1.2-生活中的概率

1.2生活中的概率1.2生活中的概率購買福利彩票是否能中獎(jiǎng)？如果中獎(jiǎng)的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中獎(jiǎng)呢？有人買一注就中獎(jiǎng)了，能說他的中獎(jiǎng)概率為100％嗎？聽說某福利彩票的中獎(jiǎng)率是千分之一，我買了1000注，絕對(duì)能中大獎(jiǎng)。真的嗎？購買福利彩票是否能中獎(jiǎng)？如果中獎(jiǎng)的概率是千分之一，是1.理解概率的意義.(重點(diǎn)）2.合理利用概率的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問題.(難點(diǎn)）1.理解概率的意義.(重點(diǎn)）大家通過尋找資料分析，知道概率是一種度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.正因?yàn)樗请S機(jī)事件，所以它有可能發(fā)生和可能不發(fā)生兩種結(jié)果，而這兩種結(jié)果都有可能出現(xiàn).購買福利彩票是否能中獎(jiǎng)？這其實(shí)是一個(gè)隨機(jī)事件，也就是說中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)都有可能出現(xiàn).大家通過尋找資料分析，知道概率是一種度量隨機(jī)事件發(fā)生如果中獎(jiǎng)的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中獎(jiǎng)呢？

這個(gè)問題其實(shí)告訴了我們概率的意義.千分之一只是說每買一張就有這么多的機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)，無論買多少張每張中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)都是不變的.這樣的概率值是如何得來的呢？接下來我們繼續(xù)研究.思考1：如果中獎(jiǎng)的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中我們要了解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，概率大多是我們從理論上分析得到的，而頻率是我們通過試驗(yàn)的真實(shí)結(jié)果計(jì)算出來的實(shí)際數(shù)據(jù)，概率是頻率的趨勢(shì)，頻率“穩(wěn)定于”概率.點(diǎn)撥：我們要了解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，概率大多是我們從理概率論滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面.正如19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“對(duì)于生活中的大部分問題，最重要的實(shí)際上只是概率問題.”你可以說幾乎我們掌握的所有知識(shí)都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解.甚至數(shù)學(xué)科學(xué)本身，歸納法、類推法和發(fā)現(xiàn)真理的首要手段都是建立在概率論的基礎(chǔ)之上.因此，整個(gè)人類的知識(shí)系統(tǒng)與這一理論是相互聯(lián)系的……啟發(fā)誘導(dǎo)：概率論滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面.正如19世紀(jì)法國動(dòng)手實(shí)踐拋擲硬幣的試驗(yàn)：1.通過拋擲硬幣試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)正面朝上的次數(shù)，拋擲10次，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)5次正面朝上的次數(shù)，計(jì)算它的頻率和概率，這個(gè)概率大嗎？2.利用隨機(jī)數(shù)表來模擬拋擲10次硬幣的過程.在表中隨機(jī)選擇一個(gè)開始點(diǎn),用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”，產(chǎn)生10個(gè)隨機(jī)數(shù)就完成一次模擬.動(dòng)手實(shí)踐1.通過拋擲硬幣試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)正面朝上的次數(shù)，拋擲10次下表是某學(xué)生利用隨機(jī)數(shù)表完成10次模擬的結(jié)果.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的正反面情況9954377560反反反正正反反反反正6319193767反正正反正反正反反反1145550193正正正反反反正正反正7825057919反反正反正反反反正反7563233716反反反正正正正反正反2354828717正正反正反正反反正反9977235699反反反反正正反反反反6979008925反反反反正正反反正反5516635468反反正反反正反正反反4409497745正正正反正反反反正反下表是某學(xué)生利用隨機(jī)數(shù)表完成10次模擬的結(jié)果.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對(duì)在這10次試驗(yàn)中，有3次試驗(yàn)恰出現(xiàn)5次“正面朝上”，請(qǐng)完成20次這樣的模擬，記錄下每次模擬的結(jié)果.由模擬得到的數(shù)據(jù)，估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概率.在這10次試驗(yàn)中，有3次試驗(yàn)恰出現(xiàn)5次“正面朝上”，思考2：匯總班上同學(xué)的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概率.你認(rèn)為哪個(gè)更可信？（理論上的概率約為0.246）思考3：如何理解概率約為0.246，是不是拋擲1000次就一定有246次是5個(gè)正面朝上呢？提示：不一定.每一次拋擲的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以投擲1

