初一數(shù)學(xué)知識點(終結(jié)版)

第一章豐富的圖形世界1、幾何體可以分為柱類、錐類、球類；2、柱體：長方體、正方體、圓柱、棱柱；3、錐類：圓錐、棱錐；3、球類：球體；4、臺類：圓臺、棱臺；5、正方體沿一條棱展開，需要7刀（12-5=7），無蓋正方體沿一條棱展開，需要4刀（8-4=4）；6、畫幾何體的三種視圖時，要做到：左視圖和主視圖高平齊；主視圖和俯視圖長對正；左視圖和俯視圖寬相等；7、、、、、；8、側(cè)面展開圖、表面展開圖的問題：9、棱柱的面數(shù)+頂點數(shù)-棱數(shù)=2；10、棱柱、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形；11、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、棱錐的側(cè)面展開圖是多邊形的一部分；12、球體不能在平面上展開；13、根據(jù)幾何體的俯視圖以及每個位置的幾何體的個數(shù)，可以畫出幾何體的主視圖和左視圖；14、用一個平面去截取一個正方體，截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形。15、用一個平面去截圓柱，截面可能是圓、長方形、橢圓、內(nèi)弓形；16、用一個平面去截圓錐，截面可能是圓、三角形、橢圓、內(nèi)弓形；17、用一個平面去截球體，截面是圓；第二章有理數(shù)及其運算整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0；有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)均為有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)；非負(fù)數(shù)指的是正數(shù)和（大于等于0的數(shù)）；不大于（小于等于）、至多（小于等于）；不小于（大于等于）、至少（大于等于）；原點、正方向、單位長度是構(gòu)成數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示、但是數(shù)軸上的點表示的數(shù)不一定都是有理數(shù)；一個數(shù)的絕對值的幾何意義是該數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離；10、數(shù)軸上兩個數(shù)、所對應(yīng)的點之間的距離等于這兩個數(shù)之差的絕對值；即；11、時，那么；時，那么；時，那么；12、，那么；，那么；13、，那么；14、任意一個數(shù)絕對值是一個非負(fù)數(shù)、；15、任意一個數(shù)平方是一個非負(fù)數(shù)；16、如果，那么；17、如果，那么；如果，那么；如果，那么18、同號兩數(shù)相加，結(jié)果取相同的符號，并把它們的絕對值相加；19、異號兩數(shù)相加，結(jié)果取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；20、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)、加減法運算可以統(tǒng)一成加法運算；21、除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)、乘除法運算可以統(tǒng)一成乘法運算；22、加法有交換律和結(jié)合律；①，②；23、乘法有乘法交換律和結(jié)合律；①，②24、分配率：25、同號兩數(shù)相乘（除），結(jié)果為正，并把它們的絕對值相乘（除）；26異號兩數(shù)相乘（除），結(jié)果為負(fù)，并把它們的絕對值相乘（除）；27奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)，并把它們的絕對值相乘；28偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為正，并把它們的絕對值相乘；29兩個互為相反的兩個數(shù)的和為0；30兩個互為相反的兩個數(shù)（該數(shù)不能為0）的商為-1；31兩個互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1；32相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；33表示個相乘；是底數(shù)、是指數(shù)、是冪；34的底數(shù)是、指數(shù)是、是冪；35的底數(shù)是、指數(shù)是、是冪；36的底數(shù)是、指數(shù)是、是冪37科學(xué)記數(shù)法：任意一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，是正整數(shù)；38、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1；39、一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是0或正數(shù)（非負(fù)數(shù)）；40、