1.2-生活中的概率

1.2生活中的概率1.2生活中的概率購買福利彩票是否能中獎？如果中獎的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中獎呢？有人買一注就中獎了，能說他的中獎概率為100％嗎？聽說某福利彩票的中獎率是千分之一，我買了1000注，絕對能中大獎。真的嗎？購買福利彩票是否能中獎？如果中獎的概率是千分之一，是1.理解概率的意義.(重點(diǎn)）2.合理利用概率的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問題.(難點(diǎn)）1.理解概率的意義.(重點(diǎn)）大家通過尋找資料分析，知道概率是一種度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.正因?yàn)樗请S機(jī)事件，所以它有可能發(fā)生和可能不發(fā)生兩種結(jié)果，而這兩種結(jié)果都有可能出現(xiàn).購買福利彩票是否能中獎？這其實(shí)是一個隨機(jī)事件，也就是說中獎和不中獎都有可能出現(xiàn).大家通過尋找資料分析，知道概率是一種度量隨機(jī)事件發(fā)生如果中獎的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中獎呢？

這個問題其實(shí)告訴了我們概率的意義.千分之一只是說每買一張就有這么多的機(jī)會中獎，無論買多少張每張中獎的機(jī)會都是不變的.這樣的概率值是如何得來的呢？接下來我們繼續(xù)研究.思考1：如果中獎的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中我們要了解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，概率大多是我們從理論上分析得到的，而頻率是我們通過試驗(yàn)的真實(shí)結(jié)果計(jì)算出來的實(shí)際數(shù)據(jù)，概率是頻率的趨勢，頻率“穩(wěn)定于”概率.點(diǎn)撥：我們要了解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，概率大多是我們從理概率論滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面.正如19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“對于生活中的大部分問題，最重要的實(shí)際上只是概率問題.”你可以說幾乎我們掌握的所有知識都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解.甚至數(shù)學(xué)科學(xué)本身，歸納法、類推法和發(fā)現(xiàn)真理的首要手段都是建立在概率論的基礎(chǔ)之上.因此，整個人類的知識系統(tǒng)與這一理論是相互聯(lián)系的……啟發(fā)誘導(dǎo)：概率論滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面.正如19世紀(jì)法國動手實(shí)踐拋擲硬幣的試驗(yàn)：1.通過拋擲硬幣試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)正面朝上的次數(shù)，拋擲10次，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)5次正面朝上的次數(shù)，計(jì)算它的頻率和概率，這個概率大嗎？2.利用隨機(jī)數(shù)表來模擬拋擲10次硬幣的過程.在表中隨機(jī)選擇一個開始點(diǎn),用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”，產(chǎn)生10個隨機(jī)數(shù)就完成一次模擬.動手實(shí)踐1.通過拋擲硬幣試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)正面朝上的次數(shù)，拋擲10次下表是某學(xué)生利用隨機(jī)數(shù)表完成10次模擬的結(jié)果.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的正反面情況9954377560反反反正正反反反反正6319193767反正正反正反正反反反1145550193正正正反反反正正反正7825057919反反正反正反反反正反7563233716反反反正正正正反正反2354828717正正反正反正反反正反9977235699反反反反正正反反反反6979008925反反反反正正反反正反5516635468反反正反反正反正反反4409497745正正正反正反反反正反下表是某學(xué)生利用隨機(jī)數(shù)表完成10次模擬的結(jié)果.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對在這10次試驗(yàn)中，有3次試驗(yàn)恰出現(xiàn)5次“正面朝上”，請完成20次這樣的模擬，記錄下每次模擬的結(jié)果.由模擬得到的數(shù)據(jù)，估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概率.在這10次試驗(yàn)中，有3次試驗(yàn)恰出現(xiàn)5次“正面朝上”，思考2：匯總班上同學(xué)的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概率.你認(rèn)為哪個更可信？（理論上的概率約為0.246）思考3：如何理解概率約為0.246，是不是拋擲1000次就一定有246次是5個正面朝上呢？提示：不一定.每一次拋擲的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以投擲1

