11.3.3-平面與平面平行課件(共41張PPT)

1、11.3.3平面與平面平行課標(biāo)闡釋思維脈絡(luò)1.通過直觀感知、操作確認(rèn),歸納出空間中面面平行的相關(guān)定理、推論和性質(zhì).2.掌握平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,能利用以上定理解決空間中的平行性問題.激趣誘思知識點撥觀察:(1)三角板的一條邊所在的直線與桌面平行,這個三角板所在的平面與桌面平行嗎?(2)三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行,情況又如何?激趣誘思知識點撥知識點一:平面與平面的位置關(guān)系 位置關(guān)系圖形表示符號表示法公共點個數(shù)兩平面平行無兩平面相交=a無數(shù)個激趣誘思知識點撥名師點析 1.畫兩個平行平面時,要使表示平面的兩個平行四邊形的相鄰兩邊分別畫成平行線;畫兩個相交平面時,要把交線畫出,

2、并且被遮住的部分要畫成虛線或不畫.2.用符號表示兩個相交平面時,必須寫出交線,不能寫成.激趣誘思知識點撥微練習(xí)1點P是平面外一點,過點P且平行于平面的平面有()A.0個B.1個C.2個D.無數(shù)個答案:B激趣誘思知識點撥微練習(xí)2(多選題)若平面平面,直線a,直線b,那么直線a,b的位置關(guān)系可能是()A.平行B.異面C.相交D.以上都不對答案:AB解析:直線a,b可以是平面,內(nèi)的任意兩條直線,它們可以平行,也可以異面,但不可能相交,故選AB.激趣誘思知識點撥知識點二:兩個平面平行1.激趣誘思知識點撥2.符號表示:(1)面面平行的判定定理:如果l,m,lm,l,m,則.(2)面面平行判定定理的推論:

3、如果a,b,ab=A,m,n,am,bn,則.(3)面面平行的性質(zhì)定理:如果,=l,=m,則lm.激趣誘思知識點撥名師點析 1.應(yīng)用判定定理證明兩個平面平行,必須具有兩個條件:(1)一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面;(2)這兩條直線必須相交.2.該定理應(yīng)用時,只要在一個平面內(nèi)找到(作出)兩條相交直線與另一個平面平行即可.3.如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的任一直線均平行于另一個平面.4.夾在兩個平行平面間的平行線段相等.5.經(jīng)過平面外一點,有且只有一個平面與已知平面平行.激趣誘思知識點撥微思考兩個平面平行,則這兩個平面內(nèi)的所有直線一定互相平行嗎?提示:不一定.也可能是異面直線,但可以

4、肯定它們不相交.激趣誘思知識點撥微練習(xí)1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,與平面AB1D1平行的平面是()A.平面BCDB.平面BCC1C.平面BDC1D.平面CDC1答案:C 激趣誘思知識點撥微練習(xí)2在如圖所示的幾何體中,三個側(cè)面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四邊形.則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎?.(填“是”或“否”)答案:是 激趣誘思知識點撥知識點三:三個平面平行的性質(zhì)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)線段成比例.名師點析 1.該性質(zhì)是利用面面平行推得線線平行.2.平行于同一平面的兩個平面平行(即平行平面的傳遞性).激趣誘思知識點撥微判斷(1)如果兩個平面

5、平行,那么其中一個平面內(nèi)的任一直線均平行于另一個平面.()(2)夾在兩個平行平面間的平行線段相等.()(3)經(jīng)過平面外一點,有且只有一個平面與已知平面平行.()(4)兩條直線被三個平行平面所截,截得的對應(yīng)線段成比例.()(5)平行于同一平面的兩個平面平行(即平行平面的傳遞性).()(6)如果三個平面,滿足,且平面與這三個平面相交,交線分別為a,b,c,則有abc成立.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測平面與平面平行的判定定理例1如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC上一點,且A1B平面AC1D,D1是B1C1的中點.求證:平面A1BD1

6、平面AC1D.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測證明:如圖所示,連接A1C交AC1于點E,因為四邊形A1ACC1是平行四邊形,所以E是A1C的中點,連接ED,因為A1B平面AC1D,平面A1BC平面AC1D=ED,所以A1BED.因為E是A1C的中點,所以D是BC的中點.又因為D1是B1C1的中點,所以BD1C1D,A1D1AD.又A1D1BD1=D1,ADC1D=D,所以平面A1BD1平面AC1D.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 證明面面平行的方法證明面面平行主要是利用面面平行的判定定理,即從其中一個平面內(nèi)找到兩條相交直線分別平行于另一平面,其次是利用面面平行的推論,即從其中一個

