數(shù)學(xué)建模規(guī)劃問題的經(jīng)典案例市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、建立優(yōu)化模型普通環(huán)節(jié)1.擬定決議變量2.擬定目的函數(shù)表示式3.尋找約束條件例1：設(shè)某廠生產(chǎn)電腦和手機(jī)兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品生產(chǎn)需要逐次通過兩條裝配線進(jìn)行裝配。電腦在第一條裝配線每臺(tái)需要2小時(shí)，在第二條裝配線每臺(tái)需要3小時(shí)；手機(jī)在第一條裝配線每臺(tái)需要4小時(shí)，在第二條裝配線每臺(tái)需要1小時(shí)。第一條裝配線天天有80個(gè)可用工時(shí)，第一條裝配線天天有60個(gè)可用工時(shí)，電腦和手機(jī)每臺(tái)利潤分別為100元和80元。問如何制定生產(chǎn)計(jì)劃？分析：目的是利潤L；而利潤是由電腦產(chǎn)量x和手機(jī)產(chǎn)量y決定2.4 案例第1頁第1頁假設(shè)：1、兩種產(chǎn)品銷量不受限制2、原材料供應(yīng)不受限制約束條件：裝配線1工時(shí)限制裝配線2工時(shí)限制變量約束建立

2、模型第2頁第2頁模型求解：第3頁第3頁1243657例2：最短路線問題數(shù)學(xué)建模實(shí)例1415121013209128810第4頁第4頁12436579810例3：最短路線問題算例1001502001751254002503002002751752752003501501009-101008-101506-9-103005-8-104007-8-102752-6-106004-6-105003-5-106001-4-10650最短路線為:1-4-6-9-10，長度：650第5頁第5頁12436571415121013209128810例4：最小費(fèi)用流問題第6頁第6頁例5：最大流量問題1243657

3、1415121013209128810第7頁第7頁第8頁第8頁工廠定期訂購原料，存入倉庫供生產(chǎn)之用；車間一次加工出一批零件，供裝配線天天生產(chǎn)之用；商店成批購進(jìn)各種商品，放在貨柜里以備零售；水庫在雨季蓄水，用于旱季澆灌和發(fā)電。存貯模型存貯量多少適當(dāng)？存貯量過大，存貯費(fèi)用太高；存貯量太小，會(huì)造成一次性訂購費(fèi)用增長，或不能及時(shí)滿足需求。第9頁第9頁問題1 不允許缺貨存貯模型 配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件，輪換生產(chǎn)不同部件時(shí)因更換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)（與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān)），同一部件產(chǎn)量大于需求時(shí)因積壓資金、占用倉庫要付存貯費(fèi)。今已知某一部件日需求量100件，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，存貯費(fèi)每日每件1元。假如生產(chǎn)

4、能力遠(yuǎn)大于需求，而且不允許出現(xiàn)缺貨，試安排該產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次（稱為生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，可使總費(fèi)用最小。第10頁第10頁問題分析若天天生產(chǎn)一次，每次100件，無存貯費(fèi)，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，天天費(fèi)用5000元；若10天生產(chǎn)一次，每次1000件，存貯費(fèi)900+800+100=4500元，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)9500元，平均天天費(fèi)用950元；若50天生產(chǎn)一次，每次5000件，存貯費(fèi)4900+4800+100=122500元，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)5000元，總計(jì)127500元，平均天天費(fèi)用2550元；尋找生產(chǎn)周期、產(chǎn)量、需求量、生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和存貯費(fèi)之間關(guān)系，使天天費(fèi)用至少。第11頁第11

5、頁模型假設(shè)1 連續(xù)化，即設(shè)生產(chǎn)周期 T 和產(chǎn)量 Q 均為連續(xù)量；2 產(chǎn)品每日需求量為常數(shù) r ；3 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) C1，每日每件產(chǎn)品存貯費(fèi) C2；4 生產(chǎn)能力為無限大（相對(duì)于需求量），當(dāng)存貯量 降到零時(shí)，Q件產(chǎn)品馬上生產(chǎn)出來供應(yīng)需求，即 不允許缺貨。第12頁第12頁模型建立總費(fèi)用與變量關(guān)系總費(fèi)用=生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)+存貯費(fèi)存貯費(fèi)=存貯單價(jià)*存貯量存貯量=？第13頁第13頁設(shè) t 時(shí)刻存貯量為 q(t) ，t = 0時(shí)生產(chǎn) Q 件，存貯量 q(0) = Q , q(t) 以需求速率 r 線性遞減，直至q(T) = 0，如圖。q(t) = Q- r t， Q = r T 。otqQTrA不允許缺貨模型存

