2021-2022學(xué)年山東省菏澤市中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省菏澤市中山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=ax12（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mxny1=0上，其中m0，n0，則的最小值為（）A4B5C6D3+2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式【分析】由指數(shù)函數(shù)可得A坐標(biāo)，可得m+n=1，整體代入可得=（）（m+n）=3+，由基本不等式可得【解答】解：當(dāng)x1=0即x=1時(shí)，ax12恒等于1，故函數(shù)f（x）=ax12（a0，

2、a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，1），由點(diǎn)A在直線(xiàn)mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2當(dāng)且僅當(dāng)=即m=1且n=2時(shí)取等號(hào)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（ ）參考答案：A 3. 已知是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D4. 在中，（ ）A.10 B.-10 C.-4 D.4參考答案：B5. “”是“” A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件

3、 D既不充分也不必要條件參考答案：B略6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是()Af(x) Bf(x)x21 Cf(x)x3 Df(x)2x參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性；單調(diào)性的判斷.B3 B4【答案解析】A 解析：易知選項(xiàng)A,B中函數(shù)是偶函數(shù)，而B(niǎo)中函數(shù)是區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減函數(shù)，故選A. 【思路點(diǎn)撥】利用排除法的正確選項(xiàng).7. 已知|x-a|b的解集為x|2x4, 則實(shí)數(shù)a等于( ) A1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C略8. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：A略9. 已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A.4

4、B. C. D.參考答案：C10. 若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_(kāi)；參考答案： 解析： ，時(shí)取極小值12. 閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_(kāi).參考答案：第一次運(yùn)算，；第二次運(yùn)算，；第三次運(yùn)算，；第四次運(yùn)算，；第五次運(yùn)算，；第六次不條件，輸出.13. 若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍為_(kāi) .參考答案：14. 若正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足+=+1，則的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】根據(jù)題意，對(duì)+=+1變形可得+=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分

5、析可得+=+6，即可得2（）+16，化簡(jiǎn)可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有+=2（）+1，而+=+=（+）+（+）+（+）2+2+2=6，則有2（）+16，化簡(jiǎn)可得，即的最小值是；故答案為：15. 在正方形中，為的中點(diǎn)，是以為圓心，為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)（1）若向正方形內(nèi)撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在扇形內(nèi)的概率為 ；（2）設(shè)，向量(，)，若，則 .參考答案：；.（1）所求概率為扇形的面積與正方形的面積的比值，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則所求概率為.故填.（2）不妨設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為軸，軸建立直角坐標(biāo)系，則，.由，得，解得.由，求得，從而.故填.【解題探究】本題是一道

6、涉及幾何概型和向量知識(shí)的綜合問(wèn)題.第（1）題是幾何概型問(wèn)題，求解轉(zhuǎn)化為扇形的面積與正方形面積的比來(lái)解決；第（2）問(wèn)是關(guān)于平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的考題，解題時(shí)可建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.若假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)在單位圓上，就可以考慮引入三角函數(shù)來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo).16. 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）參考答案：160【詳解】由，令得，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.17. （幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)， 且，則圓的面積等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（），曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.（1

7、）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由兩直線(xiàn)垂直的條件：斜率相等，即可得到切線(xiàn)的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而f（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得f（2016）f（2017），即可得到20162017與20172016的大??；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)x1x20，由根的定義可得所以化簡(jiǎn)得lnx1kx1=0，lnx2kx2=0可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1lnx2=k（x1x2），要證明，即證明lnx1+lnx22，也就是k（x1+x2）2求出k，即證，令 ，則t1，即證令（t1）求

8、出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證試題解析：（1）依題意得，所以，又由切線(xiàn)方程可得，即，解得此時(shí)，令，即，解得；令，即，解得所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，即，.（2）證明：不妨設(shè)因?yàn)樗曰?jiǎn)得，可得，.要證明，即證明，也就是因?yàn)?，所以即證即，令，則，即證.令（），由故函數(shù)在是增函數(shù)，所以，即得證.所以.19. 已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線(xiàn)方程為y=x1（）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線(xiàn)C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線(xiàn)C上不同的兩點(diǎn)，如果在曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得x0=；曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)AB，則稱(chēng)函數(shù)F（

9、x）存在“中值相依切線(xiàn)”試證明：函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線(xiàn)”參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)方程，結(jié)合已知切線(xiàn)方程求得a值，進(jìn)一步求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線(xiàn)”設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線(xiàn)y=f（x）上的不同兩點(diǎn)，且0 x1x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2求出kAB及f（）由題意列等式可得1+ln=，整理得：，令（t1）換元，則令g（t）=（t1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（t）的最小值小于1ln2，說(shuō)明計(jì)算錯(cuò)誤，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線(xiàn)”【解答】解

10、：（）由f（x）=（x+a）lnx，得f（x）=lnx+f（1）=1+a，又f（1）=0，函數(shù)f（x）=（x+a）lnx在x=1處的切線(xiàn)方程為y=（1+a）（x1）=（1+a）x1a1+a=1，得a=0則f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1由f（x）=lnx+1=0，得x=當(dāng)x時(shí)，f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線(xiàn)”設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線(xiàn)y=f（x）上的不同兩點(diǎn)，且0 x1x2，則y1=x1lnx1，y2=x2lnx2由f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1+lnx，可得1+ln=，整理得：，令（t1

11、），則令g（t）=（t1），則g（t）=，令h（t）=2t2tlntlnt，h（t）=2lnt1=1lnt，再令r（t）=1lnt，則r（t）=0，r（t）單調(diào)遞減，由r（1）=0，h（t）0，得h（t）單調(diào)遞減，又h（1）=0，h（t）0，即g（t）0在（1，+）上恒成立可得g（t）在（1，+）上單調(diào)遞減，則g（t）g（1）=ln2不成立，故假設(shè)錯(cuò)誤，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線(xiàn)”20. （本小題滿(mǎn)分12分）某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（

12、人）302510結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55.（）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.（將頻率視為概率）參考答案：（）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”， “該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，

13、 “該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、分析問(wèn)題能力.第一問(wèn)中根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55，知從而解得，再用樣本估計(jì)總體，得出顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值的估計(jì)值；第二問(wèn)，通過(guò)設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.21. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線(xiàn)上的兩

14、點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（1）+y2=1（2）2（1）設(shè)P（x，y），則=（x+c，y），=（x-c，y），=x2+y2-c2=x2+1-c2，x-a，a，由題意得，1-c2=0c=1a2=2，橢圓C的方程為+y2=1； （2）將直線(xiàn)l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0 由直線(xiàn)l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，化簡(jiǎn)得：m2=2k2+1 設(shè)d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為，則|d1-d2|=|MN|tan|，|MN|=?|d1-d2|，S=?d1-d2|?（d1+d2）=，m2=2k2+1，當(dāng)k0時(shí)，|m|1，|m|+2，S2當(dāng)k=0時(shí)，四邊形F1MNF2是矩形，S=2 所以四邊形F1MNF2面積S的最大值為2【思路點(diǎn)撥】（1）利用的最小值為0，可得=x2+y2-c2= x2+1-c2，x-a，a，即可求橢圓C的方程；（2）將直線(xiàn)l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，由直線(xiàn)l與橢圓C僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，=0，即可得到m，k的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|當(dāng)k0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為，則|d