高中 高三 數(shù)學(xué) 數(shù)列求和（裂項(xiàng)相消法）教學(xué)設(shè)計(jì)（含課后作業(yè)）

1、5.1數(shù)列求和(裂項(xiàng)相消法)(術(shù)科生一輪復(fù)習(xí))深圳市鹽田高級(jí)中學(xué) 葛貽文【課標(biāo)要求】1.學(xué)會(huì)分析通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)，并且能對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行裂項(xiàng)。2.掌握裂項(xiàng)相消的解題方法，并且能應(yīng)用于實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過預(yù)習(xí)、討論、歸納，掌握哪些類型的數(shù)列需要用裂項(xiàng)相消。2. 通過例題學(xué)會(huì)裂項(xiàng)相消的求和方法。3.通過練習(xí)的完成，提升計(jì)算的準(zhǔn)確率，感悟數(shù)學(xué)的對(duì)稱美?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握裂項(xiàng)相消的求和方法?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】部分結(jié)構(gòu)的數(shù)列，裂項(xiàng)比較困難，求和過程中剩余哪些項(xiàng)容易找錯(cuò)?；顒?dòng)一 回顧數(shù)列求和有哪些基本方法，掌握哪些結(jié)構(gòu)的數(shù)列適合用裂項(xiàng)相消求和。裂項(xiàng)相消的基本原理： 常見的裂項(xiàng)形式： 裂項(xiàng)相消的基本原理：如果數(shù)

2、列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常見的裂項(xiàng)形式： = 1 * GB3 ； ； ； ； ；常見放縮公式：活動(dòng)二 完成夯實(shí)基礎(chǔ)，初步感受裂項(xiàng)相消的解題方法夯實(shí)基礎(chǔ)1.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 【解析】 2.數(shù)列的通項(xiàng)公式，若前項(xiàng)和為10，則= 【解析】 解得活動(dòng)三 典例分析 典例一：求數(shù)列()的和【解析】 典例二：為數(shù)列的前項(xiàng)和已知0，= QUOTE （1）求的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列 QUOTE 的前項(xiàng)和【解析】（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，=，即，因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；由（1）知，=，所以數(shù)列前n項(xiàng)和為=

3、= 典例三：設(shè)數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（1）數(shù)列滿足.時(shí)，當(dāng)時(shí)，上式也成立（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為活動(dòng)四 總結(jié)歸納：裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)和解題關(guān)鍵裂項(xiàng)相消法求和的實(shí)質(zhì)是先將數(shù)列中的通項(xiàng)分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的，其解題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確裂項(xiàng)和消項(xiàng)(1)裂項(xiàng)原則：一般是前邊裂幾項(xiàng)，后邊就裂幾項(xiàng)，直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止(2)消項(xiàng)規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩注意利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，既要注意檢驗(yàn)通項(xiàng)公式裂項(xiàng)前后是否等價(jià)，又要注意求和時(shí)，正負(fù)項(xiàng)相消消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去的項(xiàng)課后練習(xí)1.若，

4、求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.解： 2. 求和解： 數(shù)列an的通項(xiàng)公式，若()，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a33，S410，則_.解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為，a33，S410， 解得：a11，d1,所以 5.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， .（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的值.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，則有，所以，故 .（2）由（1）知，則，所以.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）由=0，=-5得，解得=1，=-1，=；（2）由已知=，=，數(shù)列的前n項(xiàng)和為=7.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，且=1，=，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，由=得=，所以=，由條件可知0，故=由=1得=1，所以=，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為=（2）=故=，=，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為8.已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且滿足是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的