四川省成都市萬(wàn)春中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省成都市萬(wàn)春中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若,則方程有實(shí)根的概率為：A B C D參考答案：C2. 給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和參考答案：D試題分析：由面面平行的判定定理可知不正

2、確;由面面垂直的判定定理可知正確; 垂直于同一直線的兩條直線可能相互平行,可能相交,也可能異面,所以不正確;由面面垂直的性質(zhì)定理可知正確.綜上可得D正確.考點(diǎn)：線線,線面,面面位置關(guān)系.3. 已知向量，若向量滿足，則（ ）A B C D參考答案：D 解析：不妨設(shè)，則，對(duì)于，則有；又，則有，則有4. 已知拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（）A B C2 D參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由拋物線可得： =利用拋物線的定義即可得出【解答】解：由拋物線可得： =拋物線上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離=1+=故

3、選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2+a1=0，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)已知的等式變形，利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比q的值，然后分別根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，即可找出四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)值不能確定的選項(xiàng)【解答】解：由8a2+a1=0，得到，故A不正確；=，故B不正確；，故C不正確；不是定值，故D正確故選：D6. 已知向量的夾角為， 與共線，則的最小值為A B C D1參考答案：C略7. 設(shè)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，則等

4、于A B C D參考答案：B略8. 設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m參考答案：D考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定 專題：證明題；轉(zhuǎn)化思想分析：根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確解答：解：，=l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?，故不正確；=m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，?，而m

5、，則m，故正確故選D點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題9. 的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量 在方向上的投影為 （ ）A B C D）參考答案：A10. 一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖（又稱主視圖）、側(cè)視圖（又稱左視圖）如右圖所示，則其俯視圖為參考答案：C依題意可知該幾何體的直觀圖如右，其俯視圖應(yīng)選C. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率為 參考答案：考點(diǎn)：古典概型

6、及其概率計(jì)算公式 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意知，七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5，說(shuō)明5之前5個(gè)數(shù)中取3個(gè)，5之后4個(gè)數(shù)中取3個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答：解：5之前5個(gè)數(shù)中取3個(gè)，5之后4個(gè)數(shù)中取3個(gè)，P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是審清題意，屬于基礎(chǔ)題12. 將正奇數(shù)下表其中第行第個(gè)數(shù)，例，若，則 參考答案：6013. 給出下列四個(gè)命題： 命題“”的否定是“”； 若，則函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； 若，則的最小值為4； 對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， .其中正確命題的序號(hào)是 （填所有正確命題的序號(hào)）參考答案：14. 若，則cos2= 參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的

7、余弦【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案為：15. 已知函數(shù)，則 。參考答案：16. 已知，m，n是不同的直線，是不同的平面，給出下列命題：1 若；2 若；若；若則其中真命題是 。（注：請(qǐng)你填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：17. 若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓M：x2+y2=r2（r0）與直線l1：相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，ABx軸于B，且動(dòng)點(diǎn)N滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于P

8、，Q兩點(diǎn)，求OPQ面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）求出圓M的程為M：x2+y2=4，利用，所以（0，y0）=2（x0 x，y），即可求曲線C的方程；（2）聯(lián)立方程得，表示出OPQ面積，即可求OPQ面積的最大值【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N（x，y），A（x0，y0），因?yàn)锳Bx軸于B，所以B（x0，0），設(shè)圓M的方程為M：x2+y2=r2，由題意得，所以圓M的程為M：x2+y2=4由題意，所以（0，y0）=2（x0 x，y），所以，即將A（x，2y）代入圓M：x2+y2=4，得動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程，（）由題意設(shè)直線l，設(shè)直線l與橢圓交于，P（x1，y1），Q（x

9、2，y2），聯(lián)立方程得，=192m2413（4m24）=16（m2+13）0，解得m213，又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離，所以O(shè)PQ面積的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19. 如圖，已知在橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）（2）對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)，直線的方程為由得同理得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，變形得，20. 設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1）當(dāng)時(shí)，所以的解集為（2），由恒成立，有，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，由得，綜上，的取值范圍是21. （本小題滿分14分） 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為 （）求橢圓C的方程； （）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)M，若，求直線的斜率。參考答案：解：（）由題設(shè)知由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分故所在直線方程為 4分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為 又，所以 解得：6分所求橢