6、貯量q(t) 存貯量計(jì)算第14頁第14頁一個(gè)周期內(nèi)存貯量一個(gè)周期內(nèi)存貯費(fèi)(A面積)一個(gè)周期總費(fèi)用天天平均費(fèi)用第15頁第15頁模型求解用微分法天天平均最小費(fèi)用第16頁第16頁思考建模中未考慮生產(chǎn)費(fèi)用（這應(yīng)是最大一筆費(fèi) 用），在什么情況下才干夠不考慮它？建模時(shí)作了“生產(chǎn)能力無限大”簡(jiǎn)化假設(shè)，如 果生產(chǎn)能力有限，是不小于需求量一個(gè)常數(shù)，如何建模？第17頁第17頁結(jié)果解釋當(dāng)準(zhǔn)備費(fèi) c1 增長時(shí)，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變大；當(dāng)存貯費(fèi) c2 增長時(shí)，生產(chǎn)周期和產(chǎn)量都變??；當(dāng)天需求費(fèi) r 增長時(shí)，生產(chǎn)周期變小而產(chǎn)量變大。這些定性結(jié)果符合常識(shí)，而定量關(guān)系（平方根，系數(shù)2 等）憑常識(shí)是無法得出，只能由數(shù)學(xué)建模得到。第

7、18頁第18頁這里得到費(fèi)用C與前面計(jì)算得950元有微小差別，你能解釋嗎？在本例中第19頁第19頁敏感性分析討論參數(shù)有微小改變時(shí)對(duì)生產(chǎn)周期T 影響。由相對(duì)改變量衡量對(duì)參數(shù)敏感程度。T 對(duì)c1 敏感程度記為第20頁第20頁意義是當(dāng)準(zhǔn)備費(fèi)增長1%時(shí)，生產(chǎn)周期增長0.5% ；而存貯費(fèi)增長1%時(shí)，生產(chǎn)周期減少0.5% ；日需求量增長1%時(shí)，生產(chǎn)周期減少0.5% 。當(dāng)有微小改變對(duì)生產(chǎn)周期影響不太大。第21頁第21頁模型假設(shè)1 連續(xù)化，即設(shè)生產(chǎn)周期 T 和產(chǎn)量 Q 均為連續(xù)量；2 產(chǎn)品每日需求量為常數(shù) r ；3 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) C1，每日每件產(chǎn)品存貯費(fèi) C2；4 生產(chǎn)能力為無限大（相對(duì)于需求量），允許缺 貨

8、，天天每件產(chǎn)品缺貨損失費(fèi)C3 ，但缺貨數(shù)量需 在下次生產(chǎn)（訂貨）時(shí)補(bǔ)足。問題2 允許缺貨存貯模型第22頁第22頁模型建立總費(fèi)用=生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)+存貯費(fèi)+缺貨損失費(fèi)存貯費(fèi)=存貯單價(jià)*存貯量缺貨損失費(fèi)=缺貨單價(jià)*缺貨量存貯量=？，缺貨量=？第23頁第23頁因存貯量不足造成缺貨，因此 q(t) 可取負(fù)值， q(t) 以需求速率 r 線性遞減，直至q(T1) = 0，如圖。q(t) = Q-r t， Q = r T1 。otqQTrA允許缺貨模型存貯量q(t) RT1B第24頁第24頁一個(gè)周期內(nèi)缺貨損失費(fèi)一個(gè)周期內(nèi)存貯費(fèi)一個(gè)周期總費(fèi)用天天平均費(fèi)用第25頁第25頁模型求解用微分法 令天天平均最小費(fèi)用第26頁

9、第26頁每個(gè)周期供貨量與不允許缺貨模型相比較，有第27頁第27頁結(jié)果解釋即允許缺貨時(shí)，周期和供貨量增長，周期初存貯量減少。2）缺貨損失費(fèi)愈大， 愈小， 愈靠近 ， 愈靠近 。1）3）不允許缺貨模型可視為允許缺貨模型特例。第28頁第28頁公司生產(chǎn)計(jì)劃奶制品生產(chǎn)與銷售 空間層次工廠級(jí)：依據(jù)外部需求和內(nèi)部設(shè)備、人力、原料等條件，以最大利潤為目的制定產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃；車間級(jí)：依據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃、工藝流程、資源約束及費(fèi)用參數(shù)等，以最小成本為目的制定生產(chǎn)批量計(jì)劃。時(shí)間層次若短時(shí)間內(nèi)外部需求和內(nèi)部資源等不隨時(shí)間改變，可制定單階段生產(chǎn)計(jì)劃，不然應(yīng)制定多階段生產(chǎn)計(jì)劃。本節(jié)課題第29頁第29頁 一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1

10、、A2兩種奶制品，一桶牛奶能夠在甲類設(shè)備上用12小時(shí)加工成3公斤A1，或者在乙類設(shè)備上用8個(gè)小時(shí)加工成4公斤A2。依據(jù)市場(chǎng)需求，生產(chǎn)A1，A2所有都能售出，且每公斤A1贏利24元，每公斤A2贏利16元。現(xiàn)在加工廠天天能得到50桶牛奶供應(yīng)，天天正式工人總勞動(dòng)時(shí)間為480小時(shí)，并且甲類設(shè)備天天之多能加工100公斤A1，乙類設(shè)備沒有加工能力限制。試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使天天贏利最大，并進(jìn)一步討論一下列3個(gè)附加問題：例1 加工奶制品生產(chǎn)計(jì)劃 35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，天天最多買多少? 可聘用暫時(shí)工人，付出工資最多是每小時(shí)幾元? A1贏利增長到 30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 第30頁第3

