高中數(shù)學(xué)322函數(shù)模型的應(yīng)用舉例教案新人教版必修

1、3.2.2 （1）函數(shù)模型的應(yīng)用實例（教學(xué)設(shè)計）教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問與技能 能夠找出簡潔實際問題中的函數(shù)關(guān)系式,初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題過程與方法 感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過 程和方法, 體會一次函數(shù)、 二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性情感、態(tài)度、價值觀 體會運(yùn)用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡潔問題的有用價值教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn) 運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的處理實際問題難點(diǎn) 運(yùn)用函數(shù)思想懂得和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡潔問題一、新課引入：大約在一千五百年前,大數(shù)學(xué)家孫子在孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“ 今有雛兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雛兔各幾何？” 這四句

2、的意思就是：有如干只雞和兔在同一個籠子里,從上面數(shù),有三十五個頭；從下面數(shù),有九十四只腳；求籠中各有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“ 雞兔同籠” 問題的嗎？你有什么更好的方法？原先孫子提出了大膽的設(shè)想；分析解答：介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳,就每只雞和兔就變成了“ 獨(dú)腳雞” 和“ 雙腳兔” ；這樣,“ 獨(dú)腳雞”和“ 雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差,就是兔子數(shù), 即：4735=12；雞數(shù)就是： 35 12=23；激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好,增強(qiáng)其求知欲望用方程的思想解答“ 雞兔同籠” 問題二、師生互動,新課講解：例 1 課本 P102 例 3 一輛汽車在某段路程中的行駛速度與

3、時間的關(guān)系如下列圖1） 寫出速度 v 關(guān)于時間 t 的函數(shù)解析式；2） 寫出 汽車行駛路程 y 關(guān)于時間 t 的函數(shù)關(guān)系式,并作圖象；3） 求圖中陰影部分的面積,關(guān)說明所求面積的實際含義；4） 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為 s 與時間 t 的函數(shù)解析式,并作出相應(yīng)的圖象v （km/h ）90 80 70 60 5040 3020 10012345t（h）探究：1）將圖中的陰影部分隱去,得到的圖象什么意義？2）圖中每一個矩形的面積的意義是什么？2022km,試建立汽車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)3）汽車的行駛里程與里程表讀數(shù)之間有什么關(guān)系？它們關(guān)于時間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系？本

4、例所涉及的數(shù)學(xué)模型是確定的,需要我們利用問題中的數(shù)據(jù)及其包蘊(yùn)的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型此題的主要意圖是讓同學(xué)用函數(shù)模型（分 段函數(shù)）刻畫實際問題（1）獲得路程關(guān)于時間變化的函數(shù)解析式：s50 t2022 ,21t0t180 t12054 ,t290 t2 2134 ,375 t3 2224 ,3t465 t4 2299 ,4t.5（2）依據(jù)解析式畫出汽車行駛路程關(guān)于時間變化的圖象例 2（課本 P103 例 4）人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題熟悉人口數(shù)量的變化規(guī)律,可以為有效掌握人口增長供應(yīng)依據(jù)早在其中 t 表示經(jīng)過的時間,1798,英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：yy0er

5、ty 表示 t =0 時的人口數(shù),r 表示人口的年平均增長率下表是 19501959 年我國的人口數(shù)據(jù)資料： （單位：萬人）年份1950 1951 1952 1953 1954 人數(shù)55196 56300 57482 58796 60266 年份1955 1956 1957 1958 1959 人數(shù)61456 62828 64563 65994 67207 1）假如以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001 ）,用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的詳細(xì)人口增長模型,并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符；2）假如按表中的增長趨勢,大約在哪一年我國的人口將達(dá)到

