邏輯函數化簡

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)一、章節(jié)名稱：3.2邏輯函數的卡諾圖化簡法二、教學目的與要求：1.掌握卡諾圖基本概念及基本知識2.掌握邏輯函數卡諾化簡法3.掌握具有約束條件的邏輯函數化簡法三、教學重點與難點：重點：卡諾圖化簡法。難點：合并最小項規(guī)律，具有約束條件的邏輯函數化簡法。四、教學手段：板書與多媒體課件演示結合五、教學方法：課堂講授、提問和討論六、教學過程：（一）復習與導入：1、邏輯代數的三個規(guī)則。2、邏輯代數的化簡。（二）新課講授：3.2邏輯函數的卡諾圖化簡法一、邏輯函數的最小項及其性質1、最

2、小項的定義對于N個變量，如果P是一個含有N個因子的乘積項，而在P中每一個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是N個變量的一個最小項。因為每個變量都有以原變量和反變量兩種可能的形式出現(xiàn)，所以N個變量有 個最小項。最小項的性質P24表-16列出了三個變量的全部最小項真值表。由表可以看出最小項具有下列性質：性質1：每個最小項僅有一組變量的取值會使它的值為“1”，而其他變量取值都使它的值為“0”。性質2：任意兩個不同的最小項的乘積恒為“0”。性質3：全部最小項之和恒為“1”。由函數的真值可以很容易地寫出函數的標準與或式，此外，利用邏輯代數的定律、公式，可以將任何邏輯函數式展開

3、或變換成標準與或式。例：例：最小項編號及表達式 為便于表示，要對最小項進行編號。編號的方法是：把與最小項對應的那一組變量取值組合當成二進制數，與其對應的十進制數，就是該最小項的編號。在標準與或式中，常用最小項的編號來表示最小項。如：常寫成或邏輯函數的卡諾圖表達法邏輯變量卡諾圖卡諾圖也叫最小項方格圖，它將最小項按一定的規(guī)則排列成方格陣列。根據變量的數目N，則應有個小方格，每個小方格代表一個最小項。卡諾圖中將N個變量分成行變量和列變量兩組，行變量和列變量的取值，決定了小方格的編號，也即最小項的編號。行、列變量的取值順序一定要按格雷碼排列。P26列出了二變量、三變量和四變量的卡諾圖。卡諾圖的特點是形

4、象地表達了各個最小項之間在邏輯上的相鄰性。圖中任何幾何位置相鄰的最小項，在邏輯上也是相鄰的。所謂邏輯相鄰，是指兩個最小項只有一個是互補的，而其余的變量都相同，所謂幾何相鄰，不僅包括卡諾圖中相接小方格的相鄰，方格間還具有對稱相鄰性。對稱相鄰性是指以方格陣列的水平或垂直中心線為對稱軸，彼此對稱的小方格間也是相鄰的?？ㄖZ圖的主要缺點是隨著變量數目的增加，圖形迅速復雜化，當邏輯變量在五個以上時，很少使用卡諾圖。邏輯函數卡諾圖用卡諾圖表示邏輯函數就是將函數真值表或表達式等的值填入卡諾圖中?？筛鶕嬷当砘驑藴逝c或式畫卡諾圖，也可根據一般邏輯式畫卡諾圖。若已知的是一般的邏輯函數表達式，則首先將函數表達式變換

5、成與或表達式，然后利用直接觀察法填卡諾圖。觀察法的原理是：在邏輯函數與或表達式中，凡是乘積項，只要有一個變量因子為0時，該乘積項為0；只有乘積項所有因子都為1時，該乘積項為1。如果乘積項沒有包含全部變量，無論所缺變量為1或者為0，只要乘積項現(xiàn)有變量滿足乘積項為1的條件，該乘積項即為1。例1：可寫成例2：三、邏輯函數的卡諾圖化簡法合并最小項的規(guī)律根據公式AB+AB=A或知，兩邏輯上相鄰的最小項之和或以合并成一項，并消去一個變量；四個相鄰最小項可合并為一項，并消去兩個變量?？ㄖZ圖上能夠合并的相鄰最小項必須是2的整次冪。用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數一般可分為三步進行：首先是畫出函數的卡諾

6、圖；然后是圈1合并最小項；最后根據方格圈寫出最簡與或式。在圈1合并最小項時應注意以下幾個問題：圈數盡可能少；圈盡可能大；卡諾圖中所有“1”都要被圈，且每個“1”可以多次被圈；每個圈中至少要有一個“1”只圈1次。一般來說，合并最小項圈1的順序是先圈沒有相鄰項的1格，再圈兩格組、四格組、八格組。兩點說明： 在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經過比較、檢查才能確定。例： 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數的最簡與或表達式不是唯一的。例：四、 具有約束條件的邏輯函數化簡約束、約束條件、約束項在實際的邏輯問題中，決定

7、某一邏輯函數的各個變量之間，往往具有一定的制約關系。這種制約關系稱為約束。例如，設在十字路口的交通信號燈，綠燈亮表示可通行，黃燈亮表示車輛停，紅燈亮表示不通行。如果用邏輯變量A、B、C分別代表綠、黃、紅燈，并設燈亮為1，燈滅為0；用Y代表是否停車，設停車為1 ，通行為0 。則Y的狀態(tài)是由A、B、C產狀態(tài)決定的，即Y是A、B、C是函數。在這一函數關系中，三個變量之間存在著嚴格的制約關系。因為通常不允許兩種以上的燈同時亮。如果用邏輯表達式表示上述約束關系，有：AB=0 BC=0 AC=0 或 AB+BC+AC=0通常把反映約束關系的這個值恒等于0的條件等式稱為約束條件。將等式展開成最小項表達式，則有由最小項性質可知，只有對應的變量取值組合出現(xiàn)時，其值才為1。約束條件中包含的最小項的值恒為0，不能為1，所以對應的變量取值組合不會出現(xiàn)。這種不會出現(xiàn)的變量取值組合所對應的最小項稱為約束項。約束項所對應的函數值，一般用表示。它表示約束項對應的變量取值組合不會出現(xiàn)，而函數值可以認為是任意的。約束項可寫為：具有約束的邏輯函數的化簡約束項所對應的函數值，既或看作0，也可看作1。當把某約束項看作0時，表示邏輯函數中就不包括該約束項，如果