四川省德陽市綿竹齊福學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省德陽市綿竹齊福學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點(diǎn)P(1,3)且垂直于直線的直線的方程為A. B. C. D. 參考答案：A2. 如右圖算法輸出的結(jié)果是( ).A.滿足135n2013的最小整數(shù)n B. 1+3+5+2013C.求方程135n=2013中的n值 D. 1352013參考答案：A3. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則、的值分別為（ ）A. 2,5 B. 5,5 C. 5

2、,8 D. 8,8參考答案：C略4. 已知函數(shù)f(x)的定義域為(a，e)，下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（ ）函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)在(a，c)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在(c，d)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在(d，e)上單調(diào)遞增；A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個參考答案：D【分析】觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符號，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)axb時，f（x）0，所以此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確當(dāng)axb時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)bxc時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以錯誤當(dāng)cxd時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以正確

3、當(dāng)dxe時，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確故正確的是故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的單調(diào)性5. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點(diǎn)M、N滿足條件M、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；M、N關(guān)于原點(diǎn)對稱則稱點(diǎn)對M，N為函數(shù)y=f（x）的一對“友好點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對M，N與N，M為同一“友好點(diǎn)對”）已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有（）A0對B1對C2對D3對參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對”，只須作出函數(shù)y=x24x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=l

4、og3x（x0）交點(diǎn)個數(shù)即可【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x0時，x0，則f（x）=（x）24（x）=x2+4x，則函數(shù)y=x24x（x0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是y=x24x（x0）由題意知，作出函數(shù)y=x24x（x0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個函數(shù)圖象共有兩個交點(diǎn)即f（x）的“友好點(diǎn)對”有：2個故選：C6. 現(xiàn)準(zhǔn)備將7臺型號相同的健身設(shè)備全部分配給5個不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個社區(qū)每個社區(qū)至少2臺，其它社區(qū)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（）A27種B35種C29種D125種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計數(shù)問題【專題】計算題【分析】根據(jù)題意

5、，可將7臺型號相同的健身設(shè)備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個社區(qū)各臺設(shè)備，再將余下的三臺設(shè)備任意分給五個社區(qū)，分三種情況討論分配方案，當(dāng)三臺設(shè)備都給一個社區(qū)，當(dāng)三臺設(shè)備分為1和2兩份分給2個社區(qū)，當(dāng)三臺設(shè)備按1、1、1分成三份時分給三個社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，7臺型號相同的健身設(shè)備是相同的元素，首先要滿足甲、乙兩個社區(qū)至少2臺，可以先分給甲、乙兩個社區(qū)各2臺設(shè)備，余下的三臺設(shè)備任意分給五個社區(qū)，分三種情況討論：當(dāng)三臺設(shè)備都給一個社區(qū)時，有5種結(jié)果，當(dāng)三臺設(shè)備分為1和2兩份分給2個社區(qū)時，有2C52=20種結(jié)果，當(dāng)三臺設(shè)備按1、1、1分成三份時分

6、給三個社區(qū)時，有C53=10種結(jié)果，不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果；故選B【點(diǎn)評】本題考查分類計數(shù)原理，注意分類時做到不重不漏，其次注意型號相同的健身設(shè)備是相同的元素7. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考答案：B8. 已知復(fù)數(shù)Z=(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+m=0上，則m= ( ) A.-5 B.-3 C.3 D.5參考答案：A略9. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則等于( )A. -1B. C. D. 1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】

7、本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.10. 下列各式錯誤的是 A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2，則cx2+bx+a0的解集為參考答案：（3，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡不等式cx2+bx+a0，從而求出它的解集【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，且a0；+2=，2=

8、；b=a，c=a，cx2+bx+a0化為ax2ax+a0，2x2+5x30，（x+3）（2x1）0，解得：3x；不等式cx2+bx+a0的解集是：（3，）故答案為：（3，）【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計算能力，是基礎(chǔ)題目12. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)若的周長為，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：因為離心率為，過的直線交于兩點(diǎn)若的周長為，所以，解得 的方程為，故答案為.13. 在數(shù)列an中，已知其前n項和為，則an= 參考答案：時，兩式相減可得，時，故答案為.14. 我國南宋著名數(shù)學(xué)家

9、秦九韶在數(shù)學(xué)九章的“田域類”中寫道：問沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何意思是已知三角形沙田的三邊長分別為13，14，15里，求三角形沙田的面積請問此田面積為平方里參考答案：84【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，則該沙田的面積：即ABC的面積S=AB?BC?sinB=84故答案為：8415. 如圖，C是圓O上一

10、點(diǎn)，AB是圓O的直徑，CDAB，D是垂足，CD=2，以AD、BD為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_參考答案：16. 直線y=2x+1的斜率為 參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2故答案為：217. 設(shè)為第二象限角，若，則sin+cos= 參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：壓軸題；三角函數(shù)的求值分析：已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tan的值，再根據(jù)為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin與cos的值，即可求出sin+

11、cos的值解答：解：tan（+）=，tan=，而cos2=，為第二象限角，cos=，sin=，則sin+cos=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4（）求an的通項公式；（）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得

12、出【解答】解：（）bn是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，q=2，b1=1所a1=b1=1，a8=b4=23=88=1+7d，解得公差d=1an=1+（n1）=n（）由（I）可知：bn=2n1，cn=an+bn=n+2n1cn的前n項和=（1+2+n）+（1+2+22+2n1）=+=+2n119. 設(shè)函數(shù)（）當(dāng)時，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，并且說明理由；（）若對所有，都有，求正數(shù)的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時，的定義域是 求導(dǎo)，得 所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，. 又根據(jù)在上為減函數(shù)，則在上恰有一個零點(diǎn)；又，則，所以在上恰有一個零點(diǎn)，再根據(jù)在上為增函數(shù)，在上恰有一個零點(diǎn).綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)

13、為2. （）令，求導(dǎo)，再令 ，則 （）若，當(dāng)時，故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，即，則在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，,即成立；（）若， 方程的解為，則當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，所以時，即，則在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，, 即成立，此時不合題意. 綜上，滿足條件的正數(shù)的取值范圍是略20. （本小題滿分12分）已知集合A=，集合B=.命題P：；命題q：.q是p的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：-1分 當(dāng)，即時，而，不滿足題意，舍 -3分 當(dāng)，即時， 當(dāng)時， 滿足題意 -5分 當(dāng)時， 解得 -8分 ，即時 解得 -11分綜上，的取值范圍為-12分21. 已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D（0，1），且離心率經(jīng)過點(diǎn)M

14、（1，0）的直線L與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求|AM|的取值范圍（）在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使MPA=MPB若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，（） 設(shè)A（x1，y1），用x1，y1表示|AM|，再利用，求出|AM|的最小值（）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即可【解答】解：（）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，即橢圓方程為（） 設(shè)A（x1，y1），即，又，得所以當(dāng)x1=時，|AM|的最小值為6分（）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)P（m，0）滿足條件，B（x2，y2）當(dāng)直線L的斜率存在時，設(shè)直線L方程為：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0由MPA=MPB得kPA+kPB=0，即，又y1=k（x11），y2=k（x21）