高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期知識點(diǎn)歸納

1、高一數(shù)學(xué)其次學(xué)期重要學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 對數(shù)部分 ：假如 a0,a 1, M0,N0,那么logaMNlogaMlogaNlogaMlogaMlogaNlogaMnnlogaMN1. 換底公式： （其中 a0,a 1,b0,N0） 變式：xlogaNlogba對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)： 三角部分：弧長 - 面積公式lryS扇1xr2S 扇1lrlnr三角比sin22180costanyrrx同 角 三 角 比 的cotx211secr xsec1cscryysincsccostancot1關(guān)系sincostancot2 sec1cot2csc2cossinsin22cos1tan誘導(dǎo)公式、兩角和差正弦、

2、余弦、正切公式：sin2ksincos2kcostan2ktancot2kcot1 / 8 sinsincos2costan22tancot2sincotsinsincoscostantancotcotsinsincoscostantancotcotsin2coscos2sintancotcottansin2coscos2sintan2cotcot2sincoscoscoscossincoscossinsinsinsincoscossina2b2sinsincoscossintantantantantantan1tantan1tantanasinbcossin幫助角公式：cosa,sinba2

3、ba2b二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincoscos2cos22sin22cos21112sin21tan212tan2tan1cos半角的余弦正弦和正切公式：costan2cos21cossin2221coscostan21sintancossin萬能置換公式：sin2tan221sincos1tan222costansin12tan221tan21tan22tan2補(bǔ)充：cos2sin2cos221sinsin2解斜三角形2 / 8 正弦定理：aAbcC2Ra22,kZsinsinBsincosAb2c2余弦定理：a22 b2 c2 bc cos A2bcb2a2c22acc

4、osBapbpcosBa2c2b22ac2cc2a2b22abcosCcosCb2a22ab* 海倫公式 ：S ABCappccp 即半周長 p1 2 三角函數(shù)bk ,kZ,kZk終邊在 x、y 軸上的角的集合：k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合|2終邊在軸上的角的集合：|k4,kZ終邊在yx軸上的角的集|k4,kZ合：正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)：定義域ysinxZycosx,11ytanxR,kZycotxR R xxk2且xxxk且 xR , kZ,11R 值域R 周期偶函數(shù)奇函數(shù)上為增函奇函數(shù)22奇偶奇函數(shù)2 k上增函數(shù)22k,22k2 k,k,k上 為 減 函 數(shù)2k,2k單調(diào)性

5、2 k,2 k上 為 減 函kZ22k,32k數(shù) kZ 2對稱性上為減函數(shù)kZ 數(shù)kZ 無對稱軸,kZ無對稱軸,對稱軸為 xk,對稱軸為xk2,對稱中心為 k,0對稱中心為 k,0kZ對稱中心 k2,0kZ對稱中心為 k,0 , k223 / 8 三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式：sincos1sinsinsinsin2sin2cos222cossin1sinsin2coscos1coscossinsin2cos2sin22coscos2sinsinsinsin1coscos22 反三角函數(shù)yarcsinxx1 1,y2,24 / 8 yarccos xx01 1,yarctanxy,x,ya

6、rccotxy2,2x,y0,最簡三角方程的解集：sinxaa 0 xxk1karcsina,kZcosxaxx2 karccos a ,kZa 0 tanxaxxkarctana ,kZ基本函數(shù)對比 : 函數(shù)名稱函數(shù)的記號函數(shù)的圖形函數(shù)的性質(zhì); a: 不論 x 為何值總為正數(shù)指數(shù)函數(shù)b: 當(dāng) 0 時(shí) 1.a: 其圖形總位于y 軸右側(cè) , 并過 1,0點(diǎn)對數(shù)函數(shù) b: 當(dāng) a1 時(shí), 在區(qū)間 0,1 的值為負(fù)；在區(qū)間 的值為正；在定義域內(nèi)單調(diào)增 .5 / 8 令冪函數(shù)a 為任意實(shí)數(shù)這里只畫出部分函數(shù)圖形a: 當(dāng) m為偶數(shù) n 為奇數(shù)時(shí)是偶函數(shù); b: 當(dāng)都是奇數(shù)時(shí)是奇函數(shù); c: 當(dāng) m奇 n