000次的結(jié)果也是隨機(jī)的.不一定有246次是5個正面朝上.提示：20次試驗(yàn)更可信.思考2：匯總班上同學(xué)的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指一枚硬幣擲兩次恰出現(xiàn)1次“正面朝上”嗎？如果不是，應(yīng)如何理解？思考4：提示：不是.擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的機(jī)會相等.一枚硬幣擲兩次恰出現(xiàn)1次“正面朝上”的可能性是0.5.擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指一枚硬幣思考5：有四個鬮，其中兩個分別代表兩件獎品，四個人按順序依次抓鬮來決定這兩件獎品的歸屬.先抓的人中獎概率一定大嗎？為此，北京市某學(xué)校高一（5）班的學(xué)生做了如下模擬活動：口袋里裝有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，白球代表獎品，每4人一組，按順序依次從中摸出一個球并記錄結(jié)果.每組重復(fù)試驗(yàn)20次.思考5：有四個鬮，其中兩個分別代表兩件獎品，四個人按匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如下：第一個人摸到白球第二個人摸到白球第三個人摸到白球第四個人摸到白球出現(xiàn)的次數(shù)78838079出現(xiàn)的頻率0.487

500.518

750.500

000.493

75匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如下：第一個人摸到白球第二個人你認(rèn)為每個人摸到白球的機(jī)會相等嗎？思考6：提示：相等，都約等于0.5.摸獎的次序?qū)χ歇劼蕸]有影響.你認(rèn)為每個人摸到白球的機(jī)會相等嗎？思考6：提示：相等，都在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？思考7：在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有裁判員拿出一個抽簽器，它是－個像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上.如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.兩方取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.裁判員拿出一個抽簽器，它是－個像大硬幣似的均勻塑料圓【規(guī)律總結(jié)】概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對于生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率知識作出合理地判斷與決策.例如，“明天的降水概率為70％”，在明天出門時我們會選擇帶上雨傘；“買1張?bào)w育彩票中特等獎的概率約為”,我們在買體育彩票時就應(yīng)抱著一種平常的心態(tài)，不要沉溺于中特等獎的夢想之中.【規(guī)律總結(jié)】探究：某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校去參加某項(xiàng)活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？探究：某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)7891011121點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)這種方法不公平.因?yàn)閺倪@個表中可以看到有些班級出現(xiàn)的幾率比較高.每個班被選中的可能性不一樣.這種方法不公平.因?yàn)閺倪@個表中可以看到有些班級出現(xiàn)的1.在給病人動手術(shù)之前，外科醫(yī)生會告知病人或家屬一些情況，其中有一項(xiàng)是說這種手術(shù)的成功率大約是99%，下列解釋正確的是()A.100個手術(shù)有99個手術(shù)成功，有1個手術(shù)失敗B.這個手術(shù)一定成功C.99%的醫(yī)生能做這個手術(shù)，另外1%的醫(yī)生不能做這個手術(shù)D.這個手術(shù)成功的可能性是99%D1.在給病人動手術(shù)之前，外科醫(yī)生會告知病人或家D2.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺是次品.若用C表示抽到次品這一事件，則對C這一事件發(fā)生的說法正確的是()A.概率為B.頻率為C.概率大于D.每抽10臺電視機(jī)，必有1臺次品B2.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行B3.在生活中，我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情.例如，5張票中有1張獎票，5個人按順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎票，那么，先抽或是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的結(jié)果）對各人來說公平嗎？也就是說，各人抽到獎票的概率相等嗎？3.在生活中，我們有時要用抽簽的方法來決定一件事情.例如，5解：公平，不妨把問題轉(zhuǎn)化為排序問題，即把5張票隨機(jī)地排列在位置1，2，3，4，5上，對于這張獎票來說，由于5張票是隨機(jī)排列的，因此它的位置有5種可能，故它排在任一位置上的概率都是.5個人按排定的順序去抽，比如甲排在第1位上，那么他抽得獎票的概率，即獎票恰好排在第1個位置上的概率為