11、0頁例1 加工奶制品生產(chǎn)計(jì)劃1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或贏利24元/公斤 贏利16元/公斤 50桶牛奶 時(shí)間480小時(shí) 至多加工100公斤A1 制定生產(chǎn)計(jì)劃，使天天贏利最大 35元可買到1桶牛奶，買嗎？若買，天天最多買多少? 可聘用暫時(shí)工人，付出工資最多是每小時(shí)幾元? A1贏利增長到 30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？ 天天：第31頁第31頁1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或贏利24元/公斤 贏利16元/公斤 x1桶牛奶生產(chǎn)A1 x2桶牛奶生產(chǎn)A2 贏利 243x1 贏利 164 x2 原料供應(yīng) 勞動(dòng)時(shí)間 加工能力 決議變量 目的函數(shù) 天天贏利約束條

12、件非負(fù)約束 線性規(guī)劃模型(LP)時(shí)間480小時(shí) 至多加工100公斤A1 50桶牛奶 天天第32頁第32頁模型分析與假設(shè) 百分比性 可加性 連續(xù)性 xi對(duì)目的函數(shù)“奉獻(xiàn)”與xi取值成正比 xi對(duì)約束條件“奉獻(xiàn)”與xi取值成正比 xi對(duì)目的函數(shù)“奉獻(xiàn)”與xj取值無關(guān) xi對(duì)約束條件“奉獻(xiàn)”與xj取值無關(guān) xi取值連續(xù) A1,A2每公斤贏利是與各自產(chǎn)量無關(guān)常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2數(shù)量和時(shí)間是與各自產(chǎn)量無關(guān)常數(shù)A1,A2每公斤贏利是與互相產(chǎn)量無關(guān)常數(shù)每桶牛奶加工出A1,A2數(shù)量和時(shí)間是與互相產(chǎn)量無關(guān)常數(shù)加工A1,A2牛奶桶數(shù)是實(shí)數(shù) 線性規(guī)劃模型第33頁第33頁模型求解 圖解法 x1x20ABCDl

13、1l2l3l4l5約束條件目的函數(shù) Z=0Z=2400Z=3600z=c (常數(shù)) 等值線c在B(20,30)點(diǎn)得到最優(yōu)解目的函數(shù)和約束條件是線性函數(shù) 可行域?yàn)橹本€段圍成凸多邊形 目的函數(shù)等值線為直線 最優(yōu)解一定在凸多邊形某個(gè)頂點(diǎn)取得。 第34頁第34頁 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000

14、000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINDO 6.1 max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100endDO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No20桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶生產(chǎn)A2，利潤3360元。 第35頁第35頁 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000

15、 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2：結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 48.000000 3) 0.000000 2.

16、000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2原料無剩余時(shí)間無剩余加工能力剩余40max 72x1+64x2st2）x1+x2503）12x1+8x24804）3x1100end三種資源“資源” 剩余為零約束為緊約束（有效約束） 第36頁第36頁結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3360.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.00

17、0000 48.000000 3) 0.000000 2.000000 4) 40.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 2最優(yōu)解下“資源”增長1單位時(shí)“效益”增量 原料增長1單位, 利潤增長48 時(shí)間增長1單位, 利潤增長2 加工能力增長不影響利潤影子價(jià)格 35元可買到1桶牛奶，要買嗎？35 48, 應(yīng)當(dāng)買！ 聘用暫時(shí)工人付出工資最多每小時(shí)幾元？ 2元！第37頁第37頁RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

18、COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000最優(yōu)解不變時(shí)目的函數(shù)系數(shù)允許改變范圍 DO RANGE(SENSITIVITY) A

19、NALYSIS? Yesx1系數(shù)范圍(64,96) x2系數(shù)范圍(48,72) A1贏利增長到 30元/公斤，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃 x1系數(shù)由24 3=72增長為303=90，在允許范圍內(nèi) 不變！(約束條件不變)第38頁第38頁結(jié)果解釋 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000 16.000

20、000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 10.000000 6.666667 3 480.000000 53.333332 80.000000 4 100.000000 INFINITY 40.000000影子價(jià)格故意義時(shí)約束右端允許改變范圍 原料最多增長10 時(shí)間最多增長53 35元可買到1桶牛奶，天天最多買多少？最多買10桶!(目的函數(shù)不變)第39頁第39頁例2 奶制品生產(chǎn)銷售計(jì)劃 例1給出A1、A2兩種奶制品生產(chǎn)條件、利潤、及工廠“資源”限制都不

21、變，為增長工廠贏利，開發(fā)了奶制品深加工技術(shù)：用2小時(shí)和3元加工費(fèi)可將1公斤A1加工成0.8公斤高級(jí)奶制品B1，也可將1公斤A2加工成0.75公斤高級(jí)奶制品B2，每公斤B1能贏利44元，每公斤B2能贏利32元。試為該廠制定一個(gè)生產(chǎn)銷售計(jì)劃，使天天凈利潤最大，并討論下列問題： 若投資30元可增長1桶牛奶，投資3元可增長1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，應(yīng)否應(yīng)做這些投資？現(xiàn)天天投資150元，可賺回多少？ B1，B2贏利經(jīng)常有10%波動(dòng)，對(duì)定制計(jì)劃有無影響？若每公斤B1贏利下降10，計(jì)劃應(yīng)當(dāng)改變嗎？第40頁第40頁例2 奶制品生產(chǎn)銷售計(jì)劃 在例1基礎(chǔ)上深加工1桶牛奶 3公斤A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤A2 或贏利24