000次的結(jié)果也是隨機(jī)的.不一定有246次是5個(gè)正面朝上.提示：20次試驗(yàn)更可信.思考2：匯總班上同學(xué)的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指一枚硬幣擲兩次恰出現(xiàn)1次“正面朝上”嗎？如果不是，應(yīng)如何理解？思考4：提示：不是.擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的機(jī)會(huì)相等.一枚硬幣擲兩次恰出現(xiàn)1次“正面朝上”的可能性是0.5.擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指一枚硬幣思考5：有四個(gè)鬮，其中兩個(gè)分別代表兩件獎(jiǎng)品，四個(gè)人按順序依次抓鬮來決定這兩件獎(jiǎng)品的歸屬.先抓的人中獎(jiǎng)概率一定大嗎？為此，北京市某學(xué)校高一（5）班的學(xué)生做了如下模擬活動(dòng)：口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，白球代表獎(jiǎng)品，每4人一組，按順序依次從中摸出一個(gè)球并記錄結(jié)果.每組重復(fù)試驗(yàn)20次.思考5：有四個(gè)鬮，其中兩個(gè)分別代表兩件獎(jiǎng)品，四個(gè)人按匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如下：第一個(gè)人摸到白球第二個(gè)人摸到白球第三個(gè)人摸到白球第四個(gè)人摸到白球出現(xiàn)的次數(shù)78838079出現(xiàn)的頻率0.487

500.518

750.500

000.493

75匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如下：第一個(gè)人摸到白球第二個(gè)人你認(rèn)為每個(gè)人摸到白球的機(jī)會(huì)相等嗎？思考6：提示：相等，都約等于0.5.摸獎(jiǎng)的次序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響.你認(rèn)為每個(gè)人摸到白球的機(jī)會(huì)相等嗎？思考6：提示：相等，都在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？思考7：在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上.如果他猜對(duì)了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.兩方取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓【規(guī)律總結(jié)】概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對(duì)于生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率知識(shí)作出合理地判斷與決策.例如，“明天的降水概率為70％”，在明天出門時(shí)我們會(huì)選擇帶上雨傘；“買1張?bào)w育彩票中特等獎(jiǎng)的概率約為”,我們?cè)谫I體育彩票時(shí)就應(yīng)抱著一種平常的心態(tài)，不要沉溺于中特等獎(jiǎng)的夢(mèng)想之中.【規(guī)律總結(jié)】探究：某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校去參加某項(xiàng)活動(dòng).由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個(gè)班.有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？探究：某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)7891011121點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)這種方法不公平.因?yàn)閺倪@個(gè)表中可以看到有些班級(jí)出現(xiàn)的幾率比較高.每個(gè)班被選中的可能性不一樣.這種方法不公平.因?yàn)閺倪@個(gè)表中可以看到有些班級(jí)出現(xiàn)的1.在給病人動(dòng)手術(shù)之前，外科醫(yī)生會(huì)告知病人或家屬一些情況，其中有一項(xiàng)是說這種手術(shù)的成功率大約是99%，下列解釋正確的是()A.100個(gè)手術(shù)有99個(gè)手術(shù)成功，有1個(gè)手術(shù)失敗B.這個(gè)手術(shù)一定成功C.99%的醫(yī)生能做這個(gè)手術(shù)，另外1%的醫(yī)生不能做這個(gè)手術(shù)D.這個(gè)手術(shù)成功的可能性是99%D1.在給病人動(dòng)手術(shù)之前，外科醫(yī)生會(huì)告知病人或家D2.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺(tái)是次品.若用C表示抽到次品這一事件，則對(duì)C這一事件發(fā)生的說法正確的是()A.概率為B.頻率為C.概率大于D.每抽10臺(tái)電視機(jī)，必有1臺(tái)次品B2.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行B3.在生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法來決定一件事情.例如，5張票中有1張獎(jiǎng)票，5個(gè)人按順序從中各抽1張以決定誰得到其中的獎(jiǎng)票，那么，先抽或是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的結(jié)果）對(duì)各人來說公平嗎？也就是說，各人抽到獎(jiǎng)票的概率相等嗎？3.在生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法來決定一件事情.例如，5解：公平，不妨把問題轉(zhuǎn)化為排序問題，即把5張票隨機(jī)地排列在位置1，2，3，4，5上，對(duì)于這張獎(jiǎng)票來說，由于5張票是隨機(jī)排列的，因此它的位置有5種可能，故它排在任一位置上的概率都是.5個(gè)人按排定的順序去抽，比如甲排在第1位上，那么他抽得獎(jiǎng)票的概率，即獎(jiǎng)票恰好排在第1個(gè)位置上的概率為

