第一章-豐富的圖形世界-全章學(xué)案-

1、- PAGE 13 -第一章 豐富的圖形世界1 生活中的立體圖形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能在具體情境中認(rèn)識(shí)圓柱圓錐正方體長(zhǎng)方體棱柱球，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)線面，初步感受點(diǎn)線面之間的關(guān)系【知識(shí)技能要點(diǎn)】1. 小學(xué)中我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的幾何體有_ _ _下列物體屬于球體的是（ ）A 粉筆頭 B 玻璃彈珠 C羽毛球 D可樂(lè)杯 3. 如圖1.1.1所示，圖中的幾何體，共有_面與面共相交成_條線，線與線共相交成_個(gè)點(diǎn) 圖1.1.14. 如圖1.1.2 圖1.1.2 5. 一個(gè)長(zhǎng)方體由_個(gè)面圍成，共有_個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有_條棱6. 觀察圖1.1.3，描述圓柱與圓錐的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 7.如圖1.1.4，沿著虛線方向轉(zhuǎn)一周得到的

2、圖形為（ ） 圖1.1.3 A. B. C. D. 圖 1.1.4【典型范例】例1 如圖1. 圖1.1.圖中的幾何體是由幾個(gè)面圍成的？它們是平的還是曲的？圖中的幾何體的側(cè)面與底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？答：（1）由三個(gè)面圍成，其中上底面，下底面是平的，側(cè)面是曲的 （2）側(cè)面與底面相交成兩條線，它們都是曲的說(shuō)明：這有助與于富學(xué)生對(duì)“面”及“面面相交得線”的理解例2 請(qǐng)你舉幾個(gè)生活中點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的例子答：點(diǎn)動(dòng)成線如：珍珠項(xiàng)鏈、信號(hào)彈的軌跡、雨點(diǎn)下落成線、投球的路線等等線動(dòng)成面如：運(yùn)動(dòng)的汽車雨刷、刷油漆、擦黑板、削蘋果皮等等面動(dòng)成體如：賓館的轉(zhuǎn)門、銑床車零件、把一張一張紙卷

3、成筒等等說(shuō)明：這有利于幫助學(xué)生用生活體驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)【練習(xí)】1下列幾何體中，按柱體、錐體、球體分組符合要求的選項(xiàng)是（ ） A；.；C. ；D. ；2從你熟悉的物體中，找出類似于下列幾何體的物體：正方體 ； 長(zhǎng)方體 ；圓柱 ； 圓 錐 ；球 ； 棱 柱 3請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋下列現(xiàn)象：用粉筆在黑板上畫一條線段；用切紙刀切紙； 用筷子夾彈珠【課外拓展】1.畫出由如圖1.1.5，沿這虛線旋轉(zhuǎn)一周而所形成的圖形，并用語(yǔ)言描述這個(gè)圖形的形成過(guò)程 圖 1.1.52.網(wǎng)上瀏覽有關(guān)金字塔的資料，找一找有哪些常見(jiàn)的幾何體？2. 展開(kāi)與折疊【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解棱柱圓柱圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作簡(jiǎn)單的

4、立體模型，在折疊展開(kāi)等操作活動(dòng)中認(rèn)識(shí)棱柱的某些特性，發(fā)展空間觀念【知識(shí)技能要點(diǎn)】1. 三棱柱有_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱，_個(gè)角，其中_條是側(cè)棱2. 如圖1.2（1）說(shuō)出這個(gè)幾何體的名稱；（2）同樣是這個(gè)幾何體，可以展開(kāi)成其他平面圖形嗎？試著畫一畫或做一做圖1.2.1 圖1.2.23.如圖1.2.2是_的表面展開(kāi)平面圖形，共有_個(gè)頂點(diǎn)，_個(gè)面4.請(qǐng)你試著畫出圓柱的表面展開(kāi)平面圖 5.若三棱柱的底面是正三角形，且它的邊長(zhǎng)為 5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為6cm,開(kāi)圖的周長(zhǎng)為 cm,面積為 cm26如圖1.2.3是正方體表面展開(kāi)圖，還原成正方體后，其中有兩個(gè)完全一樣的是（ ）A、（1）與（2） B、（1）與（3） C、（

5、2）與（4） D、（3）與（4） 圖1.2.37一個(gè)長(zhǎng)方體表面積是184平方厘米，底面積是20平方厘米，底面周長(zhǎng)是18厘米，求長(zhǎng)方體的體積【典型范例】例1 請(qǐng)你至少畫出同一個(gè)三棱柱的三種表面展開(kāi)平面圖等答：等說(shuō)明：讓學(xué)生畫出多種表面展開(kāi)圖，有利于開(kāi)放性思維的培養(yǎng)，也有利于空間想象力的培養(yǎng)例2 用下列不同形狀的布料做一個(gè)圓錐形的圣誕老人帽，最適合的是（ ） 答：選C說(shuō)明：通過(guò)本例可讓學(xué)生了解折疊展開(kāi)等操作在現(xiàn)實(shí)中有廣泛應(yīng)用【練習(xí)】1下列圖中能圍成如圖1.2 圖1.2.3圖1.2.32如圖1.A A 圖圖1.2. 3.從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為2cm、3cm、4cm，則它的展開(kāi)圖的面積