22、元/公斤 贏利16元/公斤 0.8公斤B12小時(shí),3元1公斤贏利44元/公斤 0.75公斤B22小時(shí),3元1公斤贏利32元/公斤 制定生產(chǎn)計(jì)劃，使天天凈利潤最大 50桶牛奶, 480小時(shí) 至多100公斤A1 若投資30元可增長1桶牛奶，投資3元可增長1小時(shí)勞動(dòng)時(shí)間，應(yīng)否應(yīng)做這些投資？現(xiàn)天天投資150元，可賺回多少？ B1，B2贏利經(jīng)常有10%波動(dòng)，對(duì)定制計(jì)劃有無影響？若每公斤B1贏利下降10，計(jì)劃應(yīng)當(dāng)改變嗎？第41頁第41頁1桶牛奶 3公斤 A1 12小時(shí) 8小時(shí) 4公斤 A2 或贏利24元/公斤 贏利16元/kg 0.8公斤 B12小時(shí),3元1公斤贏利44元/公斤 0.75公斤 B22小時(shí),

23、3元1公斤贏利32元/公斤 發(fā)售x1 公斤 A1, x2 公斤 A2， X3公斤 B1, x4公斤 B2原料供應(yīng) 勞動(dòng)時(shí)間 加工能力 決議變量 目的函數(shù) 利潤約束條件非負(fù)約束 x5公斤 A1加工B1， x6公斤 A2加工B2附加約束 第42頁第42頁模型求解 軟件實(shí)現(xiàn) LINDO 6.1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.01 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.0

24、00000 0.000000 X6 0.000000 1.50ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No第43頁第43頁 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1

25、 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.01 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.50ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000 NO. ITERATIONS= 2結(jié)果解釋天天銷售168 公斤A2和19.2 公

26、斤B1， 利潤3460.8（元）8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，將得到24公斤A1所有加工成B1 除加工能力外均為緊約束第44頁第44頁結(jié)果解釋 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 3460.800 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 1.680000 X2 168.000000 0.000000 X3 19.01 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.000000 0.000000 X6 0.000000 1.50ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)

27、0.000000 3.160000 3) 0.000000 3.260000 4) 76.000000 0.000000 5) 0.000000 44.000000 6) 0.000000 32.000000增長1桶牛奶使利潤增長3.1612=37.92增長1小時(shí)時(shí)間使利潤增長3.26 30元可增長1桶牛奶，3元可增長1小時(shí)時(shí)間，應(yīng)否投資？現(xiàn)投資150元，可賺回多少？投資150元增長5桶牛奶，可賺回189.6元。（不小于增長時(shí)間利潤增長）第45頁第45頁結(jié)果解釋B1,B2贏利有10%波動(dòng)，對(duì)計(jì)劃有無影響 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ C

28、OEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.50 INFINITY DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? YesB1

29、贏利下降10%，超出X3 系數(shù)允許范圍B2贏利上升10%，超出X4 系數(shù)允許范圍波動(dòng)對(duì)計(jì)劃有影響生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)重新制定：如將x3系數(shù)改為39.6計(jì)算，會(huì)發(fā)覺結(jié)果有很大改變。 第46頁第46頁自來水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，如何安排輸送方案使運(yùn)費(fèi)最小，或利潤最大；運(yùn)送問題各種類型貨品裝箱，由于受體積、重量等限制，如何搭配裝載，使贏利最高，或裝箱數(shù)量至少。第47頁第47頁其它費(fèi)用:450元/千噸 應(yīng)如何分派水庫供水量，公司才干贏利最多？ 若水庫供水量都提升一倍，公司利潤可增長到多少？ 元/千噸甲乙丙丁A160130220170B140130190150C19020023

30、0/引水管理費(fèi)例1 自來水輸送收入：900元/千噸 支出A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20?。?0；40水庫供水量(千噸)小區(qū)基本用水量(千噸)小區(qū)額外用水量(千噸)（以天計(jì)）第48頁第48頁總供水量：160擬定送水方案使利潤最大問題分析A：50B：60C：50甲：30；50乙：70；70丙：10；20?。?0；40 總需求量(300)每個(gè)水庫最大供水量都提升一倍利潤 = 收入(900) 其它費(fèi)用(450) 引水管理費(fèi)利潤(元/千噸)甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/供應(yīng)限制B, C 類似處理問題討論 擬定送水方案

31、使利潤最大需求約束能夠不變第52頁第52頁求解 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 88700.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 20.000000 X12 100.000000 0.000000 X13 0.000000 40.000000 X14 0.000000 20.000000 X21 30.000000 0.000000 X22 40.000000 0.000000 X23 0.000000 10.000000 X24 50.000000 0.000000 X31 50.000000 0.000000 X32

32、 0.000000 20.000000 X33 30.000000 0.000000 這類問題普通稱為“運(yùn)送問題”(Transportation Problem)總利潤 88700（元） A(100)B(120)C(100)甲(30;50)乙(70;70)丙(10;20)丁(10;40)4010050305030第53頁第53頁如何裝運(yùn)，使本次飛行贏利最大？ 三個(gè)貨艙最大載重(噸),最大容積(米3) 例2 貨機(jī)裝運(yùn)重量（噸）空間( 米3/噸）利潤（元/噸）貨品1184803100貨品2156503800貨品3235803500貨品4123902850三個(gè)貨艙中實(shí)際載重必須與其最大載重成百分比

