣本均值構(gòu)造的區(qū)間是包括總體均值的！重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)間點(diǎn)估計(jì)值第五十四張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 用一個(gè)具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個(gè)特定的區(qū)間，我們無法知道這個(gè)樣本

20、所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個(gè)區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)，但它也可能是少數(shù)幾個(gè)不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)概率的使用很重要置信區(qū)間 (confidence interval)第五十五張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信度、置信水平?；蛘呤腔緲颖揪禈?gòu)造的區(qū)間包含總體均值的概率。 表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信度值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10置信度(confidence level) 第五十六張，PPT共八十

21、三頁，創(chuàng)作于2022年6月已知極限誤差范圍，求概率保證程度。已知概率保證程度，求置信區(qū)間。計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算置信區(qū)間確定置信度計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算抽樣平均誤差計(jì)算概率度 確定置信區(qū)間總體均值的區(qū)間估計(jì) (需考慮總體是否為正態(tài)總體、總體方差是否已知、樣本容量大小)第五十七張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月總體均值的區(qū)間估計(jì)(大樣本)總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣總體均值的區(qū)間估計(jì) (大樣本，或小樣本，正態(tài)總體，方差已知)第五十八張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月由532名商業(yè)周刊訂閱者組成的樣本表明，其每周使用因特網(wǎng)的平均時(shí)間為6.7小時(shí)。如

22、果總體標(biāo)準(zhǔn)差為5.8小時(shí)，求該周刊訂閱者總體每周平均花費(fèi)在因特網(wǎng)上時(shí)間的95置信區(qū)間和點(diǎn)估計(jì)。則：點(diǎn)估計(jì)為6.7小時(shí)該置信區(qū)間為：已知概率保證程度，求置信區(qū)間第五十九張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例：某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了10萬個(gè)單位的紗，按無返回純(簡單)隨機(jī)抽樣方式抽取2000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為95%，廢品率為5%，試以95%的把握程度，估計(jì)全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？已知：區(qū)間下限：區(qū)間上限：已知概率保證程度，求置信區(qū)間第六十張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例：對(duì)某型號(hào)的電子元件進(jìn)行耐用性檢查，共抽取100個(gè)電子元件，樣本平均數(shù)為1055

23、.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為51.91小時(shí)，要求耐用時(shí)數(shù)的允許誤差范圍 小時(shí)，試估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)？若該廠的產(chǎn)品質(zhì)檢規(guī)定，耐用時(shí)數(shù)達(dá)到1000小時(shí)以上的為合格品，該100個(gè)樣本中，合格率為91%，方差為0.0819，要求合格率估計(jì)的誤差范圍不超過5%，試估計(jì)該批電子元件的合格率？已知極限誤差范圍，求概率保證程度第六十一張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月已知極限誤差范圍，求概率保證程度第六十二張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月總體均值的區(qū)間估計(jì) (小樣本)假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 未知小樣本 (n 30)使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總

24、體均值的區(qū)間估計(jì)(小樣本，正態(tài)總體，方差未知)第六十三張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(小時(shí))如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470第六十四張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月總體均值的區(qū)間估計(jì)(例題分析)解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： ， 總體均值在

25、1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時(shí)1503.2小時(shí)第六十五張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 抽樣方法第六十六張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月樣本容量調(diào)查誤差調(diào)查費(fèi)用小樣本容量節(jié)省費(fèi)用但調(diào)查誤差大大樣本容量調(diào)查精度高但費(fèi)用較大找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量找出在限定費(fèi)用范圍內(nèi)的最大樣本容量抽樣推斷的樣本容量抽樣組織設(shè)計(jì)第六十七張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月簡單隨機(jī)抽樣（單純隨機(jī)抽樣）：按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本，保證總體中每個(gè)單位的中選機(jī)會(huì)相等。它是最基本也是最簡單的抽樣組織形式，它適用于均

26、勻分布的總體。優(yōu)點(diǎn)：最符合隨機(jī)原則缺點(diǎn)：抽樣誤差較大 抽樣組織形式簡單隨機(jī)抽樣第六十八張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的必要樣本容量（1）平均數(shù)的必要樣本容量（2）成數(shù)的必要樣本容量簡單隨機(jī)抽樣第六十九張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例：某地碩士研究生畢業(yè)第一年年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元人民幣。簡單重復(fù)抽樣時(shí)，如果以95%的置信度估計(jì)其平均年薪，并且希望抽樣極限誤差分別不超過500元和100元，樣本容量應(yīng)為多少？抽樣推斷樣本容量的計(jì)算第七十張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月某網(wǎng)站一個(gè)由400名使用者組成的樣本表明，該網(wǎng)站的使用者中26的使用者為

27、女性。在95的置信度下，若希望將抽樣極限誤差控制在3，則重復(fù)抽樣下，樣本容量應(yīng)當(dāng)為：抽樣推斷樣本容量的計(jì)算第七十一張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2.簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣的必要樣本容量(1). 平均數(shù)的必要樣本容量(2). 成數(shù)的必要樣本容量簡單隨機(jī)抽樣第七十二張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題 泛美電子有限公司一月生產(chǎn)的J型號(hào)電子元件9800只，質(zhì)檢員對(duì)其耐用性進(jìn)行檢測，根據(jù)以往的抽樣檢測算得的元件合格率為93%，耐用時(shí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為49.2小時(shí)，試問：（1）概率保證為68.73%，元件平均耐用時(shí)數(shù)的誤差范圍不超過8小時(shí)，則按重復(fù)抽樣方法需要抽取多少元件進(jìn)行檢測？（2）若將抽樣誤差范圍擴(kuò)大到原來的三分之四倍，概率把握度提高到95.45%，則按不重復(fù)抽樣方法需要抽取多少元件進(jìn)行檢測？抽樣推斷樣本容量的計(jì)算第七十三張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）由于F（z）=68.73%，所以z=1，S=49.20，第七十四張，PPT共八十三頁，創(chuàng)作于2022年6月必要樣本容量確定應(yīng)注意的問題1.總體方差未知時(shí)，用有關(guān)資料替代2.