6、13 億？探究：1） 本例中所涉及的數(shù)量有哪些？2） 描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的,確定這種模型需要幾個因素？3） 依據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型？4） 對于所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗,依據(jù)檢驗結(jié)果對函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評判？如何依據(jù)所確定函數(shù)模型詳細(xì)猜測我國某個時期的人口數(shù),實質(zhì)是何種運(yùn)算方法？本例中,數(shù)學(xué)模型yy 0e n是指數(shù)型函數(shù)模型,它由y 與 r 兩個參數(shù)打算,而y 與 r 的值不難得到此題意在讓同學(xué)驗證問題中的數(shù)據(jù)與所供應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是否吻合,并用數(shù)學(xué)模型說明實際問題,并利用模型進(jìn)行猜測,這也是此題的難點(diǎn)借助運(yùn)算器做出函數(shù)圖象,比較與實際的吻合度課堂練習(xí)（課本P10

7、4 練習(xí) NO： 1；2）20 000 元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100 元,已知總收益滿意函例 3：某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為數(shù)：R x 400 x1 2x2 0 x400. 其中 x 是儀器的月產(chǎn)量f x 也要分段80 000 x4001 將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù) f x ；2 當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？總收益總成本利潤 分析由題目可獵取以下主要信息：總成本固定成本100 x；收益函數(shù)為一分段函數(shù)解答此題可由已知總收益總成本利潤,總利潤總收益總成本由于R x 為分段函數(shù),所以求出,將問題轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求最值問題解 1 設(shè)每月產(chǎn)量為 x 臺,就總成本為

8、20 000 100 x,1從而 f x 2x 2300 x20 000 0 x400 . 60 000 100 x x4002 當(dāng) 0 x400 時, f x 1 2 x300225 000 ,當(dāng) x300 時,有最大值 25 000 ；當(dāng) x400 時, f x 60 000 100 x 是減函數(shù),f x60 000 100 40025 000.當(dāng) x300 時, f x 的最大值為 25 000. 每月生產(chǎn) 300 臺儀器時,利潤最大,最大 利潤為 25 000 元點(diǎn)評 在函數(shù)應(yīng)用題中,已知的等量關(guān)系是解題的依據(jù),像此題中的利潤總收益總成本,又如“ 銷售額銷售價格 銷售數(shù)量” 等像幾何中

9、的面積、體積三、課堂小結(jié),鞏固反思：四、布置作業(yè)：A組：1. 公式,物理學(xué)中的一些公式等,也常用來構(gòu)造函數(shù)關(guān)系一個高為 H,盛水量為 V0 的水瓶的軸截面如下列圖,現(xiàn)以勻稱速度往水瓶中灌水,直到灌滿為止,假如水深 h 時水的體積為 V,就函數(shù) V=fh 的圖象大致是 答案D 1%,就至少要洗的次數(shù)是 解析考察相同的 h 內(nèi) V 的大小比較2 用清水洗衣服,如每次能洗去污垢的3 4,要使存留的污垢不超過A 3 B4 C5 D6 答案B 解析設(shè)至少要洗x 次,就13x1 100,4x1 lg 23.32 ,因此至少要洗4 次3（課本 P107 習(xí)題 3.2 A組 NO：2）4（課本 P107 習(xí)題

10、 3.2 A組 NO：3）5（課本 P107 習(xí)題 3.2 A 組 NO：4）（只列出總造價的表達(dá)式,并化簡即可）6 燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬,討論燕子的科學(xué)家發(fā)覺,兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù) v5log2Q 10,單位是 m/s,其中 Q表示燕子的耗氧量1 運(yùn)算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？2 當(dāng)一只燕子的耗氧量是 80 個單位時,它的飛行速度是多少？分析 由題目可獵取以下主要信息：已知飛行速度是耗氧量的函數(shù)；第 1 問知 v,求 Q；第 2 問知 Q,求 v. 解答此題的關(guān)鍵是給變量賦值v0,代入題給公式可得：Q 05log 2 10,解得 Q10. 解1 由題知,當(dāng)燕子靜止時,它的速度即燕子靜止時的耗氧量是10 個單位2 將耗