33、前倉：10；6800中倉：16；8700后倉：8；5300飛機(jī)平衡第54頁第54頁決議變量 xij-第i 種貨品裝入第j 個(gè)貨艙重量(噸）i=1,2,3,4, j=1,2,3 (分別代表前、中、后倉)模型假設(shè) 每種貨品能夠分割到任意?。回洐C(jī)裝運(yùn)每種貨品能夠在一個(gè)或多個(gè)貨艙中任意分布；各種貨品能夠混裝，并確保不留空隙； 模型建立 第55頁第55頁貨艙容積 目的函數(shù)(利潤)約束條件貨機(jī)裝運(yùn)模型建立 貨艙重量 10；680016；87008；5300 xij-第i 種貨品裝入第j 個(gè)貨艙重量第56頁第56頁約束條件平衡要求 貨品供應(yīng) 貨機(jī)裝運(yùn)模型建立 10；680016；87008；5300 xij

34、-第i 種貨品裝入第j 個(gè)貨艙重量第57頁第57頁 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 121515.8 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 400.000000 X12 0.000000 57.894737 X13 0.000000 400.000000 X21 10.000000 0.000000 X22 0.000000 239.473679 X23 5.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 12.947369 0.000000 X33 3.000000 0.000000 X4

35、1 0.000000 650.000000 X42 3.052632 0.000000 X43 0.000000 650.000000 貨品2：前倉10,后倉5； 貨品3: 中倉13, 后倉3；貨品4: 中倉3。貨機(jī)裝運(yùn)模型求解 最大利潤約121516元貨品供應(yīng)點(diǎn)貨艙需求點(diǎn)平衡要求運(yùn)送問題運(yùn)送問題擴(kuò)展第58頁第58頁設(shè)每月生產(chǎn)小、中、大型汽車數(shù)量分別為x1, x2, x3汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃 模型建立 小型 中型 大型 既有量鋼材 1.5 3 5 600時(shí)間 280 250 400 60000利潤 2 3 4 線性規(guī)劃模型(LP)第59頁第59頁模型求解 3） 模型中增長條件：x1, x2, x3

36、均為整數(shù)，重新求解。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.2581VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.516129 0.000000 X2 167.741928 0.000000 X3 0.000000 0.946237 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.731183 3) 0.000000 0.003226結(jié)果為小數(shù)，怎么辦？1）舍去小數(shù)：取x1=64，x2=167，算出目的函數(shù)值z(mì)=629，與LP最優(yōu)值632.2581相差不大。2）試探：如取x1=65，x2=167；x1

37、=64，x2=168等，計(jì)算函數(shù)值z(mì)，通過比較也許得到更優(yōu)解。 但必須檢查它們是否滿足約束條件。為何？第60頁第60頁IP可用LINDO直接求解整數(shù)規(guī)劃(Integer Programming,簡(jiǎn)記IP)“gin 3”表示“前3個(gè)變量為整數(shù)”，等價(jià)于：gin x1gin x2gin x3 IP 最優(yōu)解x1=64，x2=168，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=632 max 2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3600280 x1+250 x2+400 x360000endgin 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000VARIABLE VALUE REDU

38、CED COST X1 64.000000 -2.000000 X2 168.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 模型求解 IP 結(jié)果輸出第61頁第61頁其中3個(gè)子模型應(yīng)去掉，然后逐一求解，比較目的函數(shù)值，再加上整數(shù)約束，得最優(yōu)解：辦法1：分解為8個(gè)LP子模型 汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1,x2, x3=0 或 80 x1=80，x2= 150，x3=0，最優(yōu)值z(mì)=610第62頁第62頁LINDO中對(duì)0-1變量限定：int y1int y2int y3 辦法2：引入0-1變量，化為整數(shù)規(guī)劃 M為大正數(shù)，可取1000

39、 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 610.0000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 80.000000 -2.000000 X2 150.000000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 0.000000 Y3 0.000000 0.000000 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80最優(yōu)解同前 第63頁第63頁NLP即使可用現(xiàn)成數(shù)學(xué)軟件求解(如LINGO, MATLAB)，但是其結(jié)果

40、常依賴于初值選擇。 辦法3：化為非線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃（Non- Linear Programming，簡(jiǎn)記NLP） 實(shí)踐表明，本例僅當(dāng)初值非?？拷厦孓k法算出最優(yōu)解時(shí)，才干得到正確結(jié)果。 若生產(chǎn)某類汽車，則至少生產(chǎn)80輛，求生產(chǎn)計(jì)劃。 x1=0 或 80 x2=0 或 80 x3=0 或 80第64頁第64頁應(yīng)如何安排原油采購和加工 ？ 例2 原油采購與加工 市場(chǎng)上可買到不超出1500噸原油A： 購買量不超出500噸時(shí)單價(jià)為10000元/噸； 購買量超出500噸但不超出1000噸時(shí)，超出500噸 部分8000元/噸； 購買量超出1000噸時(shí)，超出1000噸部分6000元/噸。 售價(jià)4800元