.因此，不管排在第幾位上去抽，在不知前面的人抽出結(jié)果的前提下，得到獎票的概率都是

.解：公平，不妨把問題轉(zhuǎn)化為排序問題，即把5張票隨機(jī)地排列在位1．隨機(jī)事件的概率在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時,我們把這個常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率．2.概率的性質(zhì)：0≤P(A)≤1．1．隨機(jī)事件的概率

學(xué)習(xí)知識要善于思考,思考,再思考.我就是靠這個方法成為科學(xué)家的.——愛因斯坦學(xué)習(xí)知識要善于思考,思考,再思考.我就是靠這1.2生活中的概率1.2生活中的概率購買福利彩票是否能中獎？如果中獎的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中獎呢？有人買一注就中獎了，能說他的中獎概率為100％嗎？聽說某福利彩票的中獎率是千分之一，我買了1000注，絕對能中大獎。真的嗎？購買福利彩票是否能中獎？如果中獎的概率是千分之一，是1.理解概率的意義.(重點(diǎn)）2.合理利用概率的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問題.(難點(diǎn)）1.理解概率的意義.(重點(diǎn)）大家通過尋找資料分析，知道概率是一種度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.正因?yàn)樗请S機(jī)事件，所以它有可能發(fā)生和可能不發(fā)生兩種結(jié)果，而這兩種結(jié)果都有可能出現(xiàn).購買福利彩票是否能中獎？這其實(shí)是一個隨機(jī)事件，也就是說中獎和不中獎都有可能出現(xiàn).大家通過尋找資料分析，知道概率是一種度量隨機(jī)事件發(fā)生如果中獎的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中獎呢？

這個問題其實(shí)告訴了我們概率的意義.千分之一只是說每買一張就有這么多的機(jī)會中獎，無論買多少張每張中獎的機(jī)會都是不變的.這樣的概率值是如何得來的呢？接下來我們繼續(xù)研究.思考1：如果中獎的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中我們要了解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，概率大多是我們從理論上分析得到的，而頻率是我們通過試驗(yàn)的真實(shí)結(jié)果計(jì)算出來的實(shí)際數(shù)據(jù)，概率是頻率的趨勢，頻率“穩(wěn)定于”概率.點(diǎn)撥：我們要了解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，概率大多是我們從理概率論滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面.正如19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“對于生活中的大部分問題，最重要的實(shí)際上只是概率問題.”你可以說幾乎我們掌握的所有知識都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解.甚至數(shù)學(xué)科學(xué)本身，歸納法、類推法和發(fā)現(xiàn)真理的首要手段都是建立在概率論的基礎(chǔ)之上.因此，整個人類的知識系統(tǒng)與這一理論是相互聯(lián)系的……啟發(fā)誘導(dǎo)：概率論滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面.正如19世紀(jì)法國動手實(shí)踐拋擲硬幣的試驗(yàn)：1.通過拋擲硬幣試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)正面朝上的次數(shù)，拋擲10次，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)5次正面朝上的次數(shù)，計(jì)算它的頻率和概率，這個概率大嗎？2.利用隨機(jī)數(shù)表來模擬拋擲10次硬幣的過程.在表中隨機(jī)選擇一個開始點(diǎn),用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”，產(chǎn)生10個隨機(jī)數(shù)就完成一次模擬.動手實(shí)踐1.通過拋擲硬幣試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)正面朝上的次數(shù)，拋擲10次下表是某學(xué)生利用隨機(jī)數(shù)表完成10次模擬的結(jié)果.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的正反面情況9954377560反反反正正反反反反正6319193767反正正反正反正反反反1145550193正正正反反反正正反正7825057919反反正反正反反反正反7563233716反反反正正正正反正反2354828717正正反正反正反反正反9977235699反反反反正正反反反反6979008925反反反反正正反反正反5516635468反反正反反正反正反反4409497745正正正反正反反反正反下表是某學(xué)生利用隨機(jī)數(shù)表完成10次模擬的結(jié)果.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對在這10次試驗(yàn)中，有3次試驗(yàn)恰出現(xiàn)5次“正面朝上”，請完成20次這樣的模擬，記錄下每次模擬的結(jié)果.由模擬得到的數(shù)據(jù)，估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概率.在這10次試驗(yàn)中，有3次試驗(yàn)恰出現(xiàn)5次“正面朝上”，思考2：匯總班上同學(xué)的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概率.你認(rèn)為哪個更可信？（理論上的概率約為0.246）思考3：如何理解概率約為0.246，是不是拋擲1000次就一定有246次是5個正面朝上呢？提示：不一定.每一次拋擲的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以投擲1

