小學(xué)數(shù)學(xué)人教六年級(jí)上冊(cè)★確定起跑線確定起跑線

1、確定起跑線 執(zhí)教：清道學(xué)校 周雪梅教學(xué)內(nèi)容：教材8081頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu)，理解相鄰兩條跑道“全長(zhǎng)”之差與“周長(zhǎng)”之差的關(guān)系，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法。2、結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3、體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)及與他人合作的精神。教學(xué)重點(diǎn)：不同跑道周長(zhǎng)的計(jì)算和起跑線的確定。教學(xué)難點(diǎn)：起跑線之間關(guān)系的推理。教學(xué)準(zhǔn)備：師生課前觀察學(xué)校200米跑道的結(jié)構(gòu)，測(cè)量其直道及第1條彎道的直徑、道寬，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)；計(jì)算器，表格，課件。教學(xué)過(guò)程：情境引入，提出問(wèn)題：出示一個(gè)圓，這是我們前面學(xué)過(guò)的什么圖形？說(shuō)說(shuō)圓各部

2、分的名稱(chēng)。（動(dòng)畫(huà)閃爍）那么，圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)呢？（直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)也越長(zhǎng)）如果半徑增加1.25m，周長(zhǎng)會(huì)增加多少？動(dòng)畫(huà)添加兩條平行的線段，看到這幅圖，讓你想到了什么呢？（像操場(chǎng)的跑道）。的確，看到這幅圖，讓我不禁想起我們班運(yùn)動(dòng)健兒們跑100m和400m的情形！課件出示運(yùn)動(dòng)會(huì)100m和400m比賽的圖片：師：請(qǐng)你判斷一下，哪張圖片是100m比賽？哪張是400m比賽呢？生：第一張是100m比賽，第二張是400m比賽。師：你是怎樣看出來(lái)的？生1：因?yàn)?00m比賽是在直道上進(jìn)行，400m比賽要跑一圈。（課件出示相應(yīng)的視頻）生2：100m比賽運(yùn)動(dòng)員們?cè)谕黄鹋芫€起跑，而400m要在不同的位置起跑。師：為

3、什么參加400m比賽的運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上起跑呢？生：因?yàn)樗麄兊慕K點(diǎn)相同，如果在同一條起跑線上起跑，外圈運(yùn)動(dòng)員要比內(nèi)圈運(yùn)動(dòng)員多跑，不公平。師：是呀，正因?yàn)橥馊\(yùn)動(dòng)員跑的路程要長(zhǎng)一些，所以外圈的起跑線要比內(nèi)圈的起跑線向生：向前移一些。師：要前移多少呢？生：外圈的周長(zhǎng)比內(nèi)圈的周長(zhǎng)多多少米，就要前移多少米。師：那到底外圈的起跑線比內(nèi)圈的起跑線前移多少米呢？今天，我們就帶著這個(gè)問(wèn)題走進(jìn)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，共同來(lái)研究“確定起跑線”的問(wèn)題。（板書(shū)課題）二、自主探究，解決問(wèn)題：（一）初次計(jì)算，積累經(jīng)驗(yàn)。1、師出示橢圓式田徑場(chǎng)環(huán)形跑道平面圖，（貼在黑板上）了解跑道結(jié)構(gòu)。師：這是橢圓形400m國(guó)際專(zhuān)用跑道的平面圖，數(shù)

4、一數(shù)，共有幾條跑道？從內(nèi)到外依次是1、2、3、4、5、6、7、8道。當(dāng)然，由于條件的限制或?qū)嶋H需要，有的400m賽道只有6條跑道或者更少。觀察這些跑道，它們都是由哪幾部分組成的？生：2條平行的直道和2條半圓形彎道組成的。（師板書(shū)：跑道全長(zhǎng)=2條直道+2條彎道）師引導(dǎo)追問(wèn)：這2條直道的長(zhǎng)度怎么樣？每條跑道的直道都一樣長(zhǎng)嗎？2條半圓形彎道也就是2個(gè)半圓，（合起來(lái)的動(dòng)作）（根據(jù)學(xué)生的回答，動(dòng)畫(huà)演示2個(gè)半圓合成1個(gè)圓）。師小結(jié)并板書(shū)：直道2+圓的周長(zhǎng)2、既然這是400m賽道，那這些跑道每一圈的長(zhǎng)度都是400m嗎？你覺(jué)得哪一條跑道的長(zhǎng)度剛好是400m呢？生：最內(nèi)圈的1道。師：課件出示1道，問(wèn)：那1道的長(zhǎng)

5、度到底是不是400m呢？師：田徑競(jìng)賽規(guī)則2023規(guī)定：400m跑道的每條直道長(zhǎng)度是85.96m，第一條彎道的內(nèi)直徑為72.6m，每條跑道寬1.25m，通常叫道寬。那么，相鄰兩條跑道的直徑相差（2個(gè)1.25m）（課件依次出示長(zhǎng)度）根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們可以怎樣計(jì)算出1道一圈的長(zhǎng)度呢？生：它可以看成是直徑72.6m的圓的周長(zhǎng)，加上2個(gè)85.96m。師：為什么可以這樣算呢？生：因?yàn)檫@條跑道兩邊的彎道直徑相等，合起來(lái)正好是一個(gè)圓；而2條直道互相平行且長(zhǎng)度相等，都是85.96m。師：請(qǐng)同桌兩人合作列式計(jì)算，注意：可用計(jì)算器，圓周率取3.14159，每一步得數(shù)都保留兩位小數(shù)。生匯報(bào)，得出結(jié)果：第一跑道即1道一