41、/噸 售價(jià)5600元/噸庫存500噸 庫存1000噸 汽油甲(A50%) 原油A 原油B 汽油乙 (A60%) 第65頁第65頁決議變量 目的函數(shù)問題分析 利潤：銷售汽油收入 - 購買原油A支出 難點(diǎn)：原油A購價(jià)與購買量關(guān)系較復(fù)雜甲(A50%) A B 乙(A60%) 購買xx11x12x21x224.8千元/噸 5.6千元/噸原油A購買量,原油A, B生產(chǎn)汽油甲,乙數(shù)量c(x) 購買原油A支出利潤(千元)c(x)如何表述？第66頁第66頁原油供應(yīng) 約束條件 x 500噸單價(jià)為10千元/噸； 500噸 x 1000噸，超出500噸8千元/噸；1000噸 x 1500噸，超出1000噸6千元/噸

42、。 目的函數(shù)購買xA B x11x12x21x22庫存500噸 庫存1000噸 第67頁第67頁 目的函數(shù)中c(x)不是線性函數(shù)，是非線性規(guī)劃； 對(duì)于用分段函數(shù)定義c(x)，普通非線性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解； 想辦法將模型化簡(jiǎn)，用現(xiàn)成軟件求解。 汽油含原油A百分比限制 約束條件甲(A50%) A B 乙(A60%) x11x12x21x22第68頁第68頁x1 , x2 , x3 以價(jià)格10, 8, 6(千元/噸)采購A噸數(shù)目的函數(shù) 只有當(dāng)以10千元/噸價(jià)格購買x1=500(噸)時(shí)，才干以8千元/噸價(jià)格購買x2辦法1 非線性規(guī)劃模型，能夠用LINGO求解模型求解x= x1+x2+x3, c(

43、x) = 10 x1+8x2+6x3 500噸 x 1000噸，超出500噸8千元/噸增長約束x= x1+x2+x3, c(x) = 10 x1+8x2+6x3 第69頁第69頁辦法1：LINGO求解Model:Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 2*x12 - 3*x22 0;x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; x1 500;x2 500;x3 0;x11 0;x12 0;x21 0

44、;x22 0;x1 0;x2 0;x3 0;end Objective value: 4800.000Variable Value Reduced CostX11 500.0000 0.0000000E+00X21 500.0000 0.0000000E+00X12 0.0000000E+00 0.0000000E+00X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00 X1 0.1021405E-13 10.00000 X2 0.0000000E+00 8.000000 X3 0.0000000E+00 6.000000 X 0.0000000E+00 0.0000000E+00

45、 LINGO得到是局部最優(yōu)解，還能得到更加好解嗎？ 用庫存500噸原油A、500噸原油B生產(chǎn)汽油甲，不購買新原油A，利潤為4,800千元。 第70頁第70頁y1, y2 , y3=1 以價(jià)格10, 8, 6(千元/噸)采購A增長約束辦法2 0-1線性規(guī)劃模型，可用LINDO求解y1,y2,y3 =0或1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 2200.000000 Y3 1.000000 1200.000000 X11 0.000000

46、0.800000 X21 0.000000 0.800000 X12 1500.000000 0.000000 X22 1000.000000 0.000000 X1 500.000000 0.000000 X2 500.000000 0.000000 X3 0.000000 0.400000 X 1000.000000 0.000000 購買1000噸原油A，與庫存500噸原油A和1000噸原油B一起，生產(chǎn)汽油乙，利潤為5,000千元 。x1 , x2 , x3 以價(jià)格10, 8, 6(千元/噸)采購A噸數(shù)y=0 x=0 x0 y=1優(yōu)于辦法1結(jié)果第71頁第71頁b1 b2 b3 b4辦法3

47、 b1 xb2，x= z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1, z20, c(x)= z1c(b1)+z2c(b2).c(x)x190005000050010001500b2 x b3，x= z2b2+z3b3， z2+z3=1，z2, z3 0, c(x)= z2c(b2)+z3c(b3). b3 x b4，x= z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3, z4 0, c(x)= z3c(b3)+z4c(b4). 直接處理處理分段線性函數(shù)c(x) 第72頁第72頁IP模型，LINDO求解，得到結(jié)果與辦法2相同.處理分段線性函數(shù)，辦法3更具普通性bkxbk+1yk=1,不然,yk=0辦法3

48、bkxbk+1 ,x= zkbk+z k+1 bk+1zk+zk+1 =1，zk, zk+1 0, c(x)= zkc(bk)+zk+1 c(bk+1 ).c(x)x190005000050010001500b1 b2 b3 b4對(duì)于k=1,2,3第73頁第73頁分派問題 接力隊(duì)選拔和選課策略若干項(xiàng)任務(wù)分給一些候選人來完成，每人專長不同，完成每項(xiàng)任務(wù)取得效益或需要資源就不同，怎樣分派任務(wù)使取得總效益最大，或付出總資源最少。若干種策略供選擇，不同策略得到收益或付出成本不同，各個(gè)策略之間有相互制約關(guān)系，怎樣在滿足一定條件下作出決擇，使得收益最大或成本最小。第74頁第74頁丁蛙泳成績(jī)退步到115”2

