專題二第2講三角變換與解三角形

1、第2講三角變換與解三角形(推薦時間：50分鐘)一、選擇題1 sin 45cos 15cos 225sin 15的值為()Aeq f(r(3),2) Beq f(1,2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)2已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,3)，則cos(2)的值為()Aeq f(7,9) B.eq f(7,9) C.eq f(2,9) Deq f(2,3)3(2011浙江)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若acos Absin B，則sin Acos Acos2B等于()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2)

2、 C1 D14已知eq f(cos2,sinf(,4)eq f(r(2),2)，則sin cos 等于()Aeq f(r(7),2) B.eq f(r(7),2) C.eq f(1,2) Deq f(1,2)5已知ABC中，a5，c7，sin Aeq f(5r(3),14)，則角C等于()A30 B30或150C60 D60或1206(2010全國)若cos eq f(4,5)，是第三象限的角，則eq f(1tanf(,2),1tanf(,2)等于()Aeq f(1,2) B.eq f(1,2) C2 D2二、填空題7(2010廣東)已知a，b，c分別是ABC的三個內角A，B，C所對的邊若a1

3、，beq r(3)，AC2B，則sin C_.8函數ysin4xcos4x的單調遞增區(qū)間是_9已知、均為銳角，且tan eq f(cos sin ,cos sin )，則tan()_.10在ABC中，若eq f(a2,b2)eq f(tan A,tan B)，則ABC的形狀為_三、解答題11已知函數f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求函數f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,4)上的最小值和最大值12.在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2sin2eq f(BC,2)eq f(1,2)c

4、os 2Aeq f(7,4).(1)求角A的度數；(2)若aeq r(3)，bc3(bc)，求b和c的值13(2011安徽)在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，aeq r(3)，beq r(2)，12cos(BC)0，求邊BC上的高答案1C2.B 3D4D 5D6.A7.1 8eq f(k,2)eq f(,4)，eq f(k,2)(kZ) 91 10等腰或直角三角形11解(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)，因此函數f(x)的最小正周期為.(2)f(x)eq r

5、(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,4)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,8)上為增函數，在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)，f(3,4)上為減函數，又feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)0，feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)eq r(2)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)f(,4)eq r(2)cos eq f(,4)1，函數f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(

6、f(,8)，f(3,4)上的最大值為eq r(2)，最小值為1.12解(1)由2sin2eq f(BC,2)eq f(1,2)cos 2Aeq f(7,4)及ABC180，得21cos(BC)2cos2A1eq f(7,2)，4(1cos A)4cos2A4cos2A4cos Acos Aeq f(1,2).0Ac，得eq blcrc (avs4alco1(b2，,c1.)13解由12cos(BC)0和BCA，得12cos A0，所以cos Aeq f(1,2)，所以sin Aeq f(r(3),2).再由正弦定理，得sin Beq f(bsin A,a)eq f(r(2),2).由ba知BA，所以B不是最大角，Beq f(,2)，從而cos Beq r(1sin2B)eq f(r(2),2).由上述