數(shù)理統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用方法

數(shù)理統(tǒng)計在實際問題中的

應(yīng)用方法

Preparedon22November2020

數(shù)理統(tǒng)計在實際問題中的應(yīng)用方法

哈爾濱工業(yè)大學(xué)，材料科學(xué)與工程一班，哈爾濱150001

摘要：數(shù)理統(tǒng)計在自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)及人文社會科學(xué)中得到越來越廣泛和深刻的應(yīng)用，其研究的內(nèi)容也隨著科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展而逐步擴大。隨機現(xiàn)象無處不在，滲透于日常生活的各個方面和科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域。概率統(tǒng)計就是通過研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律從而指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。學(xué)好概率尤其是能夠?qū)W(xué)習(xí)的概率統(tǒng)計應(yīng)用于實踐中將受益匪淺。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；實際問題；應(yīng)用方法

數(shù)理統(tǒng)計是伴隨著概率論的發(fā)展而發(fā)展起來的一個數(shù)學(xué)分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的數(shù)據(jù)，并對所考慮的問題作出推斷或預(yù)測，為采取某種決策和行動提供依據(jù)或建議。數(shù)理統(tǒng)計以概率論為基礎(chǔ)，研究社會和自然界中大量隨機現(xiàn)象數(shù)量變化基本規(guī)律的一種方法。其主要內(nèi)容有參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、相關(guān)分析、試驗設(shè)計、非參數(shù)分析和過程統(tǒng)計等。數(shù)理統(tǒng)計學(xué)是統(tǒng)計學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)的角度去研究統(tǒng)計學(xué)，為各種應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)提供理論支持。它研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數(shù)據(jù)，以對所考察的問題作出推斷或預(yù)測，直至為采取一定的決策和行動提供依據(jù)和建議的數(shù)學(xué)分支。

1數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展

數(shù)理統(tǒng)計起源于人口統(tǒng)計、社會調(diào)查等各種描述性統(tǒng)計活動。公元前2250

年，大禹治水，根據(jù)山川土質(zhì)，人力和物力的多寡，分全國為九州；殷周時代

實行井田制，按人口分地，進行了土地與戶口的統(tǒng)計；春秋時代常以兵車多寡

論諸侯實力，可見已進行了軍事調(diào)查和比較；漢代全國戶口與年齡的統(tǒng)計數(shù)字

有據(jù)可查；明初編制了黃冊與魚鱗冊，黃冊乃全國戶口名冊，魚鱗冊系全國土

地圖籍，繪有地形，完全具有現(xiàn)代統(tǒng)計圖表的性質(zhì)。我國缺少系統(tǒng)研究，未形

成專門的著作。

在西方各國，統(tǒng)計工作開始于公元前3050年，埃及建造金字塔，為征收建

筑費用，對全國人口進行普查和統(tǒng)計。到了亞里土多德時代，統(tǒng)計工作開始往

理性演變。這時，統(tǒng)計在衛(wèi)生、保險、國內(nèi)外貿(mào)易、軍事和行政管理方面的應(yīng)

用，都有詳細的記載。統(tǒng)計一詞，就是從意大利一詞逐步演變而成。

2數(shù)理分析用途

2-1提供表示事物特征的數(shù)據(jù)

在活動中所收集的數(shù)據(jù)大都表現(xiàn)為雜亂無章的，這就需要運用數(shù)理統(tǒng)計方法計算出其特征值，顯示出事物的規(guī)律性如平均值、中位數(shù)、標準偏差、極差等。

2-2比較兩事物的差異

在活動中運用質(zhì)量改進方法或新工藝、新材料的應(yīng)用需要判斷所取得的結(jié)果與改進前的狀態(tài)有無顯著性差異，就可以應(yīng)用假設(shè)檢驗、方差方析等。

2-3分析影響事物變化的因素

為了對癥下藥，有效地解決質(zhì)量問題，在活動中可以應(yīng)用各種方法分析影響事物變化的各種原因。如因果圖、系統(tǒng)圖、關(guān)聯(lián)圖等。

2-4分析事物兩種性質(zhì)之間的相互關(guān)系

在活動中常常遇到兩個變量之間雖然沒有確定的函數(shù)關(guān)系，但往往存在一定的相關(guān)關(guān)系。運用數(shù)理統(tǒng)計方法確定這種關(guān)系的性質(zhì)和程度，對活動的有效性是具有重要影響的。如散布圖、相關(guān)分析等。