49、；戊自由泳成績(jī)進(jìn)步到57”5, 構(gòu)成接力隊(duì)方案是否應(yīng)當(dāng)調(diào)整？如何選拔隊(duì)員構(gòu)成4100米混合泳接力隊(duì)?例1 混合泳接力隊(duì)選拔 甲乙丙丁戊蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳58”653”59”457”2102”45名候選人百米成績(jī)窮舉法：構(gòu)成接力隊(duì)方案共有5!=120種。第75頁第75頁目的函數(shù)若選擇隊(duì)員i參與泳姿j 比賽，記xij=1, 不然記xij=0 0-1規(guī)劃模型 cij(秒)隊(duì)員i 第j 種泳姿百米成績(jī)約束條件每人最多入選泳姿之一 ciji=1i=2i=3i=4i=5

50、j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每種泳姿有且只有1人 第76頁第76頁模型求解 最優(yōu)解：x14 = x21 = x32 = x43 = 1, 其它變量為0;成績(jī)?yōu)?53.2(秒)=413”2 MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 + +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 =1 x41+x42+x43+x44 =1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 x

51、14+x24+x34+x44+x54 =1END INT 20 輸入LINDO求解 甲乙丙丁戊蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳58”653”59”457”2102”4甲 自由泳、乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳.第77頁第77頁丁蛙泳c43 =69.675.2，戊自由泳c54=62.4 57.5, 方案是否調(diào)整？ 敏感性分析？乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳、戊 自由泳IP規(guī)劃普通沒有與LP規(guī)劃相類似理論，LINDO輸出敏感性分析結(jié)果通常是沒故意義。最優(yōu)解：x21 = x32 =

52、 x43 = x51 = 1, 成績(jī)?yōu)?17”7 c43, c54 新數(shù)據(jù)重新輸入模型，用LINDO求解 指派(Assignment)問題：每項(xiàng)任務(wù)有且只有一人承擔(dān)，每人只能承擔(dān)一項(xiàng)，效益不同，怎樣分派使總效益最大. 討論甲 自由泳、乙 蝶泳、丙 仰泳、丁 蛙泳.原方案第78頁第78頁為了選修課程門數(shù)至少，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程 ？ 例2 選課策略要求至少選兩門數(shù)學(xué)課、三門運(yùn)籌學(xué)課和兩門計(jì)算機(jī)課 課號(hào)課名學(xué)分所屬類別先修課要求1微積分5數(shù)學(xué)2線性代數(shù)4數(shù)學(xué)3最優(yōu)化辦法4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)4數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)6計(jì)算機(jī)模擬3計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌學(xué)計(jì)算

53、機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程2計(jì)算機(jī)8預(yù)測(cè)理論2運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)試驗(yàn)3運(yùn)籌學(xué)；計(jì)算機(jī)微積分；線性代數(shù)選修課程最少，且學(xué)分盡也許多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程 ？ 第79頁第79頁0-1規(guī)劃模型 決議變量 目的函數(shù) xi=1 選修課號(hào)i 課程（xi=0 不選） 選修課程總數(shù)至少 約束條件至少2門數(shù)學(xué)課，3門運(yùn)籌學(xué)課，2門計(jì)算機(jī)課。 課號(hào)課名所屬類別1微積分?jǐn)?shù)學(xué)2線性代數(shù)數(shù)學(xué)3最優(yōu)化辦法數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)6計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌學(xué)7計(jì)算機(jī)編程計(jì)算機(jī)8預(yù)測(cè)理論運(yùn)籌學(xué)9數(shù)學(xué)試驗(yàn)運(yùn)籌學(xué)；計(jì)算機(jī)第80頁第80頁先修課程要求最優(yōu)解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9

54、 =1, 其它為0；6門課程，總學(xué)分21 0-1規(guī)劃模型 約束條件x3=1必有x1 = x2 =1模型求解（LINDO） 課號(hào)課名先修課要求1微積分2線性代數(shù)3最優(yōu)化辦法微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)微積分；線性代數(shù)6計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程8預(yù)測(cè)理論應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)試驗(yàn)微積分；線性代數(shù)第81頁第81頁學(xué)分最多多目的優(yōu)化處理辦法：化成單目的優(yōu)化。兩目的(多目的)規(guī)劃 討論：選修課程最少，學(xué)分盡也許多，應(yīng)學(xué)習(xí)哪些課程？ 課程至少 以學(xué)分最多為目的，無論課程多少。 以課程至少為目的，無論學(xué)分多少。最優(yōu)解如上，6門課程，總學(xué)分21 。最優(yōu)解顯然是選修所有9門課程 。第82頁第8

55、2頁多目的規(guī)劃 在課程至少前提下以學(xué)分最多為目的。最優(yōu)解： x1 = x2 = x3 = x5 = x7 = x9 =1, 其它為0；總學(xué)分由21增至22。注意：最優(yōu)解不唯一！課號(hào)課名學(xué)分1微積分52線性代數(shù)43最優(yōu)化辦法44數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)35應(yīng)用統(tǒng)計(jì)46計(jì)算機(jī)模擬37計(jì)算機(jī)編程28預(yù)測(cè)理論29數(shù)學(xué)試驗(yàn)3 LINDO無法告訴優(yōu)化問題解是否唯一。可將x9 =1 易為x6 =1增長約束 ，以學(xué)分最多為目的求解。第83頁第83頁多目的規(guī)劃 對(duì)學(xué)分?jǐn)?shù)和課程數(shù)加權(quán)形成一個(gè)目的，如三七開。 最優(yōu)解： x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1，其它為0；總學(xué)分28。課號(hào)課名