6、為（ ） A. 20 cm2 B.24 cm2 C.26 cm4如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若把它再折回正方體后，有下列說(shuō)法：A點(diǎn)H與點(diǎn)C重合B點(diǎn)D與點(diǎn)M、點(diǎn)R重合C點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合D點(diǎn)A與點(diǎn)S重合其中正確的說(shuō)法的是（ ）【課外拓展】六個(gè)正方體A、B、C、D、E、F的可見(jiàn)部分如右圖，右邊是其中一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，那么它是正方體（ ）的展開(kāi)圖3截一個(gè)幾何體【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷切截幾何體的活動(dòng)過(guò)程，體會(huì)幾何體在切截過(guò)程中的變化，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念【知識(shí)技能要點(diǎn)】1. 象下列圖形中，用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體所得截面的形狀，試寫出截面圖形的名稱圖1.3.12. 用平行于底面的一個(gè)平面去截如

7、圖1.3.1所示幾何體所得截面可能為_(kāi) .3用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱所得截面不可能的是 （ ）A圓 B長(zhǎng)方形 C橢圓 D三角形4用一個(gè)截面去截一個(gè)五棱柱，其截面不可能是（ ）A五邊形 B長(zhǎng)方形 C三角形 D圓5 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，可以截出三角形的截面，圓形的截面；但是無(wú)法截出長(zhǎng)方形的截面，你可以想象原來(lái)的幾何體可能是什么嗎？【典型范例】例1用一個(gè)平面去截一個(gè)正三棱柱，分別得到一個(gè)正三角形，一個(gè)等腰三角形，一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫出截面答：說(shuō)明：讓學(xué)生從不同方向去截三棱柱有利于開(kāi)闊視野例2 圖1.3.3圖1.3.3A B 圖1.3.說(shuō)明：通過(guò)辨析讓學(xué)生了解圓柱截面的形狀【練習(xí)】1找一個(gè)熱水瓶（如圖

8、1.3.4），仔細(xì)觀察，然后選取適當(dāng)?shù)慕嵌?，畫三個(gè)不同的截面圖圖 1.3.42用一個(gè)平面去截如圖1. 圖1.3.如果用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面是一個(gè)正方形，那么這個(gè)幾何體的形狀怎樣？可能是什么幾何體？ 【課外拓展】1用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，如果截一個(gè)角，那么（1）截面是什么圖形？（2）剩下的的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)？2從家里拿一個(gè)水果（如蘋果梨等），再用小刀切開(kāi)水果，觀察不同的切入角度所得的不同截面，試著畫出這些截面的形狀 4從不同方向看【學(xué)習(xí)目標(biāo)】學(xué)會(huì)從不同的方向觀察一個(gè)物體的方法，在觀察的過(guò)程中初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的圖形，能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，會(huì)畫立方體及其簡(jiǎn)單組合

9、體的三視圖【知識(shí)技能要點(diǎn)】1. 如圖1.4.1所示幾何體的俯視圖為_(kāi)2. 如圖1.4.2所示幾何體的主視圖為_(kāi) 圖1.4.1 圖1.4.293甲、乙、丙、丁四人分別面對(duì)面坐在一張四方形桌子旁邊桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說(shuō)他看到的是“6”，乙說(shuō)他看到的是“ ”，丙說(shuō)他看到的是“ ”，丁說(shuō)他看到的是“9A.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B.丙在乙的對(duì)面，丙的左邊是甲，右邊是乙 C.甲在乙的對(duì)面，甲的右邊是丙，左邊是丁D.甲在丁的對(duì)面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊5. 請(qǐng)你畫一畫下面兩個(gè)實(shí)物體的俯視圖，左視圖與主視圖6.一個(gè)幾何體的正視圖，左視圖都是三角形，俯視圖是圓，那么這個(gè)幾何體是（

10、 ） A.三角形 B.圓錐 C.三棱柱 D.三棱錐【典型范例】例1 畫出圖1.4.3所示幾何體的主視圖，左視圖和俯視圖 圖1.4.3答： 主視圖 左視圖 俯視圖 說(shuō)明：三視圖有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間感1122例21122小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖左視圖 答： 圖1.4.4 主視圖 左視圖說(shuō)明：三視圖之間的轉(zhuǎn)換對(duì)學(xué)生的空間想象力要求較高，但這也更有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力【練習(xí)】1如圖1.4.5 圖1.4.2用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的左視圖主視圖與俯視圖如圖1.4.6請(qǐng)思考這樣的幾何體由多少個(gè)小立方塊搭成？主視圖 俯視圖 左視圖 圖1.4.

