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文檔簡介
1、四川省眉山市松江中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù),若,且函數(shù)f(x)的圖象關于直線對稱,則以下結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為B函數(shù)f(x)的圖象關于點對稱C函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)D由y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)f(x)的圖象參考答案:D【考點】H2:正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù),求出,函數(shù)f(x)的圖象關于直線對稱,可得的值,求出了f(x)的解析式,依次對各選擇判斷即可【解答】解:函數(shù),即2sin=,=又函數(shù)f(x)的圖象關
2、于直線對稱,kZ可得=12k10,012=2f(x)的解析式為:f(x)=2sin(2x)最小正周期T=,A不對當x=時,可得y0,B不對令2x,可得,C不對函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位,可得2cos2(x)=2cos(2x)=2sin(2x)=2sin(2x)D項正確故選D2. 若cos=,sin20,則tan的值為()ABCD參考答案:D【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題;函數(shù)思想;做商法;三角函數(shù)的求值【分析】求出正弦函數(shù)值,然后求解即可【解答】解:sin2=2sincos0,cos=,sin=,tan=故選:D【點評】本題考查二倍角的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關系
3、式的應用,考查計算能力3. 總體編號為001,002,003,299,300的300個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第3、4、5列數(shù)字開始由左到右依次選取三個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為 ( )78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A080 B263 C140 D280參考答案:D4. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分,則k的值為A4B1C2D3參考答案:B做出不等式對應的區(qū)域如圖
4、:,要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分,則必有直線過線段BC的中點M,由題意可知,由解得,即,所以中點,帶入直線,解得。選B.5. 九章算術“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則最下面那節(jié)的容積為A. 升 B. 升 C. 升 D. 升參考答案:C6. 的值為 () A. B. C. D.參考答案:【知識點】定積分B13【答案解析】C 解析:=(ex+)|=e=e+,故選:C【思路點撥】根據(jù)微積分定理直接求函數(shù)的積分7. 設數(shù)列的前項和為,若,則( )A B C D 參考答案:B8. 我國古代數(shù)學著作(算法統(tǒng)宗中有這樣
5、一個問題(意為):“有一個人要走378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地“那么,此人第4天和第5天共走路程是()A. 24里B. 36里C. 48里D. 60里參考答案:B【分析】記每天走的路程里數(shù)為,可知是公比的等比數(shù)列,由,利用等比數(shù)列求和公式解得,利用等比數(shù)列的通項公式可得【詳解】記每天走的路程里數(shù)為,可知是公比的等比數(shù)列,由,得,解得:,所以此人第4天和第5天共走了里,故選B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式,考屬于中檔題等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列的一類基本題型,數(shù)列中的五個基本量,一般可以“知二求三”,通過列方程組所
6、求問題可以迎刃而解.9. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )A B C1 D2參考答案:【知識點】程序框圖。L1B 解析:執(zhí)行程序框圖,有i=0,S=1,A=2i=1,S=2,A=不滿足條件i2014,i=2,S=1,A=1;不滿足條件i2014,i=3,S=1,A=2;不滿足條件i2014,i=4,S=2,A=;不滿足條件i2014,i=5,S=1,A=1;不滿足條件i2014,i=6,S=1,A=2;故A值隨i值變化并呈以3為周期循環(huán),當i=2015=6713+2時,不滿足退出循環(huán)的條件,故a=1,故選:B【思路點撥】由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出
7、變量A,S的值,模擬程序的運行過程,可得答案10. 下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()Ai(1+i)2Bi2(1i)C(1+i)2Di(1+i)參考答案:C【考點】A5:復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論【解答】解:Ai(1+i)2=i?2i=2,是實數(shù)Bi2(1i)=1+i,不是純虛數(shù)C(1+i)2=2i為純虛數(shù)Di(1+i)=i1不是純虛數(shù)故選:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長為10 的線段AB上任取一點C,并以線段AC為邊作正方形,這個正方形的面積介于25 與49 之間的概率為參考答案:以線段AC為邊的正方形的面積