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是0，1；41、一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是0，-1,1；42、、；43、（互為相反的兩個數(shù)的偶數(shù)次方相等）；44、45、46、任意三個連續(xù)整數(shù)可以分別表示為n、n+1、n+2；其中三個中最小的是n；如果中間的一個數(shù)為n，那么左邊的是n-1、右邊的是n+1；47、任意三個連續(xù)奇數(shù)可以分別表示為2n-1、2n+1、2n+3；其中三個中最小的是2n-1；如果中間的一個數(shù)為2n-1，那么左邊的是2n-3、右邊的是2n+1；48、任意三個連續(xù)偶數(shù)可以分別表示為2n-2、2n、2n+2；其中三個中最小的是2n-2；如果中間的一個數(shù)為2n，那么左邊的是2n-2、右邊的是2n+2；49、時，那么；時，那么；50、1或-1；第三章：整式及其加減1、代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方）把數(shù)與字母連接而成的式子；2、代數(shù)式不是等式，也不是不等式；3、代數(shù)式的值：用數(shù)字去代替代數(shù)式中的字母，求得的結(jié)果，即為代數(shù)式的值；4、多項式：幾個單項式的和叫多項式；5、整式包括單項式和多項式；6、單項式：數(shù)與字母的乘積（不是商的形式）。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單獨一個字母的系數(shù)與指數(shù)均為1；單獨一個數(shù)的系數(shù)是它本身，次數(shù)為0；7、單項式的次數(shù)、系數(shù)：單項式中字母前的數(shù)字因數(shù)為系數(shù)，注意包括數(shù)字前面的符號、所有字母的指數(shù)和為單項式的次數(shù)；8、多項式：幾個單項式的和為多項式。9、多項式的次數(shù)：多項式中的最高次項的次數(shù)規(guī)定為多項式的次數(shù)。10、多項式的項：多項式中的每一項叫多項式的項，注意包括前面的符號；11、整式包括單項式和多項式。單項式一定是整式，多項式一定是整式，但是整式不一定是單項式或多項式；單項式一定是代數(shù)式，多項式一定是代數(shù)式，但是代數(shù)式不一定是單項式或多項式；12、同類項：具有相同的字母，而且相同字母的指數(shù)也相同的代數(shù)式為同類項；同類項跟字母前的系數(shù)無關(guān)；13、合并同類項：把同類項合并成一項，此過程叫合并同類項；14、合并同類項的方法：把同類項前面的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變；15、合并同類項的依據(jù)：乘法分配率；16、合并同類項的整個過程用到的是加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配率；17、整式的加減規(guī)律：先根據(jù)加法交換律、結(jié)合律把同類項組合在一起、各類同類項之間用加號連接、無同類項的，連同數(shù)字和字母以及正負(fù)號一起照抄下來。然后根據(jù)乘法分配律進行合并同類項。18、求代數(shù)式的值：原則是先化簡后代入，代入到化簡以后的代數(shù)式中，然后就是有理數(shù)的混合運算了。19、去括號法則：①括號前面是“+”號，把括號以及前面的“+”號去掉，括號里面的各項都不變號；②括號前面是“-”號，把括號以及前面的“-”號去掉，括號里面的各項都要變號；③如果括號出現(xiàn)在首項，先把括號前的因數(shù)與括號里的各項相乘，然后再去括號；④如果括號出現(xiàn)在中間項，先把括號前的因數(shù)與括號里的各項相乘，然后再按照前面兩項中的去括號法則去括號；20整式的加減法過程：第一步：去括號、第二步：把同類項結(jié)合在一起、第三步：合并同類項；注意無同類項的，一定要照抄下來。21、注意運算的結(jié)果如果出現(xiàn)1x或-1x的，應(yīng)把x前面的1省略掉；變成x或-x；22、一個多項式是幾次幾項式，一定不要先合并同類項，只是看原始的形式；第四章線段、射線、直線1、直線上的兩個點和它們之間的部分，叫做線段、線段有兩個端點、線段有兩種表示方法；2、將線段向一個方向無限延長就形成了射線、射線有一個端點、射線有一種表示方法；3、將線段向兩個方向無限延長就形成了直線、直線無端點、直線有兩種表示方法；4、兩點確定一條直線（經(jīng)過兩點有且只有一條直線）；5、如果一條直線上有2個點，則共有1條線段；如果一條直線上有3個點，則共有3條線段；如果一條直線上有4個點，則共有6條線段；如果一條直線上有個點，則共有條線段；6、如果一條線段上（之間）有1個點，則共有3條線段；如果一條線段上（之間）有2個點，則共有6條線段；如果一條線段上（之間）有3個點，則共有10條線段；如果一條線段上（之間）有個點，那么此線段上一共有條線段；7、兩點之間的所有連線中，線段最短；8、兩點之間，線段最短；9、兩點之間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離；10、比較兩條線段的長短有兩種方法比較：（1）用刻度尺度量出它們的