四川省成都市萬春中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

1、四川省成都市萬春中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若,則方程有實根的概率為：A B C D參考答案：C2. 給定下列四個命題： 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和參考答案：D試題分析：由面面平行的判定定理可知不正

2、確;由面面垂直的判定定理可知正確; 垂直于同一直線的兩條直線可能相互平行,可能相交,也可能異面,所以不正確;由面面垂直的性質定理可知正確.綜上可得D正確.考點：線線,線面,面面位置關系.3. 已知向量，若向量滿足，則（ ）A B C D參考答案：D 解析：不妨設，則，對于，則有；又，則有，則有4. 已知拋物線上一點P的橫坐標為1，則點P到該拋物線的焦點F的距離為（）A B C2 D參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】由拋物線可得： =利用拋物線的定義即可得出【解答】解：由拋物線可得： =拋物線上一點P的橫坐標為1，點P到該拋物線的焦點F的距離=1+=故

3、選：B【點評】本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質、焦點弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5. 設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若8a2+a1=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）ABCD參考答案：D【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)已知的等式變形，利用等比數(shù)列的性質求出公比q的值，然后分別根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，即可找出四個選項中數(shù)值不能確定的選項【解答】解：由8a2+a1=0，得到，故A不正確；=，故B不正確；，故C不正確；不是定值，故D正確故選：D6. 已知向量的夾角為， 與共線，則的最小值為A B C D1參考答案：C略7. 設為復數(shù)的共軛復數(shù)，且，則等

4、于A B C D參考答案：B略8. 設、為平面，m、n、l為直線，則m的一個充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m參考答案：D考點：直線與平面垂直的判定 專題：證明題；轉化思想分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確解答：解：，=l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，?，而m

5、，則m，故正確故選D點評：本小題主要考查空間線面關系、面面關系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題9. 的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量 在方向上的投影為 （ ）A B C D）參考答案：A10. 一個正方體截去兩個角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側視圖（又稱左視圖）如右圖所示，則其俯視圖為參考答案：C依題意可知該幾何體的直觀圖如右，其俯視圖應選C. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是5的概率為 參考答案：考點：古典概型

6、及其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：由題意知，七個數(shù)的中位數(shù)是5，說明5之前5個數(shù)中取3個，5之后4個數(shù)中取3個，根據(jù)概率公式計算即可解答：解：5之前5個數(shù)中取3個，5之后4個數(shù)中取3個，P=故答案為：點評：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問題，關鍵是審清題意，屬于基礎題12. 將正奇數(shù)下表其中第行第個數(shù)，例，若，則 參考答案：6013. 給出下列四個命題： 命題“”的否定是“”； 若，則函數(shù)只有一個零點； 若，則的最小值為4； 對于任意實數(shù)，有，且當時，則當時， .其中正確命題的序號是 （填所有正確命題的序號）參考答案：14. 若，則cos2= 參考答案：【考點】誘導公式的作用；二倍角的

7、余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案為：15. 已知函數(shù)，則 。參考答案：16. 已知，m，n是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：1 若；2 若；若；若則其中真命題是 。（注：請你填上所有真命題的序號）參考答案：17. 若實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓M：x2+y2=r2（r0）與直線l1：相切，設點A為圓上一動點，ABx軸于B，且動點N滿足，設動點N的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于P

8、，Q兩點，求OPQ面積的最大值參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關系【分析】（1）求出圓M的程為M：x2+y2=4，利用，所以（0，y0）=2（x0 x，y），即可求曲線C的方程；（2）聯(lián)立方程得，表示出OPQ面積，即可求OPQ面積的最大值【解答】解：（1）設動點N（x，y），A（x0，y0），因為ABx軸于B，所以B（x0，0），設圓M的方程為M：x2+y2=r2，由題意得，所以圓M的程為M：x2+y2=4由題意，所以（0，y0）=2（x0 x，y），所以，即將A（x，2y）代入圓M：x2+y2=4，得動點N的軌跡方程，（）由題意設直線l，設直線l與橢圓交于，P（x1，y1），Q（x

9、2，y2），聯(lián)立方程得，=192m2413（4m24）=16（m2+13）0，解得m213，又因為點O到直線l的距離，所以OPQ面積的最大值為1【點評】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓位置關系的運用，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 如圖，已知在橢圓的左右頂點，為橢圓的右焦點，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交直線于兩點，交軸于點。（1）當時，求點的坐標；（2）是否存在實數(shù)，使得以為直徑的圓過點？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）（2）對于橢圓上任意一點，直線的方程為由得同理得因為點在橢圓上，所以，變形得，20. 設函數(shù)，（1）當時，求不等式的解集；（2）對任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）當時，所以的解集為（2），由恒成立，有，當時不等式恒成立，當時，由得，綜上，的取值范圍是21. （本小題滿分14分） 設橢圓的左右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，坐標原點O到直線AF1的距離為 （）求橢圓C的方程； （）設Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線交軸于點，交軸于點M，若，求直線的斜率。參考答案：解：（）由題設知由于，則有，所以點的坐標為 2分故所在直線方程為 4分所以坐標原點到直線的距離為 又，所以 解得：6分所求橢