7、 偶時(shí)在 - ,0 無意義 . 正弦函數(shù) 的一部分；a: 正弦函數(shù)是以2 為周期的周期函數(shù)三角函數(shù)這里只寫出了正弦函數(shù)b: 正弦函數(shù)是奇函數(shù)且一.向量的基本概念與基本運(yùn)算 1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量不能比較大小,但向量的模可以比較大小零向量：長度為0 的向量,記為 0 ,其方向是任意的,0 與任意向量平行單位向量：模為1 個(gè)單位長度的向量平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的非零向量相等向量：長度相等且方向相同的向量2、向量加法：設(shè) AB a BC b ,就 a b AB BC AC（1）0 a a 0 a；（2）向量加法滿意交換律與結(jié)合律；AB BC CD PQ QR

8、AR ,但這時(shí)必需“ 首尾相連”3、向量的減法： 相反向量：與 a長度相等、方向相反的向量,叫做 a的相反向量向量減法： 向量 a 加上 b 的相反向量叫做 a與 b 的差,作圖法：a b 可以表示為從 b的終點(diǎn)指向 a 的終點(diǎn)的向量（a 、 b 有共同起點(diǎn)）4、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 a的積是一個(gè)向量,記作 a ,它的長度與方向規(guī)定如下：（）a a； （）當(dāng) 0 時(shí), a的方向與a的方向相同；當(dāng) 0時(shí), a的方向與 a 的方向相反；當(dāng) 0 時(shí),a 0,方向是任意的5、兩個(gè)向量共線定理：向量 b與非零向量 a 共線 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得 b = a6、平面對量的基本定理：假如 e 1,

9、e 2 是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量 a ,有且只有一對實(shí)數(shù) 1, 2 使：a 1 e 1 2 e 2,其中不共線的向量 e 1,e 2 叫做表示這一平面內(nèi)全部向量的一組基底二.平面對量的坐標(biāo)表示6 / 8 1平面對量的坐標(biāo)表示：平面內(nèi)的任一向量a可表示成 axiyj ,記作 a =；2平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算：1 如ax 1,y 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1y 22 如Ax1,y1,Bx2,y2,就ABx 2x y 2y 103 如 a =,就a =x, y a/bx y 2x y 14 如ax 1,y 1,bx 2,y 2,就5 如ax 1,y 1

10、,bx 2,y 2,就a bx 1x 2y 1y 2如 ab ,就x 1x 2y1y20三平面對量的數(shù)量積1兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量 a 與 b ,它們的夾角為,就 a b = a b 叫做 a 與 b 的數(shù)量積（或內(nèi)積）規(guī)定 0 a 02向量的投影：b a bR,稱為向量 b 在 a 方向上的投影 投影的肯定值稱為射影| a |3 數(shù)量積的幾何意義：a b 等于 a 的長度與 b 在 a 方向上的投影的乘積2 24向量的模與平方的關(guān)系：a a a | a |5 乘法公式成立：ab2aab2a2b2a2b2b2；ab2a bb2a22a b6 平面對量數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律成立：a bb aabbR對實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：aba b安排律成立：abca cb ccac ；特殊留意：（ 1）結(jié)合律不成立：ab ca b（2）消去律不成立a ba c不能得到 bc（3） a b =0不能得到 a =0 或 b =07 / 8 7兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個(gè)向量ax y 1,bx 2,y 2,就 a b =x x2y y2（001800）8向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量a 與 b ,作 OA = a , OB =b ,就叫做向量 a 與 b 的夾角cosa babx 1x 2y1y20,