長度，再進行比較；（2）把其中的一條移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較；11、一個點把一條線段分成兩條相等的線段，該點叫做此線段的中點；也可以把該點叫做線段的二等分點；一個點把一條線段分成三條相等的線段，把該點叫做線段的三等分點，一個點把一條線段分成條相等的線段，把該點叫做線段的等分點；12、尺規(guī)作圖：只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖稱為尺規(guī)作圖；13、在一個角的內(nèi)部畫1條射線，則共有3個角；在一個角的內(nèi)部畫2條射線，則共有6個角；在一個角的內(nèi)部畫3條射線，則共有10個角；在一個角的內(nèi)部畫條射線，則共有個角；14、由公共端點的2條射線可以組成1個角；由公共端點的3條射線可以組成3個角；由公共端點的4條射線可以組成6個角；由公共端點的條射線可以組成個角；14、一條射線把一個角分成了兩個相等的角，則此射線叫做該角的平分線；兩條射線把一個角分成了三個相等的角，則此射線叫做該角的三等分射線；15、角由兩條具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點就是角的頂點，也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成；16、角通常用三個大寫字母及符號“∠”表示，必須把表示頂點字母寫在中間；17、1平角=1800，1周角=3600，1周角=2平角，1平角=周角；18、10=60′,1′=60″，10=60′=3600″；1″=′=19、判斷三個點是否在同一直線上的方法：在給定的三條線段中，把最短的兩條線段加起來，如果和等于最長的線段的長，則三個點在同一直線上；20、平角等于1800，但是平角不是一條直線（因為直線無端點，而角有一個端點）；21、時針轉(zhuǎn)一圈為3600，時針轉(zhuǎn)一圈需要12小時，那么時針的轉(zhuǎn)速為30度/時（300/h），時針轉(zhuǎn)過的角度等于30t；分針轉(zhuǎn)一圈為3600，分針轉(zhuǎn)一圈需要60分鐘，那么分針的轉(zhuǎn)速為6度/時（60/m），分針轉(zhuǎn)過的角度等于6t；秒針轉(zhuǎn)一圈為3600，秒針轉(zhuǎn)一圈需要60秒，那么秒針的轉(zhuǎn)速為6度/秒（60/s）；秒針轉(zhuǎn)過的角度等于6t；22、在初中階段我們研究的角的范圍在；23、在研究時針與分針的夾角時，①統(tǒng)一的把時、分轉(zhuǎn)化成時，②分別計算時針、分針轉(zhuǎn)過的角度，③計算其夾角，夾角=時針轉(zhuǎn)過的角度-分針轉(zhuǎn)過的角度；如果計算結(jié)果大于1800，最終的夾角再用3600減去計算出的結(jié)果；24、線段長度的比較方法有度量法和疊合法；25、角度的大小比較方法有度量法和疊合法；26、時鐘6點時，時針與分針成1800、時鐘3點時，時針與分針成900、時鐘9點時，時針與分針成900、時鐘12點時，時針與分針成00；27、初中階段研究的角度通常有：銳角（）、直角（）、鈍角（9）、平角（）；28、如果兩個角度的和900（∠），稱這兩個角互余、900-表示的余角；29、如果兩個角度的和1800（），稱這兩個角互補、1800-表示的補角；30、多邊形：有若干條不在同一直線上的首尾順次相連的線段而構(gòu)成的封閉平面圖形；31、邊形有個頂點、條邊、個內(nèi)角；32、多邊形的內(nèi)角和為；33、過多邊形的一個頂點的對角線有條；34、過多邊形的一個頂點所連的對角線中，共有個三角形；34、邊形的對角線共有條；35、正多邊形：各邊相等、各角相等的多邊形叫正多邊形；36、圓：平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓；37、圓?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓?。?8、過平面內(nèi)的一點能畫無數(shù)條直線；過平面內(nèi)的兩點能畫1條直線；過平面內(nèi)的三點能畫1條或3條直線；過平面內(nèi)的四點能畫1條或4條或6條直線；39、過平面內(nèi)的不在同一直線上三個點能畫3條直線；過平面內(nèi)的不在同一直線上四個點能畫6條直線；過平面內(nèi)的不在同一直線上五個點能畫10條直線；······過平面內(nèi)的不在同一直線上個點能畫條直線。40、兩條直線相交，只有一個交點；41、角平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；42、在多邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段，叫多邊形的對角線；43、各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形；44、平面上，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓，固定的端點O稱為圓心，線段OA稱為半徑；45、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所能組成的圖形叫做扇形；頂點在圓心的角叫做圓心角。