計算機控制技術課件：3-3 數字控制技術(三)

1、第12講第3章 數字控制技術（三）3.2.2 逐點比較法圓弧插補 1.第一象限的圓弧插補 2.四個象限的圓弧插補 3.圓弧插補計算的程序實現 4.圓弧插補舉例 1第一象限內的圓弧插補（1）偏差計算公式 設要加工逆圓弧AB，圓弧的圓心在坐標原點，圓弧的起點為A(x0,y0)，終點B(xe,ye)，圓弧半徑為R。 由圖所示的第一象限逆圓弧AB可知， Rm=xm2+ym2 R2=x02+y02 可定義偏差判別式為：FmRm-R2=xm+ym2-R2 若Fm=0，表明加工點m在圓弧上； Fm0，表明加工點在圓弧外； Fm0，表明加工點在圓弧內。 由此，第一象限逆圓弧逐點比較插補的原理是：從圓弧的起點出

2、發(fā)， 當Fm0，為了逼近圓弧，下一步向-x方向進給一步，并計算新的偏差； 若Fm0，為了逼近圓弧，下一步向+y方向進給一步，并計算新的偏差。 如此一步步計算和一步步進給，并在到達終點后停止計算，就可插補出圖所示的第一象限逆圓弧AB。1第一象限內的圓弧插補推導簡化的偏差計算的遞推公式： 設加工點正處于m(xm,ym)點，當Fm0時，應沿-x方向進給一步至(m+1)點，其坐標值為 ： xm+1=xm-1 ym+1=ym 新的加工點的偏差為 Fm+1=xm+12+ym+12-R2=(xm-1)2+ym2-R2=Fm-2xm+1 1第一象限內的圓弧插補設加工點正處于m(xm,ym)點 當Fm0時，應沿

3、+y方向進給一步至(m+1)點。 其坐標值為： xm+1=xm ym+1=ym+1 新的加工點偏差為 Fm+1=xm+12+ym+12-R2=xm+(ym+1)2-R2=Fm2ym+1 可知，只要知道前一點的偏差和坐標值，就可求出新的一點的偏差。因為加工點是從圓弧的起點開始，故起點的偏差F00。 1第一象限內的圓弧插補（2）終點判斷方法 圓弧插補的終點判斷方法和直線插補相同?？蓪方向的走步步數Nx=|xe-x0|和y方向的走步步數Ny=|ye-y0|的總和Nxy作為一個計數器，每走一步，從Nxy中減1，當Nxy=0時發(fā)出終點到信號。（3）插補計算過程 圓弧插補計算過程比直線插補計算過程多一個

4、環(huán)節(jié)，即要計算加工點瞬時坐標（動點坐標）值。 因此圓弧插補計算過程分為五個步驟即偏差判別、坐標進給、偏差計算、坐標計算、終點判斷。 返回1第一象限內的圓弧插補（1）第一象限順圓弧的插補計算 第一象限順圓弧CD，圓弧的圓心在坐標原點，并已知起點C(x0,y0)，終點D(xe,ye),如圖所示。設加工點現處于m(xm,ym)點，若Fm0,則沿-y方向進給一步，到(m+1)點，新加工點坐標將是(xm,ym-1)，可求出新的偏差為 Fm+1=Fm-2ym+1 若Fm0，則沿+x方向進給一步至(m+1)點，新加工點的坐標將是(xm+1,ym)，同樣可求出新的偏差為 Fm+1=Fm+2xm+11第一象限內

5、的圓弧插補2.四個象限的圓弧插補（2）四個象限的圓弧插補 其它象限的圓弧插補可與第一象限的情況相比較而得出，因為其它象限的所有圓弧總是與第一象限中的逆圓弧或順圓弧互為對稱。 當Fm=0, Fm+1=Fm-2ym+1（第一、三象限） Fm+1=Fm-2xm+1（第二、四象限） 當Fm0, Fm+1=Fm+2xm+1（第一、三象限） Fm+1=Fm+2ym+1（第二、四象限） 掌握偏差計算式子Fm最原始的算式的意義，是最重要的。2.四個象限的圓弧插補返回2.四個象限的圓弧插補 3.圓弧插補計算的程序實現 （1）數據的輸入及存放 在計算機的內存中開辟八個單元XO、YO、NXY、FM、RNS、XM、Y

6、M和ZF，分別存放起點的橫坐標x0、起點的縱坐標y0、總步數Nxy、加工點偏差Fm、圓弧種類值RNS、xm、ym和走步方向標志。 這里Nxy=|xe-x0|+|ye-y0|； RNS等于1、2、3、4和5、6、7、8分別代表SR1、SR2、SR3、SR4和NR1、NR2、NR3、NR4， RNS的值可由起點和終點的坐標的正、負符號來確定； Fm的初值為F0，xm和ym的初值為x0和y0； ZF=1、2、3、4分別表示+x、-x、+y、-y走步方向。 3.圓弧插補計算的程序實現 （2）圓弧插補計算的程序流程 按照插補計算的五個步驟來實現插補計算程序。即： 偏差判別 坐標進給 偏差計算 坐標計算

7、終點判斷y軸指明RNS，可以選擇同樣的偏差計算公式判斷Fm的值判斷Fm的值x軸返回 3.圓弧插補計算的程序實現 舉例： 設加工第一象限逆圓弧AB， 已知起點的坐標為A(4，0)， 終點的坐標為B(0，4)， 試進行插補計算并作出走步軌跡圖。 4.圓弧插補舉例 步數偏差判別坐標進給偏差計算坐標計算終點判斷起點F0=0 x0=0,y0=0Nxy=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=-7x1=x0-1=3,y1=0Nxy=72F10+yF2=F1+2y1+1=-6x2=3,y2=y1+1=1Nxy=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=y2+1=2Nxy=54F30-xF5=F4-2x4+1=-3x5=x4-1=2,y5=3Nx