2-5分析和掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況

在活動中可據(jù)此估算工序不合格品率并對制造過程實施質(zhì)量控制。如：直方圖、正態(tài)概率紙、控制圖等。

應(yīng)該著重指出，數(shù)理統(tǒng)計方法在質(zhì)量管理活動中起到的是分析問題、顯示事物規(guī)律的作用，而不是具體解決問題。這如同醫(yī)生為病人診斷一樣，應(yīng)用體溫表、血壓計、X光透視儀、心電圖儀、B超儀等器具，只是幫助醫(yī)生做出正確的診斷，但診斷并不等于治療，要想治好病，還需要采取打針、服藥或其它醫(yī)療方法。因此，數(shù)理統(tǒng)計方法在質(zhì)量管理活動中的作用，就是利用這些方法，探索質(zhì)量問題的所在；分析產(chǎn)生質(zhì)量問題的確切原因，但要解決質(zhì)量問題

和提高質(zhì)量還要依靠專業(yè)技術(shù)以及組織管理措施。

用數(shù)理統(tǒng)計方法去解決一個實際問題時，一般有如下幾個步驟：建立，收集整理數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計推斷、和。這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。

3-1模型的選擇和建立

在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中，模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識、所研究問題的專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗以及從總體中抽取的樣本（數(shù)據(jù)）。

3-2數(shù)據(jù)的收集

有全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關(guān)的指標值。這方面的研究內(nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計的一個分支學(xué)科。叫。這些特定的實驗要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進行分析。這里面所包含的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的又一分支學(xué)科，即實驗設(shè)計的內(nèi)容。

3-3

數(shù)據(jù)整理的目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。通過對可定量表達

的事物特性進行測試，收集大量數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法（數(shù)學(xué)模型或計算公式）

統(tǒng)計計算得到表達事物質(zhì)的特征值和其它計算結(jié)果。其一般方法有：數(shù)學(xué)分析

法、圖解法、列表法。一種形式是制定適當?shù)膱D表，如，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數(shù)字特征，以刻畫樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統(tǒng)計量。

3-4統(tǒng)計推斷

統(tǒng)計推斷指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，作出有關(guān)總體分布的某種論斷。通過對收集到的語言資料的整理和數(shù)據(jù)計算結(jié)果，對事物的每個方面進行論證分析和系統(tǒng)分析，以便得到表達事物本質(zhì)的肯定性結(jié)論，為解決質(zhì)量問題提供決策依據(jù)。特別是對不同的方案和最后的結(jié)果都需要進行科學(xué)的論證數(shù)據(jù)的收集和整理是進行統(tǒng)計推斷的必要準備，統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要任務(wù)。

3-5

統(tǒng)計預(yù)測的對象，是在未來某個時刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。例如，預(yù)測一種產(chǎn)品在未來3年內(nèi)的市場，某個10歲男孩在3年后的身高，體重等等。

3-6

依據(jù)所做的統(tǒng)計推斷或預(yù)測，并考慮到行動的后果（以經(jīng)濟損失的形式表示）而制定的一種行動方案。目的是使損失盡可能小，或反過來說，使收益盡可能大。例如，一個商店要決定今年內(nèi)某種產(chǎn)品的進貨數(shù)量，商店的統(tǒng)計學(xué)家根據(jù)，預(yù)測該產(chǎn)品本店今年銷售量為1000件。假定每積壓一件產(chǎn)品損失20元，而少銷售一件產(chǎn)品則損失10元，要據(jù)此作出關(guān)于進貨數(shù)量的決策。

4數(shù)理統(tǒng)計方法應(yīng)用的原則

數(shù)理統(tǒng)計方法在應(yīng)用中，總體上來講，應(yīng)遵循“正確、有效的原則。每應(yīng)用一種方法首先應(yīng)通過培訓(xùn)掌握其基本原理和應(yīng)用要求，并在應(yīng)用過程中加深理解。每應(yīng)用一種方法首先要考慮對解決質(zhì)量問題是否有效，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法要有自助于多快好省的解決質(zhì)量問題，不能為用方法而用方法，形成形式主義傾向。

具體來講有兩方面的要求：

在表達同樣目的的前提下，能用簡單方法解決的就不要用繁雜的方法，切不可盲目追求高、深、新的方法。

例如：就原因分析而言，可以用因果圖、系統(tǒng)圖、關(guān)聯(lián)圖等方法解決，但這些方法逐一有較高的要求，對解決現(xiàn)場存在的簡單的質(zhì)量問題，一般用因果圖就可以解決。

當需要用系統(tǒng)方法解決問題時，不能因難而阻，要主動學(xué)習(xí)、掌握一些新的、有效的方法。

例如：對設(shè)計、工藝、配方進行優(yōu)化時，正交試驗設(shè)計法是理想的方法，可以用最少的試驗次數(shù)，取得較好的試驗結(jié)果。因此，要不斷探求這些科學(xué)方法的應(yīng)用，取得多快好省的效果。絕不能因為困難而仍然沿用陳舊的單因素輪換法去作無謂的繁雜勞動。。

數(shù)理統(tǒng)計方法應(yīng)用的關(guān)鍵在于務(wù)實。圍繞這一核心，還應(yīng)注意不同方法的應(yīng)用條件和注意