7、面內(nèi)找到兩條相交直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條直線.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練 1如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,點M,N,Q分別在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求證:平面MNQ平面PBC.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測證明:在PAD中,PMMA=PQQD,MQAD.又ADBC,MQBC.MQ平面PBC,BC平面PBC,MQ平面PBC.在PBD中,BNND=PQQD,NQPB.NQ平面PBC,PB平面PBC,NQ平面PBC.MQNQ=Q,平面MNQ平面PBC.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測平面與平面平行的性質(zhì)定理例2(1

8、)如圖,已知平面,P且P,過點P的直線m與,分別交于A,C,過點P的直線n與,分別交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD=.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測延伸探究 (1)將例2(1)改為:若點P位于平面,之間(如圖),其他條件不變,試求BD的長.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探索型問題例3如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,ABCD,E,F分別為PC,PD的中點,在底面ABCD內(nèi)是否存在點Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,確定點Q的位置;若

9、不存在,說明理由.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:存在.點Q在底面ABCD的中位線GH上,理由如下:取AD,BC的中點G,H,連接FG,HE,GH.因為F,G分別為DP,DA的中點,所以FGPA.因為FG平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.因為ABCD,EFCD,所以EFAB,而EF平面PAB,AB平面PAB,所以EF平面PAB.因為EFFG=F,所以平面EFGH平面PAB.又點Q平面ABCD,所以點QGH.所以點Q在底面ABCD的中位線GH上.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟 解探索型問題常用策略(1)(條件探索型)所給問題結(jié)論明確,需要完備條件或條件需探索,或條

10、件增刪需確定,或條件正誤需判斷.(2)(結(jié)論探索型)先探索結(jié)論再去證明,在探索過程中常先從特殊情況入手,通過觀察、分析、歸納進(jìn)行猜測,得出結(jié)論,再就一般情況去證明結(jié)論.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練 2如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點,設(shè)Q是CC1上的點,問:當(dāng)點Q在什么位置時,平面D1BQ平面PAO?探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測解:當(dāng)Q為CC1的中點時,平面D1BQ平面PAO.Q為CC1的中點,P為DD1的中點,QBPA.P,O分別為DD1,DB的中點,D1BPO.而PO平面PAO,PA平面PAO,POPA=P,D1B平面

11、D1BQ,QB平面D1BQ,D1BQB=B,平面D1BQ平面PAO.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測要注意將立體問題向平面問題轉(zhuǎn)化典例如圖所示,已知E,F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中點.求證四邊形BED1F是平行四邊形.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測證明:取D1D的中點G,連接EG,GC,E是A1A的中點,G是D1D的中點,EGAD.由正方體性質(zhì)知ADBC,EGBC.四邊形EGCB是平行四邊形,EBGC.又G,F分別是D1D,C1C的中點,D1GFC.四邊形D1GCF為平行四邊形,D1FGC.由知EBD1F,四邊形BED1F是平行四邊形.探究一探究二探究三

12、素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點睛立體幾何問題只有在轉(zhuǎn)化為平面幾何問題后才能直接使用平面幾何知識解決,正確的解題思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題再證明,不能憑想當(dāng)然將平面幾何中的結(jié)論或性質(zhì)隨意推廣到立體幾何中來.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測1.(2020江蘇高一月考)已知直線l是平面的斜線,過l作平面,使,這樣的()A.恰能作一個B.至多作一個C.至少作一個D.不存在答案:D解析:若存在過直線l的平面,使得,則直線l與平面無公共點,與直線l是平面的斜線矛盾,不合題意,所以這樣的平面不存在.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測2.若,a,下列四個命題中正確的是()a與內(nèi)所有直線平行;a與內(nèi)的無數(shù)

13、條直線平行;a與內(nèi)的任何一條直線都不相交;a與無公共點.A.B.C.D.答案:B解析:由性質(zhì)知錯誤;由定義知正確;由定義知正確;由定義知正確,故選B.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.如圖是正方體的平面展開圖: 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測在這個正方體中,BM平面ADE;CN平面BAF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.以上說法正確的是.(填序號)3.如圖是正方體的平面展開圖: 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案: 解析:以ABCD為下底還原正方體,如圖所示, 則易判定四個說法都正確. 探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測4.已知直線a平面,平面平面,則a與的位置關(guān)系為. 答案:a或a解析:若a,則顯然滿足題目條件;若a,過直線a作平