第五章一元一次方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷一個式子是否為方程有兩個要素①未知數(shù)②等式（有等號）；2、一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，而且方程中左右兩邊的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。判斷一個式子是否為一元一次方程有三個要素：①未知數(shù)只有一個②方程兩邊都是整式③未知數(shù)的指數(shù)（次數(shù)）為1；3、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解；4、等式的基本性質(zhì)：①等式兩邊同時加（或減）同一個代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式②等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得的結(jié)果仍是等式；5、方程一定是等式、但等式不一定是方程；6、一元一次方程的一般（標(biāo)準(zhǔn)）形式：；其中是一次項，是常數(shù)項；7、一元一次方程的解：方程化為后，①，方程有唯一解，、②，時，方程有無窮多解、③，時，方程無解；所以不是所有的一元一次方程都一定有解；8、解一元一次方程的步驟：①去分母②去括號③移項④合并同類項⑤系數(shù)化為1；9、解一元一次方程步驟和依據(jù)：①去分母的依據(jù)是等式基本性質(zhì)2、②去括號的依據(jù)是乘法分配律、③移項的依據(jù)是等式基本性質(zhì)1、④合并同類項的依據(jù)是合并同類項法則或乘法分配律逆用、⑤系數(shù)化為1的依據(jù)是等式基本性質(zhì)2；10、解一元一次方程：步驟①去分母，依據(jù)是等式基本性質(zhì)2；步驟②去括號，依據(jù)是乘法分配律；步驟③移項，依據(jù)是等式基本性質(zhì)1；步驟④合并同類項，依據(jù)是合并同類項法則或乘法分配律逆用；步驟⑤系數(shù)化為1，依據(jù)是等式基本性質(zhì)2。11、列方程解應(yīng)用題的步驟：①審題（已知、未知、尋找等量關(guān)系）②解、設(shè)未知數(shù)③列方程④解方程⑤檢驗⑥作答；12、應(yīng)用題中的幾個重要等量關(guān)系：①每件產(chǎn)品的利潤=售價/件-進價（成本）/件②產(chǎn)品的總利潤=每件產(chǎn)品的利潤×總數(shù)量=產(chǎn)品的總售價-產(chǎn)品的總進價（成本價）③利潤率=④售價=（1+利潤率）×進價（成本價）⑤路程=速度×?xí)r間、速度=、時間=⑥行程問題：A、相遇問題：甲、乙相遇路程=甲行走的路程+乙行走的路程，整個過程中甲、乙行走的時間是一樣的；甲甲乙AB線段圖（路程圖）S(AB)=S甲+S乙（S(AB)=V甲×T+V乙×T）(異地同時相向)B、追擊問題（1）：乙行走的路程=甲第一階段行走的路程+甲第二階段行走的路程，乙行走的時間等于甲第二階段行走的時間，此過程可以是甲、乙在同地點不同時同向而行（追擊問題）（乙的速度大于甲的速度）甲甲AB甲甲乙乙線段圖（路程圖）S乙=S甲1+S甲2（V乙×T2=V甲×T1+V甲×T2）(同地同向異時)追擊問題（2）乙行走的路程=甲、乙兩地的距離+甲行走的路程，乙行走的時間等于甲行走的時間（追擊問題）（乙的速度大于甲的速度）此過程可以是甲、乙在不同的地點，進行同向同時追擊而行；BB乙甲A甲乙線段圖（路程圖）S乙=S（AB）+S甲（V乙×T=S（AB）+V甲×T）(異地同時同向)AB甲AB甲甲乙乙CD線段圖（路程圖）S(CD)=S（AB）+S甲+S乙(S(CD)=S（AB）+V甲×T+V乙×T)(異地同時異向)⑧V順=V靜+V水(船在順?biāo)泻叫械乃俣鹊扔诖陟o水中航行的速度+水流的速度) V逆=V靜-V水(船在逆水中航行的速度等于船在靜水中航行的速度-水流的速度)，整個過程中，一般情況下，未有特別說明，皆認(rèn)為S順=S逆（船在順?biāo)泻叫械木嚯x等于船在逆水中航行的距離）（V順×T順=V逆×T逆）即（V靜+V水）×T順=（V靜-V水）×T逆⑨工程問題：甲單獨完成一項工程需要T1小時完成，乙單獨完成一項工程需要T2小時完成，那么甲、乙的工效分別為和。那么他們合做，需要小時完成；第六章數(shù)據(jù)的收集和整理1、從事一個統(tǒng)計活動大致經(jīng)歷以下過程①明確調(diào)查的問題和目的；

②確定調(diào)查對象；

③選擇調(diào)查方法，設(shè)計調(diào)查問題；

④實施調(diào)查；

⑤收集并整理數(shù)據(jù)；

⑥分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，幫助人們作決策；2、收集數(shù)據(jù)的方式有：調(diào)查和試驗；3、為了一定的目的而對考察對象進行全面調(diào)查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體；4、普查的困難①總體中的個體數(shù)目較多,工作量較(太)大,無法一一考查；②受客觀條件的限制,無法對個體一一考查；③考查具有破壞性/r/