.因此，不管排在第幾位上去抽，在不知前面的人抽出結(jié)果的前提下，得到獎(jiǎng)票的概率都是

.解：公平，不妨把問題轉(zhuǎn)化為排序問題，即把5張票隨機(jī)地排列在位1．隨機(jī)事件的概率在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí),我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率．2.概率的性質(zhì)：0≤P(A)≤1．1．隨機(jī)事件的概率

學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考,思考,再思考.我就是靠這個(gè)方法成為科學(xué)家的.——愛因斯坦學(xué)習(xí)知識(shí)要善于思考,思考,再思考.我就是靠這1.2生活中的概率1.2生活中的概率購買福利彩票是否能中獎(jiǎng)？如果中獎(jiǎng)的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中獎(jiǎng)呢？有人買一注就中獎(jiǎng)了，能說他的中獎(jiǎng)概率為100％嗎？聽說某福利彩票的中獎(jiǎng)率是千分之一，我買了1000注，絕對(duì)能中大獎(jiǎng)。真的嗎？購買福利彩票是否能中獎(jiǎng)？如果中獎(jiǎng)的概率是千分之一，是1.理解概率的意義.(重點(diǎn)）2.合理利用概率的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的有關(guān)問題.(難點(diǎn)）1.理解概率的意義.(重點(diǎn)）大家通過尋找資料分析，知道概率是一種度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量.正因?yàn)樗请S機(jī)事件，所以它有可能發(fā)生和可能不發(fā)生兩種結(jié)果，而這兩種結(jié)果都有可能出現(xiàn).購買福利彩票是否能中獎(jiǎng)？這其實(shí)是一個(gè)隨機(jī)事件，也就是說中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)都有可能出現(xiàn).大家通過尋找資料分析，知道概率是一種度量隨機(jī)事件發(fā)生如果中獎(jiǎng)的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中獎(jiǎng)呢？

這個(gè)問題其實(shí)告訴了我們概率的意義.千分之一只是說每買一張就有這么多的機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)，無論買多少張每張中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)都是不變的.這樣的概率值是如何得來的呢？接下來我們繼續(xù)研究.思考1：如果中獎(jiǎng)的概率是千分之一，是不是買一千張就有一張能中我們要了解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，概率大多是我們從理論上分析得到的，而頻率是我們通過試驗(yàn)的真實(shí)結(jié)果計(jì)算出來的實(shí)際數(shù)據(jù)，概率是頻率的趨勢(shì)，頻率“穩(wěn)定于”概率.點(diǎn)撥：我們要了解頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系，概率大多是我們從理概率論滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面.正如19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“對(duì)于生活中的大部分問題，最重要的實(shí)際上只是概率問題.”你可以說幾乎我們掌握的所有知識(shí)都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解.甚至數(shù)學(xué)科學(xué)本身，歸納法、類推法和發(fā)現(xiàn)真理的首要手段都是建立在概率論的基礎(chǔ)之上.因此，整個(gè)人類的知識(shí)系統(tǒng)與這一理論是相互聯(lián)系的……啟發(fā)誘導(dǎo)：概率論滲透到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面.正如19世紀(jì)法國動(dòng)手實(shí)踐拋擲硬幣的試驗(yàn)：1.通過拋擲硬幣試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)正面朝上的次數(shù)，拋擲10次，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)5次正面朝上的次數(shù)，計(jì)算它的頻率和概率，這個(gè)概率大嗎？2.利用隨機(jī)數(shù)表來模擬拋擲10次硬幣的過程.在表中隨機(jī)選擇一個(gè)開始點(diǎn),用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”，產(chǎn)生10個(gè)隨機(jī)數(shù)就完成一次模擬.動(dòng)手實(shí)踐1.通過拋擲硬幣試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)正面朝上的次數(shù)，拋擲10次下表是某學(xué)生利用隨機(jī)數(shù)表完成10次模擬的結(jié)果.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的正反面情況9954377560反反反正正反反反反正6319193767反正正反正反正反反反1145550193正正正反反反正正反正7825057919反反正反正反反反正反7563233716反反反正正正正反正反2354828717正正反正反正反反正反9977235699反反反反正正反反反反6979008925反反反反正正反反正反5516635468反反正反反正反正反反4409497745正正正反正反反反正反下表是某學(xué)生利用隨機(jī)數(shù)表完成10次模擬的結(jié)果.產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)對(duì)在這10次試驗(yàn)中，有3次試驗(yàn)恰出現(xiàn)5次“正面朝上”，請(qǐng)完成20次這樣的模擬，記錄下每次模擬的結(jié)果.由模擬得到的數(shù)據(jù)，估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概率.在這10次試驗(yàn)中，有3次試驗(yàn)恰出現(xiàn)5次“正面朝上”，思考2：匯總班上同學(xué)的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概率.你認(rèn)為哪個(gè)更可信？（理論上的概率約為0.246）思考3：如何理解概率約為0.246，是不是拋擲1000次就一定有246次是5個(gè)正面朝上呢？提示：不一定.每一次拋擲的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以投擲1

