實驗三MATLAB求代數(shù)方程的近似根解市公開課獲獎課件

1、試驗三求代數(shù)方程近似根(解)數(shù)學試驗第1頁第1頁 問題背景和實驗目試驗三、近似求解代數(shù)方程 解方程（代數(shù)方程）是最常見數(shù)學問題之一，也是眾多應用領域中不可避免問題之一。 當前還沒有普通解析辦法來求解非線性方程，但假如在任意給定精度下，能夠解出方程近似解，則能夠認為求解問題已基本處理，至少能夠滿足實際需要。 本試驗主要簡介一些有效求解方程數(shù)值辦法：對分法，迭代法 和 牛頓法。同時要求大家學會如何利用Matlab 來求方程近似解。第2頁第2頁相關概念 假如 f(x) 是一次多項式，稱上面方程為線性方程；不然稱之為非線性方程。 線性方程 與 非線性方程第3頁第3頁 基本思想對分法將有根區(qū)間進行對分，

2、判斷出解在某個分段內(nèi)，然后再對該段對分，依次類推，直到滿足給定精度為止。 合用范圍求有根區(qū)間內(nèi) 單根 或 奇重實根。 數(shù)學原理：介值定理設 f(x) 在 a, b 上連續(xù)，且 f(a) f(b)0，則由介值定理可得，在 (a, b) 內(nèi)至少存在一點 使得 f()=0。第4頁第4頁 詳細環(huán)節(jié)對分法設方程在區(qū)間 a,b 內(nèi)連續(xù)，且 f(a)f(b)0，給定精度要求 ，若有 |f(x)| ，則 x 就是我們所需要 f(x) 在區(qū)間 (a,b) 內(nèi) 近似根。. .第5頁第5頁 收斂性分析對分法收斂性設方程根為 x* (ak , bk ) ，又 ，因此0(k )對分法總是收斂 但對分法收斂速度較慢 通慣

3、用來試探實根分布區(qū)間， 或給出根一個較為粗糙近似。依據(jù)上面算法，我們能夠得到一個每次縮小二分之一區(qū)間序列 ak , bk ，在 (ak , bk ) 中含有方程根。第6頁第6頁迭代法 基本思想 結構 f (x) = 0 一個等價方程： 從某個近似根 x0 出發(fā)，計算得到一個迭代序列 k = 0, 1, 2, . . (x) 不動點f (x) = 0 x = (x)等價變換f (x) 零點第7頁第7頁 若 收斂，即 ，假設 (x) 連續(xù)，則 收斂性分析迭代法收斂性即注：若得到點列發(fā)散，則迭代法失效！第8頁第8頁 定義：迭代法收斂性判斷 定理 2：假如定理 1 條件成立，則有下列預計假如存在 x* 某個 鄰域 =(x*- , x* + ), 使得對 x0 開始迭代 xk+1 = (xk) 都收斂, 則稱該迭代法在 x* 附近局部收斂。 定理 1：設 x* =(x*)，某個 鄰域 內(nèi)連續(xù)，且對 x 都有 |(x)|q 1, 則對 x0 ，由迭代 xk+1 = (xk) 得到點列都收斂。第9頁第9頁迭代法收斂性判斷 定理 3：已知方程 x =(x)，且(1) 對 xa, b，有 (x)a, b；對 xa, b，有|(x)|q syms x f=sin(x)+3*x2; g=diff(f,x) g=