四川省德陽(yáng)市綿竹興隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市綿竹興隆中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某程序框圖如圖所示，若輸出的S=120，則判斷框內(nèi)為 ( ) B C D 參考答案：B2. 直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A.0 B.1 C.2 D.4參考答案：B3. PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每?jī)蓷l的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（ ） A B. C. D.參考答案：C略4. 當(dāng)x0時(shí)，有不等式 ( ) 參考答案：B5. 對(duì)于三段論“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)

2、”下列說(shuō)法正確的是（）A. 是一個(gè)正確的推理。 B.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 C. 小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤 D. 推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤參考答案：B略6. 若l為一條直線，、為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：，；,；l,l其中正確的命題有A0個(gè) B1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)參考答案：C7. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，3）的距離與它到定直線y=3的距離相等，則z=x+2y的（）A最大值是6B最小值是6C最大值是D最小值是參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點(diǎn)的拋物線

3、，方程為x2=12y，利用配方法，求出z=x+2y的最小值【解答】解：由題意，P的軌跡是以F（0，3）為焦點(diǎn)的拋物線，方程為x2=12y，z=x+2y=x2+x=，x=3時(shí)，z=x+2y的最小值是故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義與方程，考出學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8. 函數(shù)的最小正周期是-（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：D略9. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（ ）A B C D參考答案：C略10. 如果橢圓的焦點(diǎn)為和，離心率為，過(guò)點(diǎn)做直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)是（ ）A、3 B、6 C、12 D、24參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從3名

4、骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有人的選派方法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)參考答案：略12. 袋內(nèi)有8個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次從隨機(jī)取出一個(gè)球，然后放回1個(gè)白球，則第4次恰好取完所有紅球的概率為 .參考答案：解析：第4次恰好取完所有紅球的概率為13. 已知，則= 。參考答案：0略14. 若數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且則_.參考答案：15. 甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè). 若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 件. 參考答案：180016. 函數(shù)的單調(diào)遞減

5、區(qū)間為_；參考答案：17. 若，其導(dǎo)數(shù)滿足，則的值為_.參考答案：【分析】求出后可得關(guān)于的方程，可從該方程解出即可.【詳解】，則，故，填.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知：，：（），若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：由得 ，由得 又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,所以解得19. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),（1）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若（為虛數(shù)單位）,求參考答案：（1）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)； 6（2）由已知，兩邊取模，得，所以.所以=而 所以 1620. 如圖所示，在

6、四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點(diǎn)（）求證：EF平面PAB；（）求直線EF與平面ABE所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【分析】（）取PA中點(diǎn)M，AB中點(diǎn)N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EFMN，所以得到EF平面PAB；（）分別以向量的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz可以確定點(diǎn)P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，從而確定向量的坐標(biāo)，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個(gè)法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)

7、系即可求出所求的角【解答】解：（）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M，N，連接MN、ME、NF，則NFAD，且NF=，MEAD，且ME=，所以NFME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；EFMN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，EF平面PAB；（）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，所以AP，AB，AD兩兩垂直；如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，所以：P（0，0，1），A（0，0，0，），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），；，；設(shè)平面ABE法向量，則；令b=1，則c=1，a=0；為平面ABE的一

8、個(gè)法向量；設(shè)直線EF與平面ABE所成角為，于是：；所以直線EF與平面ABE所成角為21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線x=2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.（1）求曲線C1的方程；（2）設(shè)P(x0,y0)（y03）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線，分別與曲線C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.參考答案：由題設(shè)知，曲線上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故其方程為.（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)為，又，則過(guò)P且與圓相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，切線方程為.于是整理得 設(shè)過(guò)P所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程的兩個(gè)實(shí)根，故 由得 設(shè)四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)分別為，則是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，當(dāng)P在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值6400.22. 已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，曲線C的極坐標(biāo)方程為（I）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；