2021-2022學(xué)年湖北省荊州市龍口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省荊州市龍口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為（ ）A7 B8 C9 D10參考答案：C解：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，此時退出循環(huán)，輸出，故選C2. 如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(,1)，C(,1)，D(0,1)，正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是A B C D 參考答案：B3. 在鈍角中，a，b，c分別是角A，B

2、，C的對邊，若，則最大邊c的取值范圍是( ) （ ） A B C D參考答案：D4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +8B +8C +16D +16參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱錐與半圓柱的組合體，分別求出體積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個三棱錐與半圓柱的組合體，半圓柱的底面半徑為2，高為4，故體積為： =8，三棱錐的底面面積為： =4，高為2，故體積為：，故組合體的體積V=+8，故選：A【點評】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難

3、度中檔5. 已知集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，則AB等于（）A1，0，1，2，3B0，1，2，3，4C1，2，3D0，1，2，3參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】解不等式得出B，根據(jù)交集的運算寫出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN=x|4x4，xN，則AB=0，1，2，3故選：D6. 已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點（4，2），則的值為（ ） A.- B. C. 2 D. 4參考答案：答案:B7. 函數(shù)的最大值與最小值之和為（ ）A. B.0 C.1 D.參考答案：A8. 設(shè)M是邊BC中點,N為AM的中點,若,則+的值為（ ）A、

4、 B、 C、 D、1參考答案：C試題分析：在邊上, 存在實數(shù)使得.,為的中點, ,.故C正確.考點：1向量共線;2向量的加減法.9. 若復(fù)數(shù)滿足，則z為（ ）A . B. C . D . 參考答案：A10. 函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項，然后利用函數(shù)的變化趨勢，判斷選項即可【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，排除A，C，當(dāng)x0，并且x0時，f（x）=0，排除D故選：B【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)經(jīng)過的特殊點是常用判斷方法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 實數(shù)x，y滿足約束條

5、件 ，若函數(shù) 的最大值為4，則實數(shù)a的值為_參考答案：略12. 對于實數(shù)a (a0且a 1), 函數(shù)f (x) = a x23的圖象過定點 .參考答案：13. 等差數(shù)列中，前項和為,，則的值為_.參考答案：2014 略14. 某程序的框圖如上右圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的為l6，則輸出的的值為.參考答案：4試題分析：S=0，滿足S16，執(zhí)行循環(huán)體，S=3,n=2；滿足S16，執(zhí)行循環(huán)體，S=9,n=3；滿足S16，執(zhí)行循環(huán)體，S=18,n=4；不滿足S16，退出循環(huán)，輸出n=4考點：程序框圖15. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，雙曲線的焦距為6，則所有滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合是 參考答案：【考點

6、】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，先由雙曲線的方程分析可得m的取值范圍，進(jìn)而又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得m的值，結(jié)合m的范圍可得m的值，用集合表示即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則有，解可得m0，則有c=，又由該雙曲線的焦距為6，則有c=3，即=3，解可得：m=3或，又由m0，則m=；即所有滿足條件的實數(shù)m構(gòu)成的集合是；故答案為：【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意焦距是2c16. 若f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，則+= 參考答案：4032【考點】3T：函數(shù)的值【分析】令b=1，得=2，然后進(jìn)行計算即可【解答】解：令b=1，

7、則f（a+1）=f（a）?f（1）=2f（a），則=2，則+=22016=4032，故答案為：403217. 已知數(shù)列的首項，若，則 參考答案：，或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F與橢圓：+y2=1的一個焦點重合，點M（x0，2）在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點（）求拋物線C的方程以及|MF|的值；（）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點H，試問是否存在常數(shù)R，使得且|HA|2+|HB|2=都成立？若存在，求出實數(shù)的值； 若不存在，請說明理由參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)

8、【分析】（1）由題意方程，求得橢圓的焦點坐標(biāo)，則，即可求得p的值，求得拋物線方程，利用拋物線的焦點弦公式即可求得|MF|的值；（2）將直線方程代入拋物線方程，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，求得，利用兩點之間的距離公式，列方程，即可求得實數(shù)的值【解答】解：（1）依題意，橢圓中，a2=2，b2=1，故c2=a2b2=1，F(xiàn)（1，0），故，則2p=4，故拋物線C的方程為y2=4x，將M（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故（2）依題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)l：x=ty+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，消去x，得y24ty4=0且，又則（1x1，y1）=（x21，y2），即y1=y2，

9、代入 得，消去y2得，且H（1，0），|HA|2+|HB|2=（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22=x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22，=，=，=（t2+1）（16t2+8）+4t?4t+8=16t4+40t2+16由，解得或（舍），故=2或19. 已知，且.（1)的最小值；(2)證明：.參考答案：(1)由柯西不等式，得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.所以的最小值為9.(2)由，得.同理得，.三式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.20. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過橢圓由焦點F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當(dāng)直線AB斜率為0時，弦AB長4.

10、(1) 求橢圓的方程；(2) 若.求直線AB的方程.參考答案：【知識點】直線方程；橢圓方程.H1,H5【答案解析】 解析：（1）由題意知，又，解得：，所以橢圓方程為：.-6分（2）當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在，由題意知當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),則直線CD的方程為.將直線AB方程代入橢圓方程中并整理得，則，所以.同理，.所以=解得，所以直線AB方程為x-y-1=0或x+y-1=0.-12分【思路點撥】根據(jù)橢圓的幾何量可得到橢圓方程，再依據(jù)題目中的條件求出適合的直線方程.21. 已知，且.（1）求證：；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）法一：因為，所以，所以.法二：由柯西不等式知：，所以.（2）已知