LS信道估計(jì)算法

LS信道估計(jì)假設(shè)OFDM系統(tǒng)模型用下式表示：Y=XH+W (1)PPP式中H為信道響應(yīng)；X為已知的導(dǎo)頻發(fā)送信號(hào)；Y為接收到的導(dǎo)頻信號(hào)；PPW為在導(dǎo)頻子信道上疊加的AWGN矢量。PLS為最小二乘(Least—Square)信道估計(jì)，LS算法就是對(1)式中的參數(shù)H進(jìn)行估計(jì)，使函數(shù)(2)最小。J=(Y-Y)H(Y-Y)=(Y-XH)H(Y-XH(2)PPPPPPPP其中Y是接收端導(dǎo)頻子載波處的接受信號(hào)組成的向量；丁=XH是經(jīng)過信PPP道估計(jì)后得到的導(dǎo)頻輸出信號(hào)；H是信道響應(yīng)H的估計(jì)值。一0{(Y-XH)H(Y-XH)} 05H由此可以得到LS算法的信道估計(jì)值為：H=(XhX)-1XhY=X-1YP,LS PP PP PP可見，LS估計(jì)只需要知道發(fā)送信號(hào)X，對于待定的參數(shù)H，觀測噪聲W，PP以及接收信號(hào)Y的其它統(tǒng)計(jì)特征，都不需要其它的信息，因此LS信道估計(jì)算法P的最大優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，僅通過在各載波上進(jìn)行一次除法運(yùn)算即可得到導(dǎo)頻位置子載波的信道特征。但是，LS估計(jì)算法由于在孤寂時(shí)忽略了噪聲的影響，所以信道估計(jì)值對噪聲干擾以及ICI的影響比較敏感。在信道噪聲較大時(shí),估計(jì)的準(zhǔn)確性大大降低，從而影響數(shù)據(jù)子信道的參數(shù)估計(jì)。LMMSE算法的實(shí)現(xiàn)流程：首先我們得到LMMSE算法的相關(guān)公式：H=R*(R +Q2(diag(X)diag(X)h)-1)-1HLMMSE HHPHPHPW LS其中H為導(dǎo)頻子載波的CFR(振幅因素衰減)，R口口表示所有子載波與導(dǎo)頻子P HHP

載波的互協(xié)方差，R 表示導(dǎo)頻子載波的自協(xié)方差。H 代表信道的階躍響應(yīng)。從公式HPHP LMMSE中可以看出LMMSE使用子載波間的協(xié)方差以及SNR等信息進(jìn)行信道估計(jì)。因?yàn)?diag(X)diag(X)H)-i可以作為一個(gè)常量。則(diag(X)diag(X)H)-i可以替換為其期望值：E{%2(diag(x)diag(x)H)-i}=I嚶肱，其中I代表單位矩陣。所以，上式又可變?yōu)镠=R*(R +.-Snri)-1H。LMMSE HHp HpHp/SNR LS其中，星座因子0與采用的調(diào)制方式有關(guān)：對于16QAM調(diào)制為17/9；對于QPSK調(diào)制為1。SNR是每個(gè)符號(hào)的信噪比；HI表示參考信號(hào)處由LS估計(jì)的信道沖激LS響應(yīng)值；因?yàn)橐M(jìn)行求逆運(yùn)算，所以運(yùn)算的復(fù)雜度較高。如果參考信號(hào)的子載波數(shù)目較多，則求逆運(yùn)算會(huì)變得很復(fù)雜。下面則將對LMMSE算法進(jìn)行改進(jìn)。在這里我們采用了奇異值分解的方法對估計(jì)器進(jìn)行低階近似。將信道的自相關(guān)函數(shù)分解為：R=UAUh。HH則原公式可以化為：HSVD—LMMSEuhH其中則原公式可以化為：HSVD—LMMSEuhH其中a=a(a+0Snr1)-1=diag(LS).這樣在某種程度上就可以大大減少運(yùn)算量。插值算法在估計(jì)完導(dǎo)頻子載波處的信道傳輸函數(shù)后，數(shù)據(jù)子載波處的信道響應(yīng)可以通過在相鄰的導(dǎo)頻子載波間插值得到。不同的插值算法具有不同的計(jì)算復(fù)雜度和性能，下面討論一些常用的插值算法。1．線性插值法線性插值就是利用前后相鄰的2個(gè)導(dǎo)頻子載波的信道響應(yīng)，來線性地計(jì)算出處于它們之間的數(shù)據(jù)子載波上的信道響應(yīng)。對于第k個(gè)子載波，采用線性插值算法，其信道的頻域響應(yīng)為：H(k)=H(mL+1)=H(mL)+丄{方[(m+1)L]—H(mL)}p Lp P(k=mL+1,0<1<L)

式中mL<k<(m+1)L,L為導(dǎo)頻子載波之間的距離(即N),m為導(dǎo)頻的相對f位置,下同。2．二階插值法二階插值算法的性能要優(yōu)于線性插值。這種方法利用了前后相鄰3個(gè)導(dǎo)頻子載波的信息進(jìn)行二階插值，得到第k個(gè)子載波的信道頻域響應(yīng)為：H(k)二H(mL+1)二CH(m-1)+CH(m)+CH(m+1)1p 0p -1P其中，C=0(0-其中，C=0(0-1)i2C=—(o+1)(o—1)，0C-1o(o+1)2且03．時(shí)域插值法3．時(shí)域插值算法是一種基于補(bǔ)零和DFT/IDFT運(yùn)算的高精度插值算法。先將已估計(jì)出的導(dǎo)頻子載波處的信道頻域響應(yīng)｛H(k),k=0,1,...,N—1｝進(jìn)行IDFT變換pp得：N—1G(n)=另H(k)ej2兀kn/竹(0<n<N—1)

p p pk=0然后，按下式將信號(hào)N點(diǎn)插值到N點(diǎn)[G[G(n),pG(n)=40,N0<n<N/2PN/2<n<N—N/2PPG(n—N+N),N—N/2<n<N—1P P P最后，對G(n)進(jìn)行DFT變換得到所有子載波上的信道的頻域響應(yīng):NH(k)=七'G(n)e—j2兀kn/Np (0<k<N—1)Nn=0算法運(yùn)算的復(fù)雜度用每個(gè)子載波上的信道頻域響應(yīng)所需要執(zhí)行的乘法次數(shù)N和加法次數(shù)N衡量，各插值算法的計(jì)算復(fù)雜度見表1所列。MA表1插值算法的計(jì)算復(fù)雜度Table1Numerationcomplicationofinterpolationalgorithms算法NMNA線性差值12/