6、圈的長(zhǎng)度是400m。師：既然1道一圈的長(zhǎng)度剛好是400米，那么，400m比賽的起跑線也就是比賽的起點(diǎn)和終點(diǎn)。（師在跑道圖上標(biāo)注1道的起跑線）讓學(xué)生明確每條跑道的內(nèi)圈和外圈師：1道一圈的長(zhǎng)度是400m，這只是繞著它的內(nèi)圈線一周的長(zhǎng)度，如果我跑它的外圈線呢？還是400m嗎？（師邊問(wèn)邊分別閃爍內(nèi)、外兩圈）如果你是運(yùn)動(dòng)員，你會(huì)沿著這條跑道的內(nèi)圈跑還是外圈跑呢？師小結(jié)：剛才，我們以1道為例，知道了每條跑道都由和組成，每條直道都長(zhǎng)m,每條彎道的內(nèi)直徑是m。我們求1道一圈的長(zhǎng)度，就是求與的長(zhǎng)度之和。為了省時(shí)省力，聰明的運(yùn)動(dòng)員通常都是沿著自己所在道次的內(nèi)圈跑。（二）深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、師：那么，其它幾條跑道

7、的長(zhǎng)度也都是400m嗎？既然大家認(rèn)為每條跑道的全長(zhǎng)都不相等，那在400m比賽中，終點(diǎn)是一樣的，運(yùn)動(dòng)員們站在同一起跑線上起跑公平嗎？怎樣才能公平完美地解決這個(gè)問(wèn)題呢？生1：讓外道的運(yùn)動(dòng)員的起跑位置移前。師追問(wèn)：前移多少呢？生2：就要計(jì)算出（相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度之差）2、小組討論：怎樣找出相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度之差呢？生匯報(bào)：分別把每條跑道的長(zhǎng)度算出來(lái)，也就是計(jì)算2個(gè)直道長(zhǎng)度與一個(gè)圓周長(zhǎng)的總和，再相減，就是相鄰兩條跑道的差距。因?yàn)榕艿赖拈L(zhǎng)度與直道無(wú)關(guān)，只要計(jì)算出各圓的周長(zhǎng)，再算出相鄰兩圓的周長(zhǎng)相差多少米，就是相鄰跑道的差距。3、合作計(jì)算，推理得出結(jié)論師：每個(gè)小組按照剛才討論出的方法，填寫(xiě)表格，求出相鄰兩

8、條跑道的長(zhǎng)度之差。生匯報(bào)：（展示臺(tái)上展示）方法一：計(jì)算完成表格。方法二：（72.61.252）3.1472.63.147.85（m）（75.11.252）3.1475.13.147.85（m） 師：指著7.85m,引導(dǎo)說(shuō)出：它既是相鄰兩跑道的全長(zhǎng)之差，也是相鄰兩彎道的周長(zhǎng)之差。我們通常把這個(gè)差叫做道差。（板書(shū)：道差）400m跑道的道差是7.85m,因此，在400m比賽中，相鄰跑道的起跑線應(yīng)依次前移7.85米。（師：把每道的起跑線標(biāo)上）剛才計(jì)算道差的這兩種方法，你認(rèn)為哪種方法簡(jiǎn)便些呢？生：第二種方法更簡(jiǎn)便。師：不計(jì)算，你有辦法知道相鄰兩道的道差嗎？如果我們計(jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)直接用表示，你有什么發(fā)現(xiàn)？

9、（72.61.252）72.672.672.61.2521.252（75.11.252）75.175.175.11.2521.252 師：或者，我們還可以這樣想：（出示半徑增加的PPT）每條道寬是1.25m，也就是說(shuō)相鄰兩條跑道的半徑始終都相差1.25m,根據(jù)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，半徑每增加1.25m，它們的周長(zhǎng)就相差2r米，即相鄰跑道起跑線相差都是“2道寬”。如果用k表示道寬，則相鄰兩跑道的道差=2k（板書(shū)：道差=2k）。回扣：根據(jù)這個(gè)公式重新計(jì)算400m跑道的道差（23.141.25=7.85m）?，F(xiàn)在你更愿意用哪種方法計(jì)算道差呢？4、小結(jié)：師：道差，到底差在哪兒呢？生：差在半徑、直徑上，也就是

10、道寬上。師：也就是說(shuō)，起跑線的確定與什么有關(guān)？生：與道寬有關(guān)。師：同學(xué)們，我們終于找到了確定起跑線的秘密！我們只要知道了跑道的寬度，就能確定起跑線的位置。三、知識(shí)遷移，靈活運(yùn)用1、（1）400米的跑步比賽，跑道寬為1.2米，起跑線該依次提前多少米？（2）實(shí)際上，在這個(gè)400m的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，有時(shí)候還要進(jìn)行200m的比賽，起跑線又該依次提前多少米呢？學(xué)生獨(dú)立思考，交流反饋，得出計(jì)算公式，把200m的道差標(biāo)在跑道圖上，比較200m和400m比賽的起跑線，一樣嗎？為什么？一輛賽車(chē)的左右車(chē)輪相距10厘米，在賽車(chē)跑道跑一圈，里邊的車(chē)輪比外邊的車(chē)輪少跑了多少厘米？小狗和小兔分別從A、B處出發(fā)，沿半圓走到C、D。他們兩人走過(guò)的路程一樣長(zhǎng)嗎？想想做做：（出示學(xué)校跑道圖）我們學(xué)校的跑道是多少米的賽道？第幾條跑道的全長(zhǎng)是200米？共有幾條跑道？直道有多長(zhǎng)？道寬多少？1道的內(nèi)直徑是多少？200米、400米、800米比賽的起跑線分別在哪兒？課堂小