000次的結(jié)果也是隨機(jī)的.不一定有246次是5個(gè)正面朝上.提示：20次試驗(yàn)更可信.思考2：匯總班上同學(xué)的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)出現(xiàn)5次“正面朝上”的概擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指一枚硬幣擲兩次恰出現(xiàn)1次“正面朝上”嗎？如果不是，應(yīng)如何理解？思考4：提示：不是.擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的機(jī)會(huì)相等.一枚硬幣擲兩次恰出現(xiàn)1次“正面朝上”的可能性是0.5.擲一枚硬幣，出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，是指一枚硬幣思考5：有四個(gè)鬮，其中兩個(gè)分別代表兩件獎(jiǎng)品，四個(gè)人按順序依次抓鬮來決定這兩件獎(jiǎng)品的歸屬.先抓的人中獎(jiǎng)概率一定大嗎？為此，北京市某學(xué)校高一（5）班的學(xué)生做了如下模擬活動(dòng)：口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，白球代表獎(jiǎng)品，每4人一組，按順序依次從中摸出一個(gè)球并記錄結(jié)果.每組重復(fù)試驗(yàn)20次.思考5：有四個(gè)鬮，其中兩個(gè)分別代表兩件獎(jiǎng)品，四個(gè)人按匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如下：第一個(gè)人摸到白球第二個(gè)人摸到白球第三個(gè)人摸到白球第四個(gè)人摸到白球出現(xiàn)的次數(shù)78838079出現(xiàn)的頻率0.487

500.518

750.500

000.493

75匯總了8組學(xué)生的數(shù)據(jù)得到的結(jié)果如下：第一個(gè)人摸到白球第二個(gè)人你認(rèn)為每個(gè)人摸到白球的機(jī)會(huì)相等嗎？思考6：提示：相等，都約等于0.5.摸獎(jiǎng)的次序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響.你認(rèn)為每個(gè)人摸到白球的機(jī)會(huì)相等嗎？思考6：提示：相等，都在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？思考7：在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上.如果他猜對(duì)了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球.兩方取得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是－個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓【規(guī)律總結(jié)】概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對(duì)于生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率知識(shí)作出合理地判斷與決策.例如，“明天的降水概率為70％”，在明天出門時(shí)我們會(huì)選擇帶上雨傘；“買1張?bào)w育彩票中特等獎(jiǎng)的概率約為”,我們?cè)谫I體育彩票時(shí)就應(yīng)抱著一種平常的心態(tài)，不要沉溺于中特等獎(jiǎng)的夢(mèng)想之中.【規(guī)律總結(jié)】探究：某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校去參加某項(xiàng)活動(dòng).由于某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選1個(gè)班.有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？探究：某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)7891011121點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)這種方法不公平.因?yàn)閺倪@個(gè)表中可以看到有些班級(jí)出現(xiàn)的幾率比較高.每個(gè)班被選中的可能性不一樣.這種方法不公平.因?yàn)閺倪@個(gè)表中可以看到有些班級(jí)出現(xiàn)的1.在給病人動(dòng)手術(shù)之前，外科醫(yī)生會(huì)告知病人或家屬一些情況，其中有一項(xiàng)是說這種手術(shù)的成功率大約是99%，下列解釋正確的是()A.100個(gè)手術(shù)有99個(gè)手術(shù)成功，有1個(gè)手術(shù)失敗B.這個(gè)手術(shù)一定成功C.99%的醫(yī)生能做這個(gè)手術(shù)，另外1