56、學(xué)分1微積分52線性代數(shù)43最優(yōu)化辦法44數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)35應(yīng)用統(tǒng)計(jì)46計(jì)算機(jī)模擬37計(jì)算機(jī)編程28預(yù)測(cè)理論29數(shù)學(xué)試驗(yàn)3 第84頁第84頁討論與思考最優(yōu)解與1=0，2=1結(jié)果相同學(xué)分最多多目的規(guī)劃 最優(yōu)解與1=1，2=0結(jié)果相同課程至少第85頁第85頁飲料廠生產(chǎn)與檢修單階段生產(chǎn)計(jì)劃多階段生產(chǎn)計(jì)劃 生產(chǎn)批量問題 公司生產(chǎn)計(jì)劃考慮與產(chǎn)量無關(guān)固定費(fèi)用給優(yōu)化模型求解帶來新困難外部需求和內(nèi)部資源隨時(shí)間改變第86頁第86頁問題分析 除第4周外每七天生產(chǎn)能力超出每七天需求； 生產(chǎn)成本逐周上升；前幾周應(yīng)多生產(chǎn)一些。 周次需求能力11530225403354542520累計(jì)100135成本5.05.15.45.5

57、飲料廠在第1周開始時(shí)沒有庫存； 從費(fèi)用最小考慮, 第4周末不能有庫存； 周末有庫存時(shí)需支出一周存貯費(fèi)； 每七天末庫存量等于下周初庫存量。 模型假設(shè) 第87頁第87頁目的函數(shù)約束條件產(chǎn)量、庫存與需求平衡 決議變量 能力限制 非負(fù)限制 模型建立x1 x4：第14周生產(chǎn)量y1 y3：第13周末庫存量周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5存貯費(fèi):0.2 (千元/周千箱) 第88頁第88頁模型求解 4周生產(chǎn)計(jì)劃總費(fèi)用為528 (千元) 最優(yōu)解： x1 x4：15，40，25，20； y1 y3： 0，15，5 .周次需求能力1153022540335454252

58、0成本5.05.15.45.5產(chǎn)量15402520庫存01550LINDO求解第89頁第89頁檢修計(jì)劃0-1變量wt ：wt=1 檢修安排在第t周(t=1,2,3,4） 在4周內(nèi)安排一次設(shè)備檢修，占用當(dāng)周15千箱生產(chǎn)能力，能使檢修后每七天增產(chǎn)5千箱，檢修應(yīng)排在哪一周? 檢修安排在任一周均可周次需求能力11530225403354542520成本5.05.15.45.5約束條件能力限制 產(chǎn)量、庫存與需求平衡條件不變 第90頁第90頁增長約束條件：檢修1次檢修計(jì)劃目的函數(shù)不變0-1變量wt ：wt=1 檢修安排在第t周(t=1,2,3,4）LINDO求解總費(fèi)用由528千元降為527千元檢修所造成生

59、產(chǎn)能力提升作用, 需要更長時(shí)間才干得到充足表達(dá)。 最優(yōu)解： w1=1, w2 , w3, w4=0; x1 x4：15,45,15,25； y1 y3：0,20,0 .第91頁第91頁例2 飲料生產(chǎn)批量問題 安排生產(chǎn)計(jì)劃, 滿足每七天需求, 使4周總費(fèi)用最小。存貯費(fèi):每七天每千箱飲料 0.2千元。 飲料廠使用同一條生產(chǎn)線輪流生產(chǎn)各種飲料。若某周動(dòng)工生產(chǎn)某種飲料, 需支出生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)8千元。 某種飲料4周需求量、生產(chǎn)能力和成本周次需求量(千箱)生產(chǎn)能力(千箱)成本(千元/千箱)115305.0225405.1335455.4425205.5累計(jì)100135第92頁第92頁生產(chǎn)批量問題普通提法ct

60、時(shí)段t 生產(chǎn)費(fèi)用(元/件)；ht 時(shí)段t (末)庫存費(fèi)(元/件)；st 時(shí)段t 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)(元)；dt 時(shí)段t 市場(chǎng)需求(件)；Mt 時(shí)段t 生產(chǎn)能力(件)。假設(shè)初始庫存為0制定生產(chǎn)計(jì)劃, 滿足需求,并使T個(gè)時(shí)段總費(fèi)用最小。決議變量 xt 時(shí)段t 生產(chǎn)量；yt 時(shí)段t (末)庫存量；wt =1 時(shí)段t 動(dòng)工生產(chǎn) (wt =0 不動(dòng)工)。目的約束第93頁第93頁混合0-1規(guī)劃模型 最優(yōu)解：x1 x4：15，40，45，0；總費(fèi)用：554.0(千元) 生產(chǎn)批量問題普通提法將所給參數(shù)代入模型，用LINDO求解第94頁第94頁生產(chǎn)中通過切割、剪裁、沖壓等手段，將原材料加工成所需大小鋼管和易拉罐下料原料