8、介于25 cm2與49 cm2之間線段AC的長介于5 cm與7 cm之間滿足條件的C點對應的線段長2cm而線段AB總長為10 cm 故正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=12. 如圖3,設是圖中邊長為4的正方形區(qū)域,是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域在內(nèi)隨機取一點,則該點落在中的概率為 參考答案:略13. 已知向量ab =,且|a|=2,|b|=5,則= . 參考答案:14. 定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù),下面是關于的判斷:關于點P()對稱 的圖像關于直線對稱;在0,1上是增函數(shù); .其中正確的判斷是 .(把你認為正確的判斷都填上)參考答案:15. 已知焦點在y軸上的雙
9、曲線的焦距為,焦點到一條漸近線的距離為,則雙曲線的標準方程為 參考答案:16. 已知直線與圓相交于,兩點,是優(yōu)弧上任意一點,則=_參考答案:答案: 17. 若過點P(2,1)的圓(x1)2+y2=25的弦AB的長為10,則直線AB的方程是參考答案:x+y1=0【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題;直線與圓【分析】確定弦AB為圓的直徑,利用圓心為C(1,0),且直線AB過點P(2,1),即可求出直線AB的方程【解答】解:因為圓的直徑為10,所以弦AB為圓的直徑,因為圓心為C(1,0),且直線AB過點P(2,1),屬于由直線方程的兩點式得=,即x+y1=0故答案為:x+y1=0【點評】本題考查
10、直線AB的方程,考查直線與圓的位置關系,確定弦AB為圓的直徑是關鍵三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (12分)學校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價格購買大米,每次購買大米需支付運輸費用100元,已知食堂每天需食用大米1噸,儲存大米的費用為每噸每天2元,假設食堂每次均在用完大米的當天購買(I)問食堂每隔多少天購買一次大米,能使平均每天所支付的費用最少?(II)若購買量大,精英米業(yè)推出價格優(yōu)惠措施,一次購買量不少于20噸時可享受九五折優(yōu)惠,問食堂能否接受此優(yōu)惠措施?請說明理由(考點:不等式應用)參考答案:19. ABC中內(nèi)角A,B,C的對邊
11、分別為a,b,c,向量=(2sinB,),=(cos2B,1)且(1)求銳角B的大小;(2)如果b=2,求ABC的面積SABC的最大值參考答案:考點:二倍角的余弦;平行向量與共線向量;兩角和與差的正弦函數(shù) 專題:解三角形分析:(1)由兩向量的坐標,及兩向量平行時滿足的關系列出關系式,利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡,再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后求出tan2B的值,由B為銳角,得到2B的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);(2)由cosB的值及b的值,利用余弦定理列出關于a與c的關系式,利用基本不等式求出ac的最大值,再由sinB及ac的最大值,利用三角形的面積公式即可求出三角形
12、ABC面積的最大值解答:解:(1)=(2sinB,),=(cos2B, 2cos21),且,2sinB?(2cos21)=cos2B,即2sinBcosB=sin2B=cos2B,tan2B=,B(0,),2B(0,),2B=,即B=;(2)B=,b=2,由余弦定理cosB=得:a2+c2ac4=0,又a2+c22ac,代入上式得:ac4(當且僅當a=c=2時等號成立),SABC=acsinB=ac(當且僅當a=c=2時等號成立),則SABC的最大值為點評:此題屬于解三角形的題型,涉及的知識有:二倍角的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關系,基本不等式,余弦定理,以及三角形的面積公式,熟練掌握
13、公式及定理是解本題的關鍵20. (本小題滿分13分) 已知。 (1)若a=0時,求函數(shù)在點(1,)處的切線方程; (2)若函數(shù)在1,2上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍; (3)令是否存在實數(shù)a,當是自然對數(shù)的底)時,函數(shù)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由。參考答案:21. 已知函數(shù).(1)討論導函數(shù)的零點個數(shù);(2)當時,證明:.參考答案:(1)見解析 (2)見解析【分析】(1)首先求得導函數(shù)的解析式,然后將原問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點個數(shù)的問題,分類討論即可確定零點個數(shù);(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定函數(shù)的最大值,然后結(jié)合零點的性質(zhì)和均值不等式即可證得題中的不等式.【詳解】(1)的定義域為,()原問題等價于函數(shù)與函數(shù)交點個數(shù),當時,兩函數(shù)無交點,沒有零點;當時,兩函數(shù)有一個交點,存在唯一零點(2)由(1),設在唯一零點為,當時,;當時,故在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,當時,取得最大值,且,滿足,故,當且僅當時等號成立,故.【點睛】本題主要考查導數(shù)研究函數(shù)的零點,導函數(shù)證明不等式的方法等知識,意在考查學生的轉(zhuǎn)
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