000次的結(jié)果也是隨機(jī)的.不一定有246次是5個正面朝上.提示：20次試驗(yàn)更可信.思考2：匯總班上同學(xué)的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指一枚硬幣擲兩次恰出現(xiàn)1次“正面朝上”嗎？如果不是，應(yīng)如何理解？思考4：提示：不是.擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的機(jī)會相等.一枚硬幣擲兩次恰出現(xiàn)1次“正面朝上”的可能性是0.5.擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指一枚硬幣思考5：有四個鬮，其中兩個分別代表兩件獎品，四個人按順序依次抓鬮來決定這兩件獎品的歸屬.先抓的人中獎概率一定大嗎？為此，北京市某學(xué)校高一（5）班的學(xué)生做了如下模擬活動：口袋里裝有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同，白球代表獎品，每4人一組，按順序依次從中摸出一個球并記錄結(jié)果.每組重復(fù)試驗(yàn)20次.思考5：有四個鬮，其中兩個分別代表兩件獎品，四個人按匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如下：第一個人摸到白球第二個人摸到白球第三個人摸到白球第四個人摸到白球出現(xiàn)的次數(shù)78838079出現(xiàn)的頻率0.487

500.518

750.500

000.493

75匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如下：第一個人摸到白球第二個人你認(rèn)為每個人摸到白球的機(jī)會相等嗎？思考6：提示：相等，都約等于0.5.摸獎的次序?qū)χ歇劼蕸]有影響.你認(rèn)為每個人摸到白球的機(jī)會相等嗎？思考6：提示：相等，都在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？思考7：在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有裁判員拿出一個抽簽器，它是－個像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上.如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.兩方取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.裁判員拿出一個抽簽器，它是－個像大硬幣似的均勻塑料圓【規(guī)律總結(jié)】概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對于生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率知識作出合理地判斷與決策.例如，“明天的降水概率為70％”，在明天出門時我們會選擇帶上雨傘；“買1張?bào)w育彩票中特等獎的概率約為”,我們在買體育彩票時就應(yīng)抱著一種平常的心態(tài)，不要沉溺于中特等獎的夢想之中.【規(guī)律總結(jié)】探究：某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)校去參加某項(xiàng)活動.由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個班.有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？探究：某中學(xué)高一年級有12個班，要從中選2個班代表學(xué)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)7891011121點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)這種方法不公平.因?yàn)閺倪@個表中可以看到有些班級出現(xiàn)的幾率比較高.每個班被選中的可能性不一樣.這種方法不公平.因?yàn)閺倪@個表中可以看到有些班級出現(xiàn)的1.在給病人動手術(shù)之前，外科醫(yī)生會告知病人或家屬一些情況，其中有一項(xiàng)是說這種手術(shù)的成功率大約是99%，下列解釋正確的是()A.100個手術(shù)有99個手術(shù)成功，有1個手術(shù)失敗B.這個手術(shù)一定成功C.99%的醫(yī)生能做這個手術(shù)，另外1