因式分解法 省賽獲獎(jiǎng)-完整版課件

回顧與復(fù)習(xí)1溫故而知新我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?(1)直接開(kāi)平方法:(2)配方法:x2=a(a≥0)(x+h)2=k(k≥0)(3)公式法:分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:復(fù)習(xí)回顧am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).2

除配方法或公式法以外,能否找到更簡(jiǎn)單的方法解由問(wèn)題得出的方程①?思考①

①

①

②

上述解中,x2≈2.04表示物體約在2.04s時(shí)落回地面,而x1=0表示物體被上拋離開(kāi)地面的時(shí)刻,即在0s時(shí)物體被拋出,此刻物體的高度是0m.討論

以上解方程①的方法是如何使二次方程降為一次的?

可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由①到②的過(guò)程,不是用開(kāi)平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“ab=0,則a=0或b=0

”例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.解得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以試用多種方法解本例中的兩個(gè)方程.解得即1.解下列方程：解：因式分解，得（1）

x2+x=0x(x+1)=0.則有x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得練習(xí)解：化為一般式為因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.則有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.則有2x+11=0或2x

－11=0，解：化為一般式為因式分解，得6x2－x

－2=0.(3x

－2)(2x+1)=0.則有3x

－2=0或2x+1=0，解：變形有因式分解，得(x

－4)2

－(5－2x)2=0.(x

－4－5+2x)(x

－4+5－2x)=0.(3x

－9)(1－x)=0.則有3x

－9=0或1－

x=0，x1=3,x2=1.2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為rm.根據(jù)題意得

(r+5)2×π=2r2π.因式分解，得于是得答：小圓形場(chǎng)地的半徑是m.解下列方程：x2=3xx2+10x–11=0

4)t(t–12)=28

5)(y-1)2-4(y-1)+4=0

6)(y–2)2–3=0歸納

配方法要先配方,再降次;通過(guò)配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘,另一邊為0,再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程,因式分解法