11、61614231543 甲 乙 丙【課外拓展】 下列左圖表示的是維美爾林杰村沿海地區(qū)的地圖，百慕大號(hào)拖船在維美爾林杰村附近的海岸邊駛過(guò)，下列右圖是百慕大號(hào)船長(zhǎng)隨船航行時(shí)拍攝下來(lái)的照片，不巧這些照片混在一起，我們能按照原來(lái)的拍攝的先后順序重新排列起來(lái)嗎？5生活中的平面圖形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】體驗(yàn)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，感受圖形世界的多姿多彩，學(xué)會(huì)在具體情境中尋找多邊形扇形等【知識(shí)技能要點(diǎn)】小學(xué)中我們已學(xué)過(guò)的平面圖形有_2從一個(gè)圓的圓心出發(fā)，引5條不重合的半徑，圓被分割成面 個(gè)扇形3. 從一個(gè)六邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各個(gè)頂點(diǎn)，可以把這個(gè)六邊形分割成_個(gè)三角形圖1.5.3圖1

12、.5.圖1.5.圖1.5.4. 如圖1.5.1有_個(gè)三角形，_個(gè)平行四邊形5. 如圖1.5.2A.10 B.12 C.13 D.14. 6如圖1.5.你能用這些平面圖形再創(chuàng)作一個(gè)有趣的圖案嗎？試著畫一畫【典型范例】例1 如圖1.5.來(lái)，可以把這個(gè)多邊形割成若干個(gè)三角形，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？答：n邊形可分割成n個(gè)三角形圖1.5.說(shuō)明：經(jīng)過(guò)分割可以讓學(xué)生了解多邊形通?？梢赞D(zhuǎn)化為三角形研究，通過(guò)找規(guī)律可培養(yǎng)學(xué)生的觀察力與歸納能力例2 打開(kāi)一把折扇，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面圖形答：扇形弧線段等說(shuō)明：通過(guò)觀察折扇有利于引導(dǎo)學(xué)生從生活中的常見(jiàn)事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題【練習(xí)】1數(shù)一數(shù)，圖1.5. 圖1.5.2

13、在多邊形內(nèi)某一點(diǎn)出發(fā)，分別連接多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成若干個(gè)三角形，如圖1.5.6 圖1.5.3.設(shè)計(jì)一個(gè)漂亮的圖案，要求這個(gè)圖案中至少有圓弧三角形【課外拓展】1數(shù)三角形，下圖中各有多少個(gè)三角形？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 2. 去逛一逛陶瓷店或燈具飾店，看一看有哪些漂亮的圖案是由常見(jiàn)的平面圖形組成的豐富的圖形世界的回顧與思考【知識(shí)技能要點(diǎn)】用一個(gè)平面去截 一個(gè)幾何體 ，任何截面都是圓，這個(gè)幾何體是 ； 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是_；3下面四個(gè)圖形折疊后能圍成正方體的是( )A B C D4六棱柱有_個(gè)頂點(diǎn)，_條棱_個(gè)面5如果一個(gè)幾何體的主視圖俯視圖左視圖都是正方形，那么這個(gè)幾何體是_6.

14、 仔細(xì)觀察右圖，你發(fā)現(xiàn)哪些平面圖形？寫出名稱，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)正方形？（第6題圖）【典型例題】655例1 從三個(gè)不同角度看一個(gè)立方體的六個(gè)面上的數(shù)字如圖所示，請(qǐng)你在下面展開(kāi)圖的五個(gè)面上填上原來(lái)的數(shù)字65524113122411312答：可利用正方體模型標(biāo)出數(shù)字后，得到1與4相對(duì)，5與3相對(duì)，6與2相對(duì)，因此本題答案不唯一，可選擇其中的一種填寫說(shuō)明：通過(guò)折疊與展開(kāi)的雙向思考，可培養(yǎng)學(xué)生的空間感，從中學(xué)會(huì)空間向平面，平面向空間的轉(zhuǎn)化，此外，本題答案不唯一，有利于培養(yǎng)開(kāi)放性思維例2 用小正方體搭一個(gè)幾何體，主視圖與左視圖如下，搭這樣的一個(gè)幾何體（1）至少需幾塊小正方體，最多需幾塊小正方體？（2）共有幾種搭法答：至少需6塊，最多需10塊 共9種搭法，如下圖所 左視圖 主視圖331331131121311311311233123122331113323331331113323331說(shuō)明：由三視圖推斷實(shí)物圖的構(gòu)成有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象力，而答案的開(kāi)放性，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)密性【練習(xí)】1用一扇形紙片卷起來(lái)得到的幾何體可能為_(kāi)；2寫出生活中常見(jiàn)的類似于圓柱的兩種物體_ 3陀螺是_與_的組合體4從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各個(gè)頂點(diǎn)，可把七邊形分割成_個(gè)三角形5用一個(gè)平面去截一個(gè)正三棱柱，截面不可能為（ ）A三角形 B長(zhǎng)方形 C梯形 D圓6一個(gè)如圖所示的六角星形，沿虛線折