2.3-向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理-課件-(北師大版選修2-1)

1、2231空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示32空間向量基本定理第二章空間向量與立體幾何31空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示第二章空間向量與立學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點：空間向量基本定理及空間直角坐標(biāo)系的建立，寫出空間向量的坐標(biāo)難點：用空間向量坐標(biāo)解決立體幾何問題學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動1.空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示(1)空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解在給定的空間直角坐標(biāo)系中，i，j，k分別為x軸，y軸，z軸正方向上的單位向量,對于空間任意向量a，存在唯一一組三元有序?qū)崝?shù)(x，y,z),使得axiyjzk.我們把_叫作a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解，把i，j，k叫作標(biāo)準(zhǔn)正交基.axiyjzk新知初探思維啟動1.

2、空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示axi(2)空間向量的坐標(biāo)表示若空間向量a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解為axiyjzk,則_叫作空間向量a的坐標(biāo)，記作_a(x，y，z)叫作向量a的坐標(biāo)表示在空間直角坐標(biāo)系中,點P的坐標(biāo)為(x，y，z),向量 的坐標(biāo)也是(x，y，z)(x，y，z)a(x，y，z)(2)空間向量的坐標(biāo)表示(x，y，z)a(x，y，z)(3)向量坐標(biāo)的求法若向量a不在任何一個坐標(biāo)平面內(nèi)，把a的起點移到坐標(biāo)原點,以a為對角線，以x軸，y軸，z軸為棱，作長方體長方體各棱長就是相應(yīng)坐標(biāo)的絕對值與平面向量一樣，向量起點在原點時，終點坐標(biāo)就是向量坐標(biāo)(3)向量坐標(biāo)的求法想一想想一想2(4)向量在坐標(biāo)軸上的

3、投影設(shè)axiyjzk，則ai(xiyjzk)ixiiyjizki.由于ij，ik，所以ij0，ki0，又ii|i|21，所以aix.同理ajy，akz.所以a(ai)i(aj)j(ak)k.(4)向量在坐標(biāo)軸上的投影我們把ai_，aj_，ak_分別稱為向量a在x軸，y軸，z軸正方向上的投影由上可知，向量的坐標(biāo)等于它在坐標(biāo)軸正方向上的投影(5)向量a在向量b上的投影一般地，若b0為b的單位向量，稱ab0|a|cosa，b為向量a在向量b上的投影xyz我們把ai_，aj_，ak_分別22.空間向量基本定理(1)空間向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空間三個不共面的向量,a是空間任一向量,那么存

4、在唯一一組實數(shù)1，2，3，使得_a1e12e23e32.空間向量基本定理a1e12e23e3(2)基底空間中_的三個向量e1，e2，e3叫作這個空間的一個基底式子a1e12e23e3表示向量a關(guān)于基底e1，e2，e3的分解空間中任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底如果作為空間的一個基底的三個基向量兩兩垂直，那么這個基底叫作正交基底不共面(2)基底不共面做一做做一做答案：D答案：D答案：D答案：D典題例證技法歸納題型探究 例1題型一空間向量的坐標(biāo)表示典題例證技法歸納題型探究 例1題型222【名師點評】要正確寫出點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)及向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解式，首先要理解并且記準(zhǔn)定義；其次要結(jié)合

5、立體圖形，數(shù)形結(jié)合【名師點評】要正確寫出點的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)及向量的標(biāo)準(zhǔn)正交變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2答案：(2，1，4)(4，2，4)答案：(2，1，4)(4，2，4)例2 題型二空間向量的投影問題例2 題型二空間向量的投影問題2【名師點評】求一個向量在另一個向量上的投影，一定要用好投影的定義，同時要找對兩個向量的夾角,這也是容易出錯的地方【名師點評】求一個向量在另一個向量上的投影，一定要用好投影變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2題型三空間向量基本定理的應(yīng)用例3題型三空間向量基本定理的應(yīng)用例322名師微博合理分解向量是關(guān)鍵.名師微博22變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練22備選例題備選例題22222方法感悟方法技巧1.空間向量基本定理的應(yīng)用，即用三個不共面的向量作為基底表示空間中的任意向量，需依據(jù)圖形特點，結(jié)合向量的加法、減法、數(shù)乘的運算，運用平行四邊形法則及三角形法則將待求向量轉(zhuǎn)化為三個基向量的線性組合方法感悟方法技巧2失誤防范1.向量a在b上的投影不是向量,而是一個實數(shù).可正、可負(fù)，也可以為零2.對于同一個向量，